数学跨学科主题学习活动“古文话圆”设计与实施

在中华儿女心中，圆具有丰富的文化内涵。在教学人教版数学六年级的《圆》时，笔者基于实际学情确定了“古文话圆”跨学科学习主题，并从古代文献中选择了四句有代表性的古文，以寻圆、探圆、释圆、化圆系列学习活动为主线，引导学生认识圆、把握圆的特征、掌握圆的画法、解释圆的应用，在积累数学活动经验、提高解决问题能力的同时，发展空间观念，坚定文化自信。

一、古文寻圆

教学伊始，笔者呈现诗句“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，并引导：诗句中说到了圆，你在生活中哪些地方见过圆？学生想到了校园里的小舞台、篮球框、花坛等圆形物体。笔者手绘出圆圆的篮球框、窨井盖表面、车轮、花坛等，让学生感受圆在生活中的广泛应用，生发认识圆的兴趣，也为学生深入学习圆提供丰富的素材。为了帮助学生更好认识圆的特征，笔者利用多媒体呈现从生活中的具体事物中分别抽象出圆和长方形的过程，引导学生观察圆和长方形的不同点。学生发现，长方形等多边形是由直直的线段围成的图形，而圆是由曲线围成的图形，圆具有与之前学习的平面图形不相同的特征。

二、古文探圆

自主探究环节，笔者先引导学生读“圆，一中同长也”，然后让他们猜一猜这句话的含义。一名学生猜想这句话表达的是“圆有很多条半径，所有的半径都相等”，其他学生表示同意。笔者引导：“有了猜想，我们就要验证。”随后，笔者呈现如下两个学习任务，引导学生借助学习单自主探究，验证猜想。

任务一：想办法得到一个圆，理解“一中”的意思。活动要求如下：①从学具筐里选择一种工具；②用你选择的工具画一画圆；③交流“一中”指圆的什么。活动中，有的学生用瓶盖画圆，笔者通过追问让学生明确：圆里面的部分叫“圆内”，圆外面的部分叫“圆外”，围成圆的曲线叫“圆上”。有的学生用圆规画圆，笔者抓住这种典型画法，引导学生展开讨论：“你能介绍一下手中的圆规吗？”学生说：“圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚装有铅笔芯，顶上还有一个手柄。”学生认识圆规后，笔者指名一名学生上台演示用圆规画圆。画好后，一名学生追问：“怎样把一个圆画好呢？”这名学生回答：“针尖要固定在纸上，圆规两个脚尖张开的距离不能变，三根手指拿着上面的手柄旋转一周，就能画好一个圆。”“针尖不动就是定点，圆规两个脚尖张开的距离不变就是定长，我们把这里的定点和定长分别叫做什么呢？”笔者乘势追问。学生齐答：“分别叫做圆心O和半径r。”然后，笔者引导学生思考学习单中的问题，说一说“一中”指圆的什么。学生马上领悟到“一中”指圆有一个中心点，也就是圆心，圆心到圆上任意一点之间的距离就是半径。最后，全体学生用圆规画圆，进一步认识圆心和半径，体会“圆心确定圆的位置、半径决定圆的大小”。这为理解“一中同长”做好了准备。

任务二：用量（需先在给定的圆中画多条半径）和折两种方法探究“同一个圆内，是否所有的半径都相等”，并交流“一中同长”的意思。学生同样依照活动任务和要求，借助学习单进行操作，并在小组内交流。笔者发现学生的做法主要有两种：一是在圆内画出三条半径，依次测量其长度，然后判断半径的长

理解“圆，一中同长也”是学生认识圆的关键点。在学生猜想、验证后，笔者播放动画，梳理研究所得，让学生直观感受圆中点、线、面之间的关系，积累研究图形问题的经验。

三、古文释圆

车轮为什么是圆的？窨井盖为什么是圆的？如何修复外圆内方的古钱币呢？教师可以“轮，非圆不能行”引领教学，依托这些问题引导学生运用圆的知识解释圆的现象，破解关于圆的实际问题。

课堂上，笔者出示任务三：从下面两个关于圆的问题中任意选择一个来解决。

问题1：请解释窨井盖为什么是圆的。

问题2：请修复“外圆内方”的古钱币。

学生探讨窨井盖为什么是圆的时，发现其道理与“车轮是圆的”道理一致，即便于滚动搬运。笔者引导：“仅仅是为了搬运方便吗？你能否从安全的角度想一想这个问题？”在小组内研讨后，有的学生结合生活经验认为“圆的窨井盖不容易掉下去”；有的学生用圆形硬纸片充当窨井盖，通过演示证明“无论圆形窨井盖怎样翻滚，都不能穿过圆形洞口”，并发现“圆形纸片无论从哪个角度往洞口里穿，中间最宽的地方都会被卡住”。学生在交流中得知：沿着中间最宽的地方画一条线段，它就是圆的直径，从而发现圆内直径最长的结论。笔者继续引导：“一个圆内能画出多少条直径？”学生回答：“无数条，每个角度都可以画出一条。”以上教学帮助学生破解了上述问题蕴含的数学奥秘。

如何站在数学的角度思考破损古钱币的修复问题呢？笔者引导学生聚焦“定点、定长”展开思考，用画圆的办法进行修复（如下图）。

四、古文化圆

课尾，笔者呈现并解读“不以规矩，不能成方圆”。学生从中了解到古人画圆和矩形的工具，感受到“圆中有方，方中有圆”的美韵，体会到圆与多边形的密切关系。笔者还顺势介绍了我国古代数学家祖冲之把圆看成无限正多边形而推算出圆周率的伟大成就，让学生感悟古人的智慧，坚定文化自信。