立图形之骨　探数学之美

立体图形特征的教学指向学生抽象思维、空间观念和空间想象力的培养。教师如何设计实践探究活动，帮助学生认识长方体、正方体等立体图形的特征，建立立体图形与其展开后的平面图形之间的关联，掌握立体图形的体积和表面积计算公式、灵活解决相关问题？本期，我们精选三篇文章，讨论如何引导学生更好认识立体图形的特征。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，“图形的认识主要是对图形的抽象”，教师要引导学生“经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念”。如何实现上述目标？笔者以《长方体的认识》为例，阐释具体教学策略。

一、呈现运动过程，感知面向体转化之美

学习本课前，学生已经初步认识了长方体、正方体，但空间观念不强，部分学生可能将长方体、正方体说成长方形、正方形，误认为一块木板或一本书是长方形等。教师如何选择合适的教学手段，帮助学生形成从平面图形向立体图形的认知转变呢？

教材的编写思路是利用学生已有的图形知识，引导学生认识构成长方体的要素，如面、棱和顶点。如果教学止于教材所呈现的表层知识，学生对长方体和长方形的认识可能停留在表面。为引导学生建立清晰的“体”的表象，笔者在课堂上直观呈现由面向体的演变过程，为学生创设培养空间想象力的有利条件。实践中，笔者选用一张A4纸做教具，让学生观察并说一说它的形状。所有学生都回答“长方形”。笔者追问：“叠放在一起的两张A4纸是什么形状？100张A4纸呢？”当笔者出示一整盒A4纸时，学生恍然大悟，回答“长方体”。笔者乘机提问：“你们口中的‘长方形’怎么变成了长方体呢？”学生回答：“叠放的纸张越多，我们就越容易发现这些纸叠加起来有了一定的高度，这样看起来就是长方体了。”

由此看来，学生对长方体和长方形的区别有朦胧的认识。为更好地引导学生体会面与体的差异，强化学生刚刚建立的空间直觉，笔者用多媒体设计了一个动画情境。动画的第一步是“点动成线、线动成面”：屏幕上先出现一个点，这个点从左往右移动，其轨迹形成一条线段；这条线段平移，形成一个长方形，动画闪烁提醒“经过一个点引出的两条相互垂直的线段与它们的对边围成了一个长方形”。动画的第二步是“构建三维图形”：从这个点向里（向外）再引出一条线段，这条线段与动画闪烁的长方形所在的面垂直且相交于一个点（长方形的一个顶点）；这条线段分别沿着与它相交的两条线段平移，形成三个面后，再直观呈现一个三维图形（长方体）的形成过程。对照由一张纸逐步叠加变成一摞纸的实物演示，学生直观地感知到从面到体的转化过程，抽象出长方体的表象，形成对长方体的感性认识。

二、巧用直观教具，探究体向面还原之美

为使学生对长方体的认识从感性层面上升到理性层面，教师借助实物教具的直观呈现帮助学生进一步建构长方体的结构，强化空间观念。

课堂上，笔者在一个长方体框架的每个面上贴上长方形纸板，制成一个长方体纸盒教具，让学生直观感受长方体纸盒的每个平平的表面就是它的面、两个面相交的边就是它的棱、不同方向的三条棱相交的点就是它的顶点。当学生形成了长方体结构的表象后，笔者将长方体的三组相对的面分别涂成红色、黄色和蓝色，让学生指一指、说一说，明确：哪里是长方体的面，与这个面相对的面在哪里；哪里是长方体的棱，与它相对的棱有哪些；哪里是长方体的顶点等。然后，笔者任意指一条棱，让学生找出它是由哪两个面相交形成的。学生回答后，笔者在这两个面上分别标上序号1和序号2（如下图），将这两个面从长方体框架上拆下来，贴到黑板上，并提问：面1和面2相交的棱的上下两端分别与哪两条棱相交于一个顶点？这些棱所在的面分别是哪个面？学生回答后，笔者在这两个面上分别标上序号3和序号4，将这两个面拆下来，贴到黑板上相应的位置，并提问：长方体框架上剩下的两个面中，谁与面1相交，谁与面2相交？学生回答后，笔者在这两个面上分别标上序号5和序号6，将这两个面拆下来，贴到黑板上相应的位置。黑板上的6个面形成了长方体展开图。

这样教学，学生经历了把一个长方体还原成6个面和1个长方体框架的过程，他们对立体图形的认识更直观了。

三、操作演示协同，欣赏立体图形结构之美

“长方体和正方体的认识”是学生初次深入学习立体图形，对培养和发展学生的空间想象力以及后续学习有很大影响。教学时，教师要让学生在动手操作中思考立体图形的形成过程和要素，帮助学生更好地把握立体图形的特征，欣赏图形的结构美。

课堂上，笔者为学生准备了木筷、橡皮泥、硬纸板、剪刀、透明胶等材料，让学生先用部分材料制作一个长方体框架，并填写下表。

交流中，学生对长方体的特征有了比较完整的认识。接着，笔者让学生给长方体框架的每个面安装上硬纸板，制成一个长方体纸盒，再对照黑板上张贴的长方体展开图，理清立体图形与其展开后的平面图形之间的对应关系。学生发现：相对的面展开后不可能相交于1条棱和1个顶点；相对的4条棱居于两个相对的面中；相交于1个顶点的3条棱所在的面两两相邻。然后，学生在笔者引导下总结得出长方体的基本特征：长方体是由6个长方形围成的立体图形，6个面中可能有两个相对的面是正方形（此时另外4个面是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同、相对的棱长度相等。最后，笔者用多媒体呈现长方体的面、棱、顶点及长、宽、高之间的关系：相对的面，上下移动、左右移动、前后移动均重合；相对的棱平移后完全重合；相交于1个顶点的3条棱分别被标识为长方体的长、宽、高。学生观察课件并交流后，笔者用多媒体旋转这个长方体，使刚才相交于1个顶点的3条棱的位置发生改变，引导学生思考此时长方体的长、宽、高分别是哪条棱，帮助学生准确建立长方体长、宽、高的概念。

四、设置反馈练习，感悟立体图形变化之美

空间观念的建立需要以生活经验为基础，用丰富的想象来充实。初步建立的空间观念需要在真实问题解决中巩固。为此，教师要以学生熟悉的真实情境为载体，设计出具有综合性、探索性的习题，让学生在实践中深化概念内涵、拓展概念外延，在思辨中触类旁通、寻找共性，提高解决问题的能力，感悟图形变化之美。

例如，教材要求学生将书后附页的图样中完全相同的长方形涂上同样的颜色，并利用这些长方形制作一个长方体，量一量这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，再观察这个长方体，说一说从一个方向最多能够看到几个面。学生操作完成后，笔者要求学生将测量出的长、宽、高的数据标注在相应位置，然后旋转、翻倒这个长方体，观察此时长方体的长、宽、高在哪里，分别是多少厘米，并根据看到的长方体实物画一画长方体直观图。这样改编、设计习题，学生的抽象概括能力和空间观念会得到全面提升。

（作者单位：松滋市陈店小学）

责任编辑  刘佳