协同育人理念下高中数学建模教学的推进策略

［摘要］ 协同育人理念下高中数学建模教学强调多方合作与资源共享，以激发学生数学建模的学习兴趣为起点，进而拓展学习空间，构建具身化学习环境；以多方论证与互动，培养学生的逻辑思维能力，确保数学建模过程严谨高效；以育人资源的拓展与整合深化数学建模应用实践，提高学生的问题解决能力。通过融合家庭生活实例以增强学习的亲近感，开展社会跨界实践以拓宽思路，引入数据分析工具以提高建模精度，建立模型评价体系以完善学习过程等具体策略，促进高中数学建模教学高质量实施。

［关键词］ 协同育人；高中数学；建模教学；推进策略

数学建模教学作为一种将数学与实际问题相结合的教学方法，不仅能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，还能够培养学生的创新意识和综合应用能力。教育部等十三部门联合印发的《关于健全学校家庭社会协同育人机制的意见》明确提出，要推动形成政府统筹、学校主导、社会支持、家庭参与、多元主体协作的教育工作系统，这为协同育人理念的落地提供了坚实的政策保障。当前，有关数学建模教学的研究不少，但引入协同育人理念进行教学的探索则略显不足。大多数研究仍停留在传统的课堂教学层面，缺乏对社会、家庭等多元主体的有效整合和利用。这既限制了数学建模教学资源的拓展，也影响了学生在数学建模过程中创新思维和实践能力的培养。基于此，本文旨在探讨协同育人理念在高中数学建模教学中的理据与基本策略，以期提高高中数学建模教学的质量。

一、协同育人理念助力高中数学建模教学的理据

1.面向实践，激发数学建模的学习兴趣

协同育人理念强调学校、家庭与社会三者的深度融合与协作，共同为学生的全面发展提供丰富而多元的学习资源和实践平台，这种开放式的教育模式极大地拓宽了数学建模教学的边界。在具体实施上，教师可以将数学建模课程与现实生活紧密相连，如通过分析家庭预算设计最优消费方案，或者利用社区数据研究交通流量优化方案。这样的实践活动不仅能让学生感受到数学建模的实际应用价值，还能让学生在解决问题的过程中体会到成就感，从而自然萌发出对数学建模的浓厚兴趣。

2.空间延伸，创生数学建模的具身环境

“空间延伸”作为协同育人的核心理念之一，对于创生学生数学建模的具身环境具有至关重要的意义。这一理念旨在打破传统教室的物理界限，将学习的空间拓展到更为广阔的社会、自然乃至虚拟环境中，为学生提供一个全方位、多维度的学习平台。空间延伸不仅意味着学习场景的多样化，更重要的是，它为学生构建了一个与现实生活紧密相连的数学建模环境。在这样的环境中，学生不再单一地面对书本上的抽象问题，而是亲身参与到实际问题的发现、分析和解决过程中。比如，通过模拟解决企业生产问题，学生可以将生产线优化问题作为数学建模的对象，实地考察、收集数据、构建模型，并在实践中不断调整优化，这种具身的学习体验极大地促进了学生对数学建模的理解和掌握。

3.多方论证，优化数学建模的逻辑思维

多方论证，顾名思义，就是在数学建模过程中，鼓励学生从多个角度、多个层面进行思考和探讨，通过团队讨论、专家咨询、实践验证等多种方式，对数学模型进行反复推敲和完善。这种论证方式不仅能够帮助学生发现模型中的漏洞和不足，还能够引导学生运用批判性思维，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。多方论证的实施，不仅丰富了数学建模教学的形式和内容，还为学生提供了一个更加开放、多元的学习环境。在这样的环境中，学生能够更加主动地参与到学习过程中，通过不断思考、讨论和实践，逐步提高自己的逻辑思维能力和创新能力，为将来打下坚实的基础。

4.资源拓展，深化数学建模的应用实践

数学建模教学本身就是一种培养学生创新能力、实践能力的重要方式，它通过构建数学模型、解决实际问题的过程，引导学生学会独立思考、勇于创新，不断提高自己的综合素质。协同育人理念强调打破单一的教育界限，倡导学校、家庭、社会及企业等多方主体的深度合作，共同为学生的全面发展提供丰富的资源和支持。学校可以与科研机构建立紧密的合作关系，让学生有机会参与到真实的科研项目中，亲身体验数学建模在科学研究中的应用。此外，利用互联网资源，引入国内外优质的数学建模课程和案例，也是资源拓展的重要途径，它丰富了建模教学内容，让学生有机会接触到国际前沿的数学建模理念和技术。总之，资源拓展可以为学生的建模学习过程提供更为丰富、更为真实的实践场景，使学生在实践中不断积累经验、提高能力。

二、协同育人理念下高中数学建模教学的基本策略

1.融合家庭生活实例，激发建模兴趣与热情

家庭生活作为学生日常生活的重要组成部分，蕴含着丰富的数学建模素材。教师可引导学生从家庭生活的细微之处寻找建模的灵感，如家庭预算的分配、家务时间的优化、家庭能源消耗的管理等，这些都是贴近学生生活的实际问题，能够引起学生的共鸣和兴趣。例如，在家庭预算分配中，学生可以收集家庭收入、支出数据，运用数学建模的方法构建预算分配模型，探讨如何在有限的收入下实现家庭支出的最优配置，既满足生活需求，又实现储蓄目标。这样的实践活动，不仅能让学生体验到数学建模的实际应用价值，还能在实践中锻炼学生的数据分析、模型构建、问题解决等方面的能力。

为了更有效地融合家庭生活实例，教师可以设计一系列家庭作业或项目，鼓励学生与家长合作，共同完成建模任务。比如，针对家庭能源消耗问题，学生可以与家长一起收集电费、水费账单，分析能源消耗模式，构建节能模型，提出节能减排的建议。这种亲子合作的模式，不仅能够增进家庭成员之间的沟通与理解，还能在轻松愉快的氛围中，激发学生对数学建模的兴趣。此外，学校还可以定期举办数学建模成果展示会，邀请家长参与，让学生将自己的建模成果展示给家长，获得他们的认可。这种正向的反馈和认可将进一步增强学生的自信心和成就感，从而更加热爱数学建模，形成良性循环。可见，协同育人理念下的高中数学建模教学，将家庭生活与数学学习紧密结合，让学生在生活中发现数学，在数学中感悟生活，真正实现了“学以致用，用以促学”的教育目标。

2.开展社会跨界实践，拓宽建模思路

协同育人理念强调开展社会跨界实践，旨在开阔学生的知识视野，拓宽学生的建模思路，使数学知识更好地服务于社会实际需求。社会跨界实践在高中数学建模教学中的重要性不言而喻。它不仅能将抽象的数学模型与现实生活紧密相连，激发学生的学习兴趣，还能让学生在实践中锻炼问题解决能力，培养创新思维。通过跨界合作，学生可以接触到不同领域的前沿知识，理解数学模型在各行各业中的广泛应用，从而拓宽建模思路。为了有效实施社会跨界实践，还可以采取如下一系列的具体方法：其一，建立校企合作机制，邀请企业专家走进校园，为学生带来行业前沿的数学建模应用案例，同时组织学生参观企业，实地了解数学模型在实际生产中的运作。其二，开展跨学科项目研究，联系物理、生物学、计算机等学科，围绕真实世界问题展开数学建模，如环境污染预测、疾病传播模型等，让学生在跨学科合作中深化对数学模型的理解与应用。

在学校开展的“环境污染预测与治理”项目中，我们巧妙地融合了数学、环境科学与计算机科学等多个学科领域，旨在通过跨学科的合作与实践，全面提高学生的综合素质。项目初期，学生们首先系统学习环境污染的基本概念、监测方法和相关的环境科学知识，这为他们后续建立污染物扩散模型打下坚实的理论基础。随后，在教师的指导下，学生们利用历史数据，如空气质量指数、水质检测报告等，着手建立污染物扩散的数学模型。这一过程锻炼了学生的数据分析能力，让他们深刻理解数学模型在环境科学中的重要性。模型建立后，学生将模型转化为可运行的程序，进行模拟预测。他们通过不断调整参数，优化模型，成功地预测了未来一段时间内污染物的扩散趋势。这一步骤锻炼了学生的编程技能，让他们体会到科技在环境保护中的巨大潜力。通过这一项目，学生们在数学建模、环境科学等多个方面的能力得到了全面的提升，更重要的是，他们的环保意识和社会责任感得到了培养。

3.引入数据分析工具，提高建模效率与精度

在协同育人理念的指引下，与技术对话，引入数据分析工具，进而提高建模效率与精度的基本策略，正逐渐成为教育实践中的亮点。这一策略的实施，不仅顺应了大数据时代的发展趋势，也为学生提供了更为高效、精准的建模手段。为了将数据分析工具有效融入数学建模教学，需要精选适合高中生的数据分析软件或平台，如Python语言或R语言的统计分析功能、Excel的数据分析功能等。这些工具既易于上手，又功能强大，能够满足学生在建模过程中的数据处理需求。在教学过程中，教师通过实例演示，引导学生掌握数据导入、清洗、处理、分析、可视化等基本技能，为后续的建模工作打下坚实的基础。同时，鼓励学生探索人工智能、大数据等前沿技术在数学建模中的应用，开阔前沿科技视野。

在“高中生体质健康评估模型”的构建实践中，为了更加贴近高中生的实际操作水平，可以简化技术工具，采用Excel和Python完成整个建模过程。首先，设计问卷并组织全校同学进行填写，同时结合学校已有的体检数据生成大量样本数据。其次，利用Python对收集到的数据进行加工处理，包括去除异常值、填补缺失值、数据标准化等步骤，确保数据的准确性和可靠性。在数据处理完成后，学生们利用Excel的数据分析功能，如相关性分析、描述性统计等，对各项指标进行初步的探索和分析。基于这些分析结果，他们选择对体质评估具有重要影响的指标，作为建模的基础。最后，学生们在Python中利用这些指标建立体质评估模型。考虑到模型的简洁性和易解释性，选择线性回归和逻辑回归等方法进行建模，并对模型进行训练和验证，以确保模型运行的准确性和可靠性。总之，引入数据分析工具是协同育人理念下高中数学建模教学的一项重要策略。它不仅提高了建模的效率与精度，还培养了学生跨学科学习能力，为培养具有创新精神和实践能力的新时代人才提供了有力支撑。

4.建立模型评价体系，促进建模优化与进阶

建立模型评价体系可以采用校、家、社多方参与的方式，促进建模教学质量的提高、学生建模能力的优化与进阶。这一策略的实施，旨在通过科学合理的评价机制，引导学生反思建模过程，发现不足，从而不断优化模型，培养建模技能。例如，在“城市交通拥堵解决方案”的数学建模项目中，教师可以设计多个维度、多方参与的评价体系。过程性评价包括教师评价团队协作情况、评价问题定义与模型构建的合理性、交通协管人员评价数据收集与分析的准确性等；终结性评价则侧重程序模拟，以便评估模型的有效性、解决方案的创新性和实用性。此外，学生还需提交个人反思报告，总结学习过程中的收获与不足。通过综合评价，学生不仅得到了全面的反馈，还学会了如何评估和改进自己的数学建模工作。

实施模型评价体系的基本方法在于明确评价维度，具体可从模型的准确性、创新性、实用性，以及学生的参与度、合作能力等多个方面进行综合评价。这样既能确保评价的全面性，又能有效激发学生的建模潜能。在具体实践中，教师可以设计一系列评价环节。在建模初期，通过设立模型设计评价表，对学生的模型构思、数据选取、方法选择等进行初步评价，引导学生明确建模方向。在建模过程中，定期组织中期汇报，邀请教师、同学乃至行业专家参与，对模型的进展、遇到的难题及解决方案进行点评，促进学生之间相互学习。最后，在模型完成后进行成果展示与评价，通过撰写建模报告、制作幻灯片等形式，全面展示模型成果，同时接受来自多方面的评价与反馈。

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