境脉教学：数学课堂一种从应然走向实然的意义表达

［摘要］ 境脉教学强调将学生学习的多个具体的主题性情境加以联结，使之成为课堂教学的脉络，从而串联各个教学环节，加强师生互动，最终达成教学目标。鉴于当前小学教学中存在的“境”有余而“脉”不足，“量”有余而“质”不足，“新”有余而“联”不足等问题，以苏教版小学数学一年级下册“多（少）一些 多（少）得多”一课为例，立足问题改进探索境脉教学的实施路径，总结出“创设真情境，启动境脉学习；搭建任务链，深化境脉学习；解决新问题，检验境脉学习”这一教学范式，以期培养学生数学核心素养。

［关键词］ 小学数学；境脉教学；数感；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）对“情境”一词颇为重视，据统计，“情境”一词共出现172次，其中在小学阶段课程内容中就出现了84次。由此可见，“情境”在新课标中的重要性十分明显，而实际课堂教学中对“真实情境”的需求尤其突出。学生在数学课堂上的深度学习既依赖教师对情境的精心创设，更依赖自身于真实情境中的数学能力运用。好的情境创设不仅有利于激发学生的学习热情，更有助于学生深度学习思维的生发。因此，教师在设计教学时要贴近学生实际，寻找与学生紧密联系的素材来创设教学情境，从而更好地培养学生的数学素养。

“境脉”一词最初是由美国的理论研究专家威尔逊提出，它可以解释为上下文、语境、文脉，是指人或事存在于其中的各种有关的情况。现代教学理论认为，“境”是教学情境，“脉”是教学主线，“境脉”则是创设一个主题情境作为教学脉络并贯穿教学全过程的各个环节。因此，“境脉”是学习发生的时空，适切的境脉可以对学习者的学习效果、学习方式和深度持久的学习力产生积极作用。依据境脉教学理论，在日常的课堂教学过程中，教师要有目的地创设贴合学生实际情况、令学生感兴趣的情境，将整个情境作为贯穿课堂教学的脉络，从而提高课堂教学效率。可以说，情境不仅是教学活动开展的背景，更是其架构的方向，而脉络是贯穿整节课的核心知识。也可以说，只有创设“境”进而联通成“脉”，才是合格的境脉教学。

一、小学数学境脉教学的现状

笔者根据对学校实际课堂教学的观察，发现创设“境”容易，而联通成“脉”却难度不小，教师对教材的熟悉程度、对学生的了解程度、对课堂整体把控的能力，均是影响境脉教学的关键因素。要想真正实现境脉教学，就要改变现有的课堂教学误区，充分把握境脉教学启发性、持续性、整体性等特征，使情境为课堂所用，更为教育所为。

1.“境”有余，而“脉”不足

知识的系统化、结构化有利于学生更高效地提取解决问题的信息。为了更好地激发学生的学习热情，一些教师会通过课前创设情境的方式，以文字、动画、图片等有趣多样的形式引出生活情境。例如，“分数的初步认识”一课，教师从“两个学生野餐平分物品”这一情境出发，在平分四瓶矿泉水、两个苹果的基础上，引导学生尝试平分一个蛋糕，进而引出“1/2”这个分数。这看似是一个非常有趣的情境，但是在新授环节和练习巩固环节，教师脱离了原有的野餐情境，按照书本内容教学“几分之一”，情境与教学不相匹配，忽视了脉络的搭建，使得课堂教学缺乏整体性。

2.“量”有余，而“质”不足

学生的学习发展离不开现实生活和活动情境的支撑，通过情境脉络将知识与特定的情境建立联系，为不同知识设立相对应的“情境编码”，使得学生能够通过情境回忆起编码背后的知识，从而达到对知识的深度理解和牢固掌握。情境既要追求启发性，更要关注其与课堂教学内容、学生素养生成的适配度。具体到一线教学中，教师应当避免情境的无效重复与叠加，在关注情境丰富性的同时，更要关注情境是否真正对学生深度学习起到推动作用，否则只能是一节看似“热闹”的课。

3.“新”有余，而“联”不足

创设情境、联通成“脉”的目的不仅是激发学生学习的兴趣，更是引导学生深入探究。但实际教学中，教师一味追求情境的新颖，却往往忽视情境与数学之间的内在联系，为了“标新立异”而创设情境的方式不可取。因此，境脉教学就是要改变原有的单一、孤立情境的课堂教学现状，通过相互联结的情境激发学生深入探究的意愿，鼓励学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，从而达到数学课程育人目的。

二、小学数学境脉教学的实践案例

新课标中对于学生数感的具体表现和内涵有清晰而明确的要求：能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序，能在简单的真实情境中进行合理估算，做出合理判断，具体可表现为通过数的大小比较，感悟相等和不等关系。其中，“真实情境”就出现了两次。因而可以说，对数学的研究关键在于对现实生活情境中的数学问题的研究。学生通过课堂学习获得的知识，最终也将付诸实际运用。为了更好地凸显情境在小学数学教学中的作用，不仅要创设激发学生学习兴趣的情境，更要把相关的情境扩展至课前、课中、课后，使该情境在教学中自成脉络，以便有效培养学生在真实问题情境中发现、提出、分析和解决问题的能力，从而更好地为教学服务。

实践表明，学习是在人与情境的互动中达成的。教育教学的最终目的是让学生在未来生活中，能够解决真实情境中的问题，从而让自己生活得更美好。由此看来，在真实情境中学习就成了顺理成章的事。为进一步说明数学数感培养中境脉教学的实践路径，以2024年版苏教版数学一年级下册“多（少）一些 多（少）得多”一课为例，展开研究分析。

1.创设真情境，启动境脉学习

建构主义认为，学生不是空着脑子进入课堂的，学习过程是学习者主动建构知识的过程。恰当的教学情境在唤醒学生深层记忆、激发学生兴趣等方面有不可替代的作用。学生在此基础上，借助旧知识，解决新问题。这样的学习方式考虑到了学生的既有学习经验和认知基础，体现学生的学习主体地位，有助于知识的实际运用转化。本节课，前期学生已经通过学习“100以内数的大小比较”，学会用“＞”“=”“＜”等符号正确表示两个数之间的大小关系，也能用“谁大于谁”“谁小于谁”或“谁比谁小”“谁比谁大”等语句完整而清晰地表述数和数之间的关系，但仅限于对两个数之间的简单比较，想要同时比较三个或三个以上数字之间的大小关系，并且能够在“百数表”中清晰地比较各数之间的大小关系，就需要进一步掌握不同数之间的相差程度。

结合学校的课程资源，以“冬天即将来临，动物园里的小动物们都在为安全过冬而做准备”为学习背景主线，从现实情境出发，引导学生发现生活中的自然变化，进而关注自然变化中的数学现象。

三只松鼠要过冬了，为了储存粮食，它们在森林中采集松果。请学生们先说一说它们各自采了多少个松果，并用已经学过的知识比较它们的大小关系（见图1）。

学生通过比较，发现A松鼠的松果个数都比B松鼠和C松鼠的多，但是明显B和C的个数是不相等的。由此，教师提出驱动任务：怎样准确表示出它们数量之间的区别呢？通过驱动任务，促使学生在真实问题情境中，引发真实的思考，进而引出“多一些、多得多”，体会二者不同表述的差别。通过现实情境的创设，引导学生围绕驱动任务、以境脉学习的方式，进一步探究数量大小的相差程度。

2.搭建任务链，深化境脉学习

“多（少）一些、多（少）得多”等词用于多个数之间大小关系的比较，主要表示数的相差程度，这一内容对于一年级学生来说是有难度的。进而言之，一年级学生一般难以通过简单的计算来区分其中的区别。本课教学中，教师不仅要引导学生了解数字之间的大小关系，更要引导学生观察原本的基数，用恰当的语言表述其大小关系的程度。从简单比较两个数之间的大小，到深入探究数与数之间的关系，再到表征数与数之间相差的程度，这一系列学习过程使得学生对数字既有客观的大小认知，又能有比较之后的理性衡量，有利于培养学生思维的逻辑性。基于此，如何打破复杂数据的比较，更好地区分多个数量之间的大小相差程度，创设适切、真实、学生感兴趣的情境就显得尤为必要。为了让学生能够从现实情境中的数量抽象概括出不同数量之间的相差关系，教师需要借助境脉教学，将情境脉络这一暗线穿插于各个教学活动环节，将感性分析转化为理性表达，将素养提升融入知识教学，由此，促进学生在课堂上深度学习。

一则，以情境中的不同变化为“明脉”。

从“小动物准备过冬”这个主题情境出发，安排一连串的情境任务，使得学生在探究学习的同时，对跨学科融合的学习也有进一步的体验。从三只松鼠比较各自的松果数量开始，激发学生体会数量之间的差异，进而尝试用“多一些、多得多”来表述多的差异程度。接着，变换场景，仍以动物过冬为背景，出示大雁迁徙、熊储存脂肪过冬等场景，引导学生发现不同雁群只数的差异，进而科普群居动物的生活习性；发现不同群体有着不同的过冬方式，通过称重等方式，发现熊与熊之间重量的差异，从而巩固加深“多（少）一些、多（少）得多”等词语的运用。

在这节课的学习中，更多的是以情境为“明脉”，看似是同一主题下不同情境的变化，实则是在不同情境中引导学生从数量的角度进一步剖析日常忽略的数学知识，用数学的眼光来观察不同动物过冬时的数学现象，在不同的情境中准确地运用这些词语来表达，最终加强数学与生活真实情境的紧密联系。

二则，以数的大小相差程度为“支脉”。

日常交际中，描述数量的多少除了“多”“少”以外，学生的口头表述也很多样，如“多许多”“多一些”“少很多”“少一点”等，尽管说法不尽相同，但是表达的意思都可以用“多一些、少一些、多得多、少得多”这四个词来统一。事实上，统一的说法不仅可以准确表示出数量的差异，更能促进学生对数学术语的规范使用。

与此同时，这四个词并不是单独出现的，“多一些”与“少一些”总是相伴出现，例如如果“a比b多一些”，那么换种说法也可以说成“b比a少一些”。而“多一些”与“多得多”也是具有联系的一组，当数量相差很多的时候，就用“多得多、少得多”，当数量相差不多的时候，就用“多一些、少一些”。实际教学中，教师需要借助多种情境引出多组数量进行强化练习（见图2）。

两个数的简单比较对学生来说，难度不大，而对于三个或三个以上数字的比较，学生几乎都要借助真实情境中的具体物体等方法，先进行排序，再比较。在有一定经验的基础上，学生将实物抽象为相应的数字进行排序，再比较大小，通过多一些、多得多等数量认识上的差异，从同样的结果中细化不同的认知，由此逐步加深对数字排序、数量比较的掌握。

三则，以学生的思维发展进阶为“暗脉”。

对于数感的培养，更多集中在数字大小比较的结果上，强调用合适的方式表示数量之间的差别，这是小学低年段数学学习的基础。根据新课标中学生核心素养的要求，除了会用数学的思维思考现实世界外，更需要学会用数学的语言表达现实世界，其中的现实世界包罗万象，可以是书本中的某个数字，也可以是生活环境中的某件物体，还可以是自然空间中某个现象。因此，要想引导学生学会用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达，教师就要在课堂上为学生提供更多可利用和想象的情境，鼓励学生借助数学的语言和思维，从不同角度思考问题。

显然，在小学数学课堂教学中，“多一些、少一些、多得多、少得多”多用于对数字的比较和分析，而在实际生活中，需要比较的绝不仅仅是简单的数字，更是有实际含义的具体内容。本节课上，学生经历了观察比较数字从而认识数量差异、分析比较大小从而感知数量差异、推理辩证思考从而深化差异程度等环节，经过学习，学生不仅能够借助“百数表”看出数与数之间的相差关系，更能通过相互对比来分析数与数之间的相差关系，通过推理辩证分析数与数之间的相差关系，从而为认识数与数之间的其他关系如相差关系、总和关系、倍数关系等打下基础。如此，今后进阶式的情境教学中，学生将以更开放的眼光重新表达“多”与“少”的内涵。

3.解决新问题，检验境脉学习

不同年龄段的学生对情境创设的需求是不相同的。随着新课标引领下的小学数学教学改革迈向纵深，教材内容及教学目标也发生了时代性的变化。因此，情境的创设在注重学生真实需要的同时，更应当关注新时代发展背景，让数学学习为学生的将来成长服务。

境脉学习的本质之一在于真实性。真实性学习之所以有效，在于学生在未来遇到相似的新问题情境时能有效运用活性知识加以解决。以本节课最后的“拓展延伸”环节为例，教师出示部分动物的相关数学信息，引导学生运用今天学过的知识，根据已有的信息进行数的比较。