”后建构“课堂：初中数学微项目复习课的设计思考

［摘要］ 微项目复习课是根据教师教学、学生学情、考试重难点开展的微型专题化复习课，从学生“学”的角度来说，它是“后建构”课堂的一种形式，对于学生知识的系统梳理、数学思想的建立、重难点的突破有着重要的意义。本文聚焦“后建构”课堂，以初中数学“一次函数中的面积问题”为例探讨微项目复习课的设计思路与策略。

［关键词］ 微项目复习；后建构课堂；一次函数；教学策略

一、问题的提出

项目式学习理念可追溯到20世纪初杜威提出的“做中学”教育理念，它是指学生通过完成教师精心设计的一连串项目任务，在真实、复杂且充满问题的情境中持续探索和学习。微项目复习课是项目学习的一种延伸，其课堂立足课程标准，以微项目为载体，通过任务驱动引导学生深度学习、自主探究。微项目复习课的作用是独到的、不可或缺的，微项目复习课对于学生的知识架构具有针对性、时效性，往往切口较小，但在学生知识体系的建构，解决问题路径的分析，数学思想与素养的形成，知识重难点的突破等方面均有着重要作用。

从学生“学”的角度来说，微项目复习课是“后建构”课堂的一种形式。“后建构”课堂是指在新授课之后，开展的以学生为主体、以知识点为出发点，引导学生在自我尝试、变式探究的过程中，主动解构并重新认识和接受已有知识的课堂教学。其课堂教学聚焦核心知识内容，沿着认知线进行梳理，在变中求联、求新、求进，并能够让学生形成全新和完整的知识、技能、思维以及素养结构。

本文聚焦“后建构”课堂，以“一次函数中的面积问题”为例，探讨微项目复习课的设计思路与策略。本节课的定位是八年级上册的一节期末复习课，学生处于刚刚接触函数的阶段，对函数知识缺乏整体把握，因而设计例题意在初步建构学生函数知识体系和启发数学思想。

二、微项目复习课的案例分析

（一）整体分析

“一次函数中的面积问题”是苏科版八年级上册第六章的学习内容，本节是本章新授课结束后的一节探究式微项目复习课。一次函数是初中函数大家族中的一员，且作为整个函数学习的开端，具有知识基础性、应用广泛性和研究方法普适性的特点。一次函数中的面积问题是初一学习方程和不等式的延续，也为后续学习其他函数做好铺垫，起到了承上启下的作用。以一次函数的学习为例，教材重点突出了函数研究的一般路径，即定义→图像→性质→应用，在用一次函数解决问题的过程中培养学生建立函数模型、用模型解决问题的意识，并引导学生建立一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式之间的内在联系，渗透数形结合的思想。经历了两周时间的学习，教材中有关一次函数的新授课内容已经全部学习完，学生对常量、变量、函数、一次函数、反比例函数的概念和一次函数的图像与性质是清楚的，对于求解函数解析式的方法是有所认识和体会的。但是，将函数思想运用于实际生活解决问题的能力还未完全形成，特别是对函数、方程、不等式之间内在联系的认识是比较肤浅的，大部分学生还达不到灵活运用数形结合与分类讨论思想解决问题的程度。

基于此，将本节课的教学目标确定如下：初步构建关于函数的知识体系，培养学生综合运用一次函数知识解决图像面积问题的能力；初步学会用割补法求图形面积，从研究图形间的内在联系中感受数形结合的思想；培养学生合作与交流的意识，在解决问题过程中发展几何直观与模型观念。

（二）案例展示

1.开放式的微项目导入，探寻认知结构再建构

[微项目探究1]已知，在平面直角坐标系中有两点A（-2，0），B（-2，0），请在平面直角坐标系中画出直线AB，观察图像，结合本章所学知识，你能求出什么？这里涉及一次函数的哪些知识？小组交流并画出本章的知识结构。

[微项目实施]开放问题的设计旨在发展学生的发散性思维，对现有的知识进行解构梳理，让学生感知问题背后的知识联系。已知两点坐标让学生自己去思考可以求什么，由“点”到“线”学生自然会提出以下问题：直线AB的函数解析式是什么？函数单调性如何？经过哪几个象限？教师可通过引导，让学生将问题再提高至“面”的层次：直线AB与坐标轴相交，围成的图形是什么？周长是多少？面积是多少？在问题提出与解决的过程中，教师通过分析梳理，帮学生建构知识框架。

2.变式化的微项目探究，引发思维发展再深入

[微项目探究2]继续这个问题，如果在该平面直角坐

标系中再添加一个点C （4，0），你能设计出哪些问题？

[微项目实施]从学生思维角度看，从两点变成三点，学生可以通过类比去设计问题，思维是连续的，极大提高了课堂效率。从课堂内容看，添加点C的设计旨在让学生去求△ABC的面积，与上一个问题不同的是，△ABO是一个两边都在坐标轴上的三角形，而△ABC只有一个边在坐标轴上，经过由特殊到一般的探究过程，学生更容易发现问题之间的共性与差异，为后续新知的生成做好铺垫。

教学过程中教师需要注意的是，当学生求△ABC的面积时，教师需要根据学生实际的课堂反应去引导总结，如追问：为什么选择AC为底？线段AC的长度如何求？引导学生感知，平面直角坐标系中与坐标轴平行或重合的线段长度是容易求解的。在学生有所感知的基础上，教师再加以总结（可穿插一些相关的练习），从而促进学生实现新知的建构。

[微项目探究3]若微项目探究2中的点C为x轴上一动点，△ABC的面积为6，试求C点坐标。

[微项目实施]从课堂效率来看，该微项目的设计是在微项目探究2的基础上再变式，一方面给学生营造一种玩数学的氛围，另一方面减少了学生思考与作图的时间，极大地提高了课堂效率。该微项目将微项目探究2中的条件与结论进行了调换，变定点为动点，学生需要通过设点坐标，通过面积建立相等关系，将数与形巧妙结合，分类求解，这不仅巩固了新知，还有效培养了学生的逆向思考与分类讨论的思维能力，提升数学建模以及几何直观（数形结合）的素养。

3.拓展化的微项目研究，助力技能素养新提升

[微项目探究4]若再添加一点D（2，2），试求△ABD的面积。

[微项目探究5]若微项目探究4中的点D为直线BC上一动点，△ABD面积为3，试求D点坐标。

[微项目实施]从课堂内容来看，微项目探究4与微项目探究5属于拓展练习，是必要的环节，更是对课堂教学的完善。为了确保教学流畅以及学生思维连续，微项目探究4不再是开放式问题，而是直接让学生求△ABD的面积。学生在思考的过程中会发现，相较于前两个三角形，△ABD更具一般性，它的三边均不与坐标轴平行或重合。受微项目探究2的启发，学生掌握如何快速求解与坐标轴平行或重合的线段长度，以及利用割或补的方法求目标图形的面积。因而教学过程中，可以让学生自己思考、讨论，教师只需要适当点拨引导即可。结合学生的回答与展示，教师再补充总结，加深或纠正学生对新知的理解，促成学生对新知的建构。

三、微项目复习课的教学反思

1.微项目复习课要引导学生持续思考，促成高效课堂

高效课堂的生成离不开学生思维的深度参与。教师在设计教学时需要反复斟酌，考虑并建立问题之间的联系，避免问题背景杂乱重复，注重问题的教学顺序，以保证学生课堂思维的连续，促成学生思维的深度参与。本节微项目复习课教学结构如图1所示。

以本文案例教学为例，图1展示了本节微项目复习课课堂的各个环节之间的联系。从开放式微项目导入到微项目变式探究，再到微项目拓展提升，涉及的作图可以在一个平面直角坐标系中完成，点A与点B从始至终没有发生变化，变式探究采取添加点的形式，由特殊到一般，促进新知的生成。微项目拓展提升，则是将变式探究中添加的点转变为其所在位置上的动点，以此巩固新知，提升素养。如果每一个问题都以全新的问题情景来探究，比如微项目探究4中△ABD变成全新问题情景下的△EFG，那么，学生需要从上一环节的对应情景中跳出来。但两种问题设计的意图与解题思维是相同的，还是求一个三边均不与坐标轴平行或重合的三角形面积，显然，这样的课堂是低效的。此外，微项目探究2与微项目探究4、微项目探究3与微项目探究5属于同一类问题，这里的教学顺序是需要从学生思维层面与知识建构的角度考虑的，并不能完全按问题背景去考虑。事实上，微项目探究2旨在生成新知，微项目探究4

是微项目探究2的更一般的形式，在微项目探究2与微项目探究3的教学过程中，学生对新知已经有了初步感知，但还没有深刻地理解，所以，完成微项目探究2

与微项目探究3教学后，应趁热打铁，利用更一般的微项目探究4与微项目探究5达到巩固新知的目的，保证学生思维的连续。

2.微项目复习课要设置发散性问题，培育综合素养

开放式问题旨在对学生现有的知识进行解构与梳理，教师应根据教学目标，掌握课堂节奏，把握教学时间。变式旨在提高学生思维层次，实现新知与素养后建构，但要具有针对性。

仍以本文案例教学为例，一方面，导入问题采用开放式问题的形式，发散学生的思维，对学生进行知识梳理，教师要预设学生会提出什么样的问题以及教学时间，否则无法确保课堂教学任务的完成。这里可以采用两个策略：其一，添设条件给学生以思维指向。原本题设条件只有AB两点坐标，为了控制学生思维发散的范围，后添加了一个要求作直线AB，如此，学生自然会指向一次函数设立问题，避免了求AB中点、求该点关于坐标轴对称点坐标等与本章节联系不大的问题。其二，给足独立思考时间，再采用小组讨论的形式提炼问题。给学生一些独立思考的时间，再通过小组讨论，教师游走倾听，筛选出学生提出的较高质量的问题，这样的课堂也更加有序高效。另一方面，案例中的变式是有指向性的。微项目探究2同样采用开放式问题的形式，这里利用的是学生的惯性思维，有了导入问题中提出的问题范例，学生可以更精准、更快速地提出教师预设的问题，从而让学生在梳理巩固旧知的过程中感知新知，提高综合运用知识的能力。微项目探究4则不再采用开放问题，而是将问题指向本节课的重点，目的在于巩固新知。至于微项目探究3与微项目探究5，化定点为动点，提高难度，切实发展学生素养。

3.微项目复习课要注重课堂评价方式，跟踪学习情况

确定科学有效的课堂评价形式，有助于教师跟踪学生学习进度，掌握学生课堂所获得的能力素养的提升情况。微项目复习课，可以采用表现性评价与即时课堂评价相结合的评价形式。所谓表现性评价是指，教师让学生在真实的生活或实际的学习情境中，运用已学的知识解决某个新问题或发现新知识，以考查学生多方面知识、技能与能力，包括批判性思维、创造力、合作能力等。这种评价形式关注学生完成项目的过程，要求教师根据实际教学提前制定客观评价标准，从而全面深入地了解学生课堂状况及综合水平。其次，即时课堂评价是指教师在课堂实施的过程中保持对学生的课堂参与情况的观察了解，并立即对学生的课堂表现作出相应的表扬或鼓励引导，可以理解为是教师对学生贯穿整堂课的追问、引导以及评价。这一评价方式旨在帮助学生思维深度参与课堂，达成深度学习，提高课堂效率。

本文的案例教学中，结合学生学情以及本节课的教学目标，微项目复习课在实施过程中采用表现性评价的客观标准，学生结合自身课堂表现完成评价量表。这一评价量表分为自我评价和教师评价两个维度，具体从“对章节知识的理解程度（10分）、有效问题的提出（10分）、课堂交流讨论的参与度（10分）、章节知识的运用能力（10分）”四个方面构建评价指标。在课堂教学开始前，教师以书面形式发放给学生，让学生完成自我评价或小组互评，并在课后收集。此外，教师还需要结合学生的课堂表现予以评价，让学生感受到老师对自我课堂表现的关注。这样做，不仅可以给学生以积极的心理表达，提高课堂效率，还能为教师提供更加真实的课堂反馈。即时课堂评价要求教师在教学过程中持续进行，比如在开放式微项目导入时，需要积极引导学生由“点”到“线”地梳理章节知识结构，再由“线”到“面”引出新知。这一过程可谓课堂教学实施的一大难点，其解决的关键就是通过即时评价促使学生提出问题并解决问题，从而建构知识框架，引出新知。

［本文系中国教育学会2022年规划课题“智能技术支持的‘数学+’跨学科项目化学习研究”（项目编号：202200160304B）、江苏省2022年规划重点课题“基于跨学科的初中数学微项目化学习行动研究”（项目编号：B/2022/03/61）、江苏省规划重点课题“STEM视域下初中数学项目化学习的设计与实施”（项目编号：B/2023/03/310）和江苏省教研重点课题“初中大理科深度融合的项目式学习设计与评价研究”（项目编号：2023JY15-ZA30）阶段性研究成果］

［参考文献］

［1］孙雅琴.“微项目式学习”在初中数学复习课中的运用探微——以《一次函数》为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2021（06）：48-52.

［2］徐丽琴.低起点、小切口、新角度——初中数学开放式微专题复习课的设计与实施[J].课程教育研究，2022（03）：3.

［3］陈锋.后建构引领数学课堂学科素养培育——以《有理数》后建构章节复习课为例[J].中学数学月刊，2022（12）：1-5.

［4］薛莺.后建构课堂：学科素养引领下的数学教学新样态[J].中国数学教育，2024（07）：62-64.

［5］吕小玲.初中数学微项目化学习常态化推进的探索[J].教学月刊·中学版（教学参考），2024（04）：22-26.

［6］陈锋，刘玉.基于“后建构”课堂的结构化教学设计与思考——以“锐角三角函数”复习课结构化教学为例[J].教育科学论坛，2023（17）：32-36.