新课标视角下小学数学教学逆向思维能力培养路径探究

摘 要：在新课标实行的背景下，学生逆向思维能力的培养显得尤为重要，它是提高学生思维灵活性、锻炼创造性学习能力的重要途径。小学数学教师要结合具体的教学活动，从多个不同维度出发，达成学生逆向思维能力的培养，让学生学会用数学的思维思考现实世界，推进高阶思维课堂的生成。文章先分析了新课标视角下小学数学教学中逆向思维能力培养的价值，随即从知识理解、思辨探究、解题实践等三个层面出发，综合分析了学生逆向思维能力培养的路径，旨在推进学生获得深层发展。

关键词：新课标；小学数学；逆向思维能力；培养路径

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）37-0078-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出“通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系”。由此观之，培养学生的思维能力非常重要。逆向思维能力是学生学习数学必备的能力之一，它对突破学生的单一、固化思维具有关键作用。因而数学教师就要以逆向思维能力为媒介，对学生产生心理冲击，引领学生从反向、逆向的角度学习和思考，自然建立学科认知，主动质疑，深层理解，高效解题，让逆向思维的生长有更为良好的条件。

一、新课标下小学数学教学中逆向思维能力培养的价值

（一）有利于深化理解知识内涵

数学学科的知识点相对来说比较抽象、复杂，学生需要花费更多的心力达成对知识内涵的理解。逆向思维能力的培养有助于引导学生突破原有的思维定式，引领他们在自主探究中找寻知识的本质，不断强化对数学抽象知识内涵的理解，大大提升他们的学习实效。从现实情况来讲，大多学生基本上是从正向角度思考知识和问题，当正向思维达到一定深度后，学生时常会遇到阻碍，难以再深入理解。如果学生逆向思考，则可以迂回婉转，继续拓展思考的外延，看待知识及问题的视野更为宽广，持续深化对知识本质内涵的理解，发展高阶思维，进一步理清各部分知识之间的内在联系，大大提升数学学习效率。

（二）有利于学生丰富思维品质

思维品质是个体思维活动智力特征的表现。它具体展现在四个方面，即深刻性、灵活性、敏捷性和独创性。教师培养学生的逆向思维能力，将能促进学生的思维品质朝着更高层次发展，持续深化并丰富思维内核。分析逆向思维的本质，它是由果到因的思考，能够帮助学生提高思维的灵活性与独创性，推进学生实现深度学习。同时，学生基于正向思考的视野，完成逆向思考，将能深刻把握数学学科的本质，让数学学习真正发生，感悟丰富的知识主题，引发深度思考及深度探究，提升思维的深刻性及敏捷性。由此观之，逆向思维能力将能帮助学生搭建深度学习的阶梯，启发学生从不同的角度完成数学学习活动，另辟蹊径，不断丰富、完善思维品质，达到高质量学习的效果。

（三）有利于学生提高解题素养

逆向思维能力的培养将能有效提高学生的解题素养，促进学生突破思维定式，从多个不同的角度思考问题解决的有效方法，大大提升解题的效率与质量。这一能力也是学生实现深度学习的重要步骤。大多数学生在解题的过程中都是通过正向思考的方式寻求问题解决的突破点，而一些较为复杂的数学问题让学生很难轻易找到解题的突破口，或者通过正向解答的步骤比较烦琐，也很容易出错。所以逆向思维能力的培养将能促进学生丰富解题视角，在感觉已知条件受限、无法通过证据分析已知条件理清问题解决思路时，通过逆向思考的方式，反向寻求问题解决的路径。这样既能够启发学生多角度寻求问题解决的切入口，也能够拓宽问题解决的思路，让他们在不同类型问题的解决过程中思考更为多元的问题解决方法，逐渐提升解题素养，突破问题解决的思维桎梏，快速走出问题解决的困境。

二、新课标下小学数学教学中逆向思维能力培养的路径

（一）于知识理解中培养逆向思维

知识理解是教学活动的重要一环，也是学生增厚知识根基，后续拓展、延伸运用的前提。教师可以在知识理解环节培养学生的逆向思维，让学生深度掌握基础知识，了解知识间的内在联系，建构完善的知识储备，为后续运用实践中的融会贯通、举一反三奠定基础。大多数学知识是比较抽象的，特别是一些公式、定理类的知识点，学生的学习基本是处于牢固记忆状态，并没有达到高度理解的状态。对此，教师便可以从数学概念、数学公式等基础知识出发，让学生逆向思考，深化知识的理解。

1. 对概念的逆向思考

在小学数学教学中，概念是学生知识学习的基础。数学概念具有高度概括性，学生学习起来具有一定的难度。因而教师可以指导学生聚焦数学概念进行反向辨析，从逆向的角度思考概念的本质与内核，提升他们对概念的理解。对此，教师在教学中就可以从“向学生讲解概念是什么”转向为“让学生解释什么是概念”。先组织学生正向分析概念，再指导他们反向描述概念，使得学生能够在正反结合中感受并运用逆向思维的过程与方法，启发他们对概念的严谨阐释。

以北师大版小学数学教材为例，《小数的意义和加减法》一课就涉及了学生对“小数意义”概念的探究与分析。在这一过程中，教师可以先为学生展示教材中有关小数意义的概念性语言，随后让学生反向说出小数的意义，如十分之几可以用一位小数表示、百分之几可以用两位小数表示、千分之几可以用三位小数表示。随后教师可以出示不同的小数与分数，引导学生继续结合课本教材的概念性语言反向描述小数的意义，而后将小数写成分数的形式，将分数写成小数的形式，让学生逆向验证先前的概念说法。通过这样的方式，学生对概念的认知效度及维度将更为宽广，对概念内核的理解将更为深入，同时能够在正向和反向描述中，于脑海中构建网络结构，形成更为严谨的概念逻辑。

2. 对公式的逆向思考

公式是学生数学学习的重要内容，也是学生解决实际问题的关键手段。学生对公式的理解与认知是知识教学中的重要方向。教师可以引领学生通过对公式的逆向思考完成对公式内核的分析与挖掘，从中深入分析公式的形成原理及应用策略，从根源上加深对数学公式的理解与把握。

以北师大版小学数学课本教材为例，教师在教学《乘法》时，其中就涉及了一个比较重要的公式“时间×速度=路程”，这是学生解决路程问题的知识根基。很多学生在面对路程问题时，第一反应是在题目中找到时间、速度及路程的相关信息，套用公式解答。如果题目稍变，没有直接明了的信息，学生很难运用公式完成解答。究其根源，还是学生对这一知识的理解不够透彻、深入，难以达到创新应用的目的。对此，教师就要引导学生逆向思考这一公式，理解其内核本质。比如，教师可以让学生结合生活经验，思考以下问题：

问题一：我们从家到学校，路程不变，用的时间短，速度是快还是慢呢？

问题二：我们从家到学校，路程不变，走路和骑自行车，哪个用时更多呢？

借助以上两个问题，引领学生运用逆向思维深化理解“时间”“路程”“速度”三个概念，于特定情境中参悟三者所代表的内容，并自觉建构起三者间的联系，明白这一公式其实就是由多个时间单位乘以一个时间单位走的距离，合起来便是距离的总和，即“路程”。在理解了这一层关系之后，教师再让学生变化公式，用自己的话阐述“路程÷时间=速度”“路程÷速度=时间”的内涵，明晰其基本关系。

数学知识点有着可逆性特征，教师可以根据知识的内涵，引领学生从逆向思考的角度加以分析，探寻本质，直击要义，这样方能参悟知识的内核，建构起知识间的内在联系，为后续知识的多元运用奠定根基。

（二）于思辨探究中培养逆向思维

质疑思辨是一项高阶思维活动，是学生从知识学习向解题实践有序过渡中的一环，也是教师“由扶到放”的一环。教师需要根据所教学内容，为学生设计质疑方向，给出质疑提醒，辅助学生从逻辑构建的角度展开思考，运用多种思维，拓宽思维域度，让逆向思维自然生长。

以北师大版小学数学教材为例，教师在教学《圆锥的体积》时，学生对比前面所学的“圆柱的体积”发现等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥体积是圆柱体积的1/3。为了让学生持续深化思考，教师就可以将其作为一个质疑探究点，提出为什么等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍，鼓励学生运用所学知识逆向思考，完成探究。比如，学生以V_锥=1/3V_柱作为结论，逆推证明，具体过程如下：

将等底等高的圆锥和圆柱分别乘以4/π，变为等底等高的四棱锥和正方体。在一个正方形内画一个最大的圆，那么圆的面积与正方形的面积比便是3.14∶4。如果将正方形与圆形同时乘以一个相同的高，可以变成一个四棱锥与一个圆锥，它们等底等高，所以棱锥与等底等高的圆锥体积比便是π∶4，由此便可以得出一个数量关系：V_圆锥÷π×4=V_四棱锥。变成两个等底等高的正方体和四棱锥，四棱锥的顶点在平面上移动后，可以变成一个新的四棱锥。经过证明，四棱锥的顶点在一个平面上移动后，体积不变，将3个新的四棱锥拼成一个正方体，即正方体的体积是四棱锥体积的3倍，所以圆柱体的体积就是等底等高圆锥的3倍。

还有的学生将圆锥沿高平均切成K份，每一份无限接近圆柱，当K无限大时，将每一个小圆柱的体积加在一起，再利用完全平方和公式求出这些小圆柱的总体积，便可以发现圆锥体积是等底等高圆柱体体积的1/3。

学生在证明圆锥与圆柱的体积关系时，从结果出发，逆向推导，加以证明，均能得出相应的结果。不同的学生思考的点不同，证明的方向也不同。教师可以鼓励各个学生将自己证明的过程一一分享，让学生的思考视角更为广阔，也能根据同学分享的点质疑生思，提出更多的见解，找到更为优质、多元的证明切入点，持续深化逆向思维，这在一定程度上也引领学生实现了高效率的探究。

（三）于解题实践中培养逆向思维

学生的知识理解、知识辨析探究所得的结论都将运用于后续的解题实践。教师在引领学生解题时，要鼓励学生打破正向思考的桎梏，让他们从更多的方向展开探究，获得更多的启发与思考，将知识迁移运用、举一反三、融会贯通，真正地实现知识为自己的“用”而服务。在这一过程中，教师需要注意的是数学问题具有较强的逻辑性和抽象性特征，对学生思维的要求更高，那么教师便需要依据具体的问题，点拨、指引、驱动，让学生的逆向思维得到激活、延伸、深化，经历从被动到主动、单一到多元、低阶到高阶的过程。

1. 反向推导

一些比较复杂的数学题目内含的信息不易察觉，学生不容易找到突破口。在这种情况下，教师可以引领学生通过反向推导的方式分析题干，抓住题目中的已知条件，当作关键信息，完成对关键信息内涵的细致分析，随即推导相关条件，最后找到解题的突破口。

比如，“鸡兔同笼”一直是学生解题实践的难点，它贯穿于中高年级段，其本质就是让学生从单一解法走向多元解法，经历直觉猜测和有序思考的过程。在具体教学中，教师需要依据学生现有的思维认知基础，引导点拨，扶放结合，引领学生在反向推导中找到突破口解答。比如，在具体问题解答中，教师可以以“假设法”为载体，让学生对比发现规律（关键信息）：增加（减少）1只鸡，减少（增加）1只兔，脚的数量减少2（增加2）。借助这一环节，让学生感悟一只鸡和一只兔进行交换，脚的总数量总会相差2，直观理解“相差2”是怎样发生的，以此完成“扶”的过程。随即教师可以让学生以小组为单位讨论交流，根据“相差2”的这一结论，回到题目之中，根据头和脚的数量关系及已知的鸡兔总数，反向推导得出二者各有多少，深入理解这一规律背后所蕴含的数量关系，最后再列出算式，经历从特殊到一般的过程。

如上，教师在引导学生解答“鸡兔同笼”这一问题时，基于学情有了更多思考，从基础知识、基本技能的要求上增加数学思考、基本活动经验的要求，从扶到放，逐渐过渡，持续深化反向推导过程，便让学生问题解决的过程更加具有指向性和针对性，一切思考均以解决问题为目的，让学生赢得了主动权，有了更广的探究方向。