浅议如何有效预设数学问题发展学生数学学力

作者简介：陈志敏（1987～），女，汉族，山东临沂人，临沂外国语学校，研究方向：初中数学教学。

摘 要：文章深入探讨了初中数学教学中有效预设数学问题的方法，旨在提升学生的数学学力。首先，阐明了有效预设数学问题的重要性，指出其不仅能激发学生的学习兴趣，更能引导他们积极主动地思考和探索，从而有效提高数学学力。接下来，以初中数学教学为例，详尽阐述了有效预设数学问题的具体策略，这些策略包括设计具有开放性的数学问题结合生活中的实际问题进行教学、注重问题的层次性以满足不同学生的需求。希望通过这些策略能够培养学生的数学思维能力、问题解决能力和创新能力，全方位提升他们的数学素养和综合能力。

关键词：有效预设；数学问题；学生；数学学力；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2024）42-0118-03

数学是培养学生逻辑思维能力、分析解决问题能力以及创新精神的重要基础学科。在初中，数学教师除了传授知识，更应着重培育学生的数学学力，也就是他们应用数学知识解决实际问题的能力。其中，有效预设数学问题是被证实有效的教学策略，教师可以通过精心设计的问题来激发学生的学习兴趣，引导他们深入思考和探索，进而培养他们的数学思维和创新力。文章以初中数学为例，探讨预设数学问题的有效方式，希望可以提升学生的数学学力，为数学教育工作者提供有益的参考和启示。

一、数学问题预设在初中数学教学中的重要性

数学问题预设在初中数学教学中举足轻重，它不仅能显著提升学生的数学素养和综合能力，而且能为他们的长远发展奠定坚实的基础。首先，通过精心设计数学问题，我们能够激发学生主动探索的学习习惯。当教师设置具有挑战性和探索性的问题时，可以点燃学生的学习热情和求知欲，驱使他们积极寻求答案，从而有效培育其自主学习和独立解决问题的能力。其次，数学问题预设对提升学生的逻辑思维能力至关重要。在解题过程中，学生需要运用逻辑推理、归纳分类、化归转化等数学方法，这不仅锻炼了他们的思维敏锐性，更提升了其分析和解决问题的能力。再者，通过预设与现实生活紧密相连的数学问题，能架设理论与实践的桥梁，有助于学生深刻理解数学在日常生活中的应用价值，进一步激发他们学习数学的动力，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。最后，数学问题预设还是促进师生互动交流的有效工具。在共同探讨和解决这些问题的过程中，师生能够深入交流，这不仅能增进师生情感，还能营造一个积极向上的学习氛围。

二、初中数学教学中有效预设数学问题的实践应用策略

（一）情境模拟，问题实际

情境模拟和问题实际化是初中数学教学中两种有效的教学策略。通过模拟真实或虚构的情境，可以帮助学生更好地理解数学问题，并使学生将其应用到实际生活中。问题实际化则是将抽象的数学问题转化为与学生日常生活紧密相关的实际问题，从而激发学生的学习兴趣。这两种策略的结合使用，可以显著提高学生对数学知识的理解和应用能力。

以《一元一次方程》为例，教师首先可以设定一个贴近学生日常生活的情境，以激发学生的学习兴趣。例如，可以假设学校即将组织春游，每位学生需要承担一定的费用，基于这一情境，教师向学生提出问题：“假设每位学生需支付150元，全班共有40名学生，那么全班一共需要支付多少费用？”这个问题既直观易懂，又能帮助学生回顾乘法运算，为之后引入一元一次方程的概念打下坚实基础。接下来，教师可以通过调整情境引入一元一次方程。比如，教师可以进一步提问：“如果全班学生共同支付了6 000元，且每位学生支付的费用相等，那么每位学生应付多少费用呢？”这样，问题就转化为了一元一次方程：设每位学生支付的费用为x元，则有40x=6 000。学生可以通过解这个方程算出每位学生的支付金额。为了进一步巩固学生对一元一次方程的理解和应用，教师可以设计更为复杂的问题。例如，“在春游期间，学生们想要购买一些纪念品，若每个纪念品的价格为30元，全班共购买了150个，那么他们总共需要支付多少费用？另外，如果每位学生分摊的费用不得超过50元，那么每位学生最多能购买多少个纪念品？”这个问题融合了一元一次方程和不等式的概念，有助于学生将数学知识应用于解决实际问题，从而提高他们对所学知识的理解和应用能力。

（二）探究引导，规律自寻

在初中数学教学中，有效预设数学问题是一种重要的教学策略，它能够激发学生的学习兴趣，引导学生进行深层次的思考，进而提升他们的数学思维能力和解决问题的能力。这种教学策略的核心在于精心设计问题，让学生在探索和解决问题的过程中自主发现数学规律，从而加深对数学知识的理解和掌握。

以《三角形》为例，教师首先可以通过提问来引入三角形的基本概念，例如，“什么是三角形？”“三角形具备哪些基本性质？”这些问题不仅帮助学生回顾和夯实基础知识点，而且为后续的深入学习奠定了坚实的基础。接下来，教师可以预设一系列与三角形内角和、外角和相关的思考题。如“三角形的内角和究竟是多少度？”“若三角形中有一个角为60°，那么其余两个角的总和会是多少度？”通过这些问题的引导，学生能够更深入地理解三角形内角和的固有性质，并学会在实际问题中灵活运用。此外，探讨三角形边长、高以及面积的问题同样重要。例如，教师可以提问：“如果一个直角三角形的两边长分别为3 cm和4 cm，且这两边夹角为90°，那我们如何计算其面积？”这类问题旨在帮助学生熟练掌握三角形面积的计算技巧，并进一步提升他们的空间想象力和几何直观能力。除了对基础知识的考查，教师还可以设计一些拓展性问题，如“你能否结合三角形的稳定性特性，解释桥梁、建筑等结构中频繁采用三角形构造的原因”此类问题鼓励学生将数学理论与现实生活相结合，从而提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。通过这样的教学方法，学生不仅能够扎实掌握三角形的相关知识，还能在实际应用中不断拓展数学视野和解决问题的能力。

（三）层次教学，兼顾全体

层次教学是一种以学生为中心的教学策略，它强调根据学生的个体差异、学习能力和学习需求，将学生分成不同的层次，并为每个层次的学生提供相应的教学内容和教学方法。在初中数学教学中，有效预设数学问题并结合层次教学策略，可以兼顾全体学生的学习，激发他们的学习兴趣，并帮助他们更好地理解和掌握数学知识。

以《概率初步》为例，针对不同基础的学生，教师可以有针对性地设计概率问题，以辅助他们更好地理解和掌握概率的基本概念。对于基础薄弱的学生，教师可以通过设置一些基础性的概率问题来帮助他们入门。例如，提出这样的问题：“一个袋子中包含3个红球和2个白球，若随机抽取一个，抽中红球的概率是多少？”这种直观且简单的问题，有助于学生通过实际的计算和比对，快速把握概率的基本含义。对于中等水平的学生，教师可以设计稍微复杂的问题来激发他们的思维能力。例如，可以提问：“一个盒子内含有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，随机抽取一个后不放回，再次随机抽取一个，那么两次抽取的数字之和为偶数的概率是多少？”这类问题需要学生全面考虑各种可能性，并灵活应用概率的加法定理和乘法定理来进行计算，从而培养他们的逻辑思维能力。对于学习能力较强的学生，教师则可以设置更具挑战性的问题。例如，“在一副去掉大小王的52张扑克牌中，如果这些牌被均匀分给四个人，那么某个人手中至少持有一张A的概率是多少？”这类问题要求学生利用组合数学的知识进行计算，对他们的思维能力提出了更高的要求，有助于进一步提升他们的分析能力和解决问题的能力。此外，对于高层次的学生，教师可以设计一些开放性的问题，如“如果你是一名游戏设计师，你会如何设计一个以概率为基础的游戏？请详细阐述你的游戏规则，并计算出玩家获胜的概率。”这样的问题不仅有助于培养学生的创新思维和实践能力，同时也可以帮助他们进一步巩固和应用所学的概率知识。

（四）开放设问，答案多元

在初中数学教学中，教师可以采用开放设问的教学策略，即设计问题时不给出唯一的答案路径，而是允许学生从多个角度思考和解答。这种策略能够激发学生的学习兴趣，培养他们的创新能力和批判性思维。同时，通过开放设问，教师可以引导学生进行深入探索，发现数学知识的多样性和相互联系。

以《锐角三角函数》为例，教师可以通过精心设计的问题，系统地引导学生深入探究锐角三角函数的基本性质及其在各领域的应用。首先，可以设置一个理论推导类问题：“请利用锐角三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切函数之间的关系。”这样的问题旨在鼓励学生从三角函数的定义出发，通过逻辑推理和数学运算，深刻理解和把握正弦、余弦和正切之间的内在联系。其次，为了增强学生的实践应用能力，教师可以提出与生活实际紧密相关的问题。例如，“假设有一个高度为30米的建筑物，如果你站在水平距离建筑物40米的地方观测其顶端，那么你的观测角度是多少度？（结果精确到1°）”这样的问题设计旨在引导学生运用三角函数知识解决实际问题，进而培养他们的应用意识和实践能力。进一步地，为了深化学生对三角函数在几何图形中应用的理解，教师可以设计如下探索性问题：“在直角三角形中，如果我们知道一个锐角的大小和一条边的长度，如何利用锐角三角函数来求解其他两边的长度？”通过这样的问题，学生能够将三角函数与几何图形相结合，通过绘图和计算更深刻地理解三角函数在解决几何问题中的关键作用。最后，为了激发学生的创新思维，教师可以提出一个开放性问题：“如果你是一名建筑师，在设计斜坡屋顶时，你会如何利用锐角三角函数来确定屋顶的最佳倾斜角度？请详细阐述你的设计思路和计算过程。”这样的问题鼓励学生发挥想象力，使其将数学知识应用于实际设计场景中，从而培养他们的创新能力和解决问题的能力。

三、结论

综上所述，有效预设数学问题是提升学生数学学力的关键环节，在初中数学教学中，教师应充分认识到这一点，精心设计和选择问题，以激发学生的数学思维，培养其问题解决能力和创新精神。未来，期望教育工作者们能共同努力，不断优化数学问题预设的策略和方法，为学生的全面发展奠定坚实基础。

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