数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

摘 要：在初中数学教学当中，提升学生的逻辑推理与解题能力是教学工作的重点。在此基础上，学生熟练运用数形结合思想，能够提高他们在函数、数轴以及解决几何问题等方面的能力。同时，数学教育的核心素养也着重于培养学生的数形结合思维，更进一步凸显出将数形结合思想纳入初中数学课程体系的重要意义。文章旨在探讨在当前初中数学教学实践中如何有效融合数形结合思想，以促使学生形成稳固的数形结合思维模式。

关键词：数形结合思想；初中数学；教学渗透

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2024）50-0075-04

在初中数学课程中经常涉及大量的数形转换问题，要求学生能够在“数值”与“图形”概念间进行思维切换。通过图形的直观展示来解释数量关系，可以有效降低数学学习难度，促进学生逻辑思维发展。然而，数形结合思想在实际教学中往往没有得到应有的重视，使得学生倾向于依靠大量练习提高成绩，在一定程度上限制他们数学思维能力的全面发展。这种做法与现代初中数学教学目标不符，也不利于全体学生数学能力的均衡提升。因此，将数形结合的教学思想融入初中数学教学，对提升教育质量具有重要意义。

一、 数形结合思想在初中数学教育中的作用

（一）增进学生对数学基础理论的理解，提高逻辑思维水平

在数学教学过程中，数形结合思想有助于学生进一步掌握数学基础理论。该思想将原本晦涩难懂的数学概念转化为直观的图形，能够大大降低学生学习数学知识的难度，帮助学生构建一个系统化的数学知识体系。在此过程中，数形结合思想还为学生提供了明确的思考方向，助力他们拓宽思维视野、提升数学思维水平。

（二）提升学生全面分析和解决问题的能力

课程难度的逐步提升对学生分析与解决问题的能力提出了更高的要求。数形结合思想将抽象的数学问题具象化，使学生更易于识别问题的关键要点并及时找到问题解决的路径。此思想不仅丰富了学生的思维路径，还可以有效促进他们在解决问题方面能力的提升，从而更加自信地应对日益复杂的数学问题。

（三）激发学生学习兴趣，推动数学素养的全面提升

与小学相比，初中数学的难度有了显著提升，学生在学习过程中容易遇到更多困难。数形结合思想将复杂的数学概念和问题以直观易懂的方式呈现，助力学生攻克学习中的难点，增强其学习信心，不仅有助于学生在数学学习上取得进步，还能够提高数学素养、让学生积极主动地参与数学学习、享受解决问题的过程，从而在数学课程当中取得更好的成绩。

二、 当前阻碍数形结合思想融入初中数学教学的主要问题

在实际教学当中，初中学生对数学学习的兴趣普遍偏低，数学的复杂性和抽象性使得许多学生在学习过程中感到枯燥乏味，进而对数学产生抵触心理。在数形结合的教学实践中，学生在解题时缺乏主动借助图形来推动思考的积极性，没有形成数形结合的思维习惯。同时，教师在课堂上与学生的互动匮乏，部分教师侧重于完成教学规划以及强化题目训练，忽视与学生互动交流，导致学生难以理解数形结合的内涵。缺乏教师的适当引导，学生很难掌握数形结合技巧，制约其数形结合思维能力的发展。此外，数学教学与生活联系不紧密，学生很少有机会将数形结合的概念运用到实际问题中。长期的单一题型训练容易束缚学生数学思维的拓展，难以灵活运用数形结合的方法。

三、 初中数学教学中数形结合思想的渗透策略

（一）在方程教学中融入数形结合思想

在初中数学中，方程是代数的重要内容。学生对方程的理解和应用不仅对现阶段的学习至关重要，还对未来的数学学习有着深远影响。方程所蕴含的数学原理是破解各类数学难题的根本所在，初中数学课程中方程部分也与实际生活应用紧密相连，充分突显数学教学的实用价值。在发展数形结合思想的过程中，教师应引导学生建立起方程与图形之间的联系，协助他们从图形的视角逐步深入理解方程的深层含义，以拓展和丰富其知识结构，不仅能够提升学生解决数学问题的水平，还能提升他们在逻辑推理、抽象思维以及数学素养等方面能力，进一步促进学生全面发展。

以“一元二次方程”教学为例，教师可以在课前提出一个实际问题激发学生的思考和探究欲望。例如，先提出问题：如果一根10米长的梯子斜靠在一堵墙上，当梯子的顶端沿墙下滑1米时，梯子的底端在水平方向上将如何移动？随后，可以运用信息技术手段构建直角三角形的动态模型模拟梯子滑动的过程，帮助学生更加直观、形象地理解问题所要传达的信息，并将实际问题转化为几何问题，运用勾股定理来探索问题解决的方案。

具体解题过程为：假设梯子底端水平滑动的距离为x米，依据勾股定理，可以建立方程72+（6+x）2=102。经过整理，得到方程x2+12x-15=0。解这个方程，得到两个解：x1≈1.14，x2≈-13.14（舍去）。通过这种方式，学生不仅能够理解一元二次方程与勾股定理之间的联系，还能掌握运用数形结合的方法来解决问题，提升解决实际问题的能力。

（二）在概念教学中融入数形结合思想

数学概念是学生理解数学的基础，能够促进学生思维发展和数学素养的提升。在当前的初中数学课程中，概念性问题占据较大比例，对学生的数学基础技能提出较高的要求。为了有效降低学生的学习负担、提高教学效果，教师应在数字与图形之间建立联系，采用数形结合思想优化和加强概念教学，帮助学生在掌握数学知识的同时能够深入理解数学概念，逐步激发他们探索数学领域的兴趣。其中，几何与代数是数学的两大分支，它们之间联系紧密。基于此，在初中数学概念教学中，教师可以通过图形来阐释代数问题，以实现两者的有效融合，让抽象的数学概念变得更为直观、具体化，从而提升学生对数学知识的理解。

以“勾股定理”教学为例，教师可以利用实际问题来加深学生对概念的理解。例如，设置一个问题情境：一个水池的排水口被堵塞，如果将水全部抽干，将耗费大量的人力和物力。有人提议通过潜水员下水疏通堵塞，但由于不清楚水池的深度，没有人愿意轻易尝试。这时，有人提出了一个解决方案：将一根竹竿插入水中，竹竿比水面高出1米，当风吹来时，竹竿倾斜，露出水面的部分与水面齐平。已知竹竿在风中移动的水平距离为2米，求水池的深度。

学生可以通过绘制图形的方式来解决这个问题。例如，使用一条直线代表水面，另一条垂直于水面的直线代表竹竿，长度为1米。在两条线的交点右侧沿水平线标注一点，表示竹竿触及水面的距离，该点与交点的距离为2米。随后，学生需根据勾股定理和图形上的信息建立数学模型。具体的解题过程为：假设水深为h米，根据勾股定理，竹竿的总长度为（h+1）米。由于竹竿在水平方向上移动了2米，因此在水平方向上竹竿的长度为2米。利用勾股定理，我们可以列出方程：（h+1）2=22+h2。解这个方程，我们可以得到h=32米，即水池的深度为1.5米。

（三）在“有理数”中融入数形结合思想

数形结合是通过图形的直观性来阐释数学概念，充分将数学理论与图形相结合。在初中数学教学中，自七年级引入数轴概念起，学生便开始理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴不仅为比较有理数的大小提供了更为直观的方法：观察数轴上点的位置，还可以通过点到原点的距离定义绝对值。然而，学生在处理符号表示的数的大小比较时依然感到困惑。为了帮助学生克服这一难题，教师可以引导学生利用数轴将数的位置具象化，以此形象地展示具体数值。

例如，设置问题：已知｜m｜>｜n｜，m>0，n<0，要求将m，n，-m，-n按从小到大的顺序排列。

分析：这个问题要求比较数的大小，我们需始终将数与其在数轴上的位置联系起来。由于m>0且n<0，可以推断出m和n在数轴上分别位于原点的右侧和左侧。同时，由于｜m｜>｜n｜，根据绝对值的定义，m点与原点的距离更远，而n点与原点的距离较近。因此，可以在数轴上标出m，n，-m，-n的位置，并据此推断出它们的顺序：-m<n<-n<m。这种方法不仅可以使学生直观地理解数的大小关系，还有助于他们深入理解数轴和绝对值的概念，并在处理类似问题时更加得心应手。

（四）在“平面直角坐标系”中融入数形结合思想

平面直角坐标系作为数轴概念的延伸，确立了数字与几何形状之间的直接联系。该坐标系的核心优势在于实现几何与代数问题的相互转化，依托坐标系内有序实数对与平面点之间的一一对应关系。在八年级数学课程中，“用坐标来确定位置”章节详细探讨了这一概念。

以长方形EFMN为例，其尺寸设定为长度6单位、宽度4单位。通过确立一个正确的直角坐标系，可以明确标示出长方形各个顶点的坐标。具体步骤为：选定长方形EFMN的一个顶点M作为坐标原点，并以顶点M出发的两条边MF和MN分别定义为x轴和y轴，从而确立直角坐标系。在此坐标系当中，顶点M的坐标被定义为（0，0）。依据长方形的尺寸，其他顶点的坐标得以明确：F点坐标为（6，0），N点坐标为（0，4），E点坐标为（6，4）。这一过程展示了如何根据特定条件构建直角坐标系并确定点的坐标。同时，借助图形的直观性辅助数值理解，能够有效促进学生对坐标系应用的理解。在教学实施过程中，教师还应鼓励学生积极运用平面直角坐标系这一工具将抽象的数学问题具体化、图形化，以提升解题效率和理解深度。总之，通过实践操作与练习，学生能够更准确地掌握坐标系中点的定位，以及如何运用坐标系解决实际问题，从而进一步加深学生对数学知识的掌握，培养其空间想象能力和逻辑推理能力。

（五）巧用数形结合思想学习“数轴”，提高学生掌握知识的水平

在初中数学知识体系中，数轴占据着重要地位，能够将数字与图形建立起直观、具体的联系。因此，在数轴教学中，教师应积极引导学生运用数形结合的方法，帮助他们在数字和图形之间建立联系，从而更好地理解数轴上点的位置与数值的对应关系。

教师在课程开始之前展示相关图片（如图1和图2所示），将其作为教学的切入点。同时，引导学生对这些图片进行观察，并依据数轴的三个基本要素——原点、正方向和单位长度来判断是否具备数轴的特征。在此基础上，学生可以确定图1中的B点和图2中的D点为数轴的原点，图1的A方向和图2的C方向为数轴的正方向，并确定数轴的单位长度。通过这种方式，可以帮助学生掌握数轴的判断方法，并加深对正数、负数以及实数在数轴上对应位置的理解。

为了进一步深化学生对数轴概念的理解，教师可利用图2中的数值来标注特定的点。例如，点C代表数值200，点D作为原点，点B代表负数值-800。基于此，教师可以设计一系列数学练习，引导学生在数轴上准确地表示这些实数，区分正负数值，确保他们能够清晰地掌握数轴的核心知识点，确保学生的数形结合思想得到有效提升。这不仅有助于学生更深入地理解数轴，也充分彰显数形结合思想在数学学习中的重要作用。此外，教师还可以引入实际问题，如温度变化、距离测量等进一步强化学生对数轴概念的应用能力。通过将数轴与实际情境相结合，使学生更直观地理解数轴在现实生活中的应用，从而提升他们解决实际问题的能力。

（六）“常见的数量关系”融合数形结合思想，培养学生解题能力

初中数学中关于数量关系的知识通常比较简单，但在实际教学中，教师依然需要运用多元化的教学策略。借助数形结合思想，教师可将复杂的问题简单化，让抽象的概念更加具体化，推动学生在抽象思维与形象思维方面实现共同发展。同时，通过数形结合来呈现数量关系，有利于学生深入掌握数学问题的核心要点，发掘更为有效的解题途径，进一步提升计算效率。基于此，教师应依据初中学生的认知水平与兴趣精心设计教学活动，构建起图形与数量之间的联系，引导学生通过观察图形探索数量关系的实质内涵，从而激发学生兴趣、减轻学习压力并促进数学核心素养的提升。

同时，学生需要培养良好的学习习惯以及提升数学思维能力，以便能够灵活运用各种数学思想。教师应通过有效的互动交流将数形结合思想融入教学实践当中，以传授教学经验，助力学生深入理解数形结合的概念，并将其应用于实际问题的解决之中。教师还需指导学生进行自我反思，及时纠正在数形结合应用中的不足之处，鼓励学生主动进行数量与图形的转换，逐步提升数形结合思维能力、增强解题技巧。例如，在讲授“图形的旋转”这一内容时，教师可以运用虚拟投影技术展示长方形旋转成为圆柱体、三角形旋转成为圆锥体等立体图形的过程。随后，要求学生依据图形旋转的特点探究旋转后几何模型的边长关系，引导学生分析虚拟场景中图形之间的关系，并尝试验证相关的几何体积计算公式，如圆柱体积=πr2h、“圆柱体的体积是同底等高的圆锥体体积的三倍”，即圆锥体积公式=13πr2h等，以此加深学生对数形结合思想的理解与应用。此外，教师还应注重培养学生的创新意识与批判性思维。在课堂中，教师可以鼓励学生提出自己的见解，对已有的数学知识进行质疑与探索。通过小组讨论等形式，让学生在交流与合作中学会从不同角度思考问题，提高他们数学思维的深度与广度。

四、 结论

综上所述，在素质教育的背景下，初中数学课堂应致力于培育学生的综合数学能力与数学核心素养。在日常教学当中，教师需依据学生的认知特点改进与完善教学方案、创新课堂活动，以充分发挥数形结合思想的优势，进一步加强数字与图形之间的联系。在实际教学过程中，数形结合思想应贯穿于方程、数学概念、数量关系等诸多知识领域，从而增强教学内容的直观性，提高教学效果和课堂整体水平。

参考文献：

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［2］王笛.数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析［J］.女人坊（新时代教育），2021（3）：132.

［3］武成城.数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析［J］.新课程，2021（37）：205.

作者简介：季阳天（1981～），男，汉族，江苏盐城人，江苏省昆山市秀峰中学，研究方向：初中数学教学。