高中物理不同运动图像的分析与应用

摘要：用图像描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的工具。运动图像可以表示物体力学中受力状态和运动情况，它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达具体物理过程和相应物理规律。不同运动图像表示不同含义，需要结合具体情况分析和解读，从而提高解题效率。

关键词：高中物理；运动图像；解题方法

中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1673-8918（2024）52-0087-04

在高中物理教学过程当中如果能够合理有效地应用物理图像，能够培养学生的图像意识，将有利于帮助学生理解并掌握物理概念和规律，有利于学生简化问题过程，提高学生分析和解决物理问题的能力，有利于培养学生采用数形结合思想形象表达物理规律、灵活处理物理问题的能力。

一、 v-t图像的应用

v-t图像主要考查速度与时间的变化关系，其图像斜率表示加速度大小，线下面积表示位移。对运动图像问题解答，需要理解问题所求物理量在图像中的表达含义，再列出相关公式求解。

例1A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度v随时间t的变化规律如下图所示。已知t=3s时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为。

分析问题求解两运动物体位移相同的情况对应的速度大小，即两直线构成的图形面积相同时，对面积相同时速度假设，列出等式求解即可。

解相遇时两质点位移相等，

则vA2t=vB2（t-Δt），

即vA2×3=92（3-1.4），

解得vA=4.8m/s，

故相遇时质点A的速度大小为4.8m/s。

变式1春节烟花会演中常伴随无人机表演，如下图所示有两架无人机a、b同时从同一地点竖直向上直线飞行的v-t图像，下列说法正确的是（）

A. t=10s时，无人机a飞到了最高点

B. t=20s时，无人机b在a的上方

C. 20～30s，a加速度大于b加速度

D. 0～30s，无人机a、b平均速度相等

分析根据选项对v-t图像依次分析，速度时间图像的转折点不代表运动停止点，且判断两物体的位置需要求直线与时间轴围成的面积大小，加速度需要根据斜率大小判断，平均速度则按照具体位移和时间的比值来比较。

解图像与坐标轴所围面积表示位移，故t=10s后，无人机a的位移继续增大，选项A错误；

在0～20s内，无人机a对应的v-t图形面积大，即位移大，故无人机a在b的上方，选项B错误；

图像的斜率大小表示加速度大小，故20～30s，a加速度小于b加速度，选项C错误；

在0～30s内，无人机a、b对应的v-t图形面积相等，即上升高度相同，选项D正确，

综上，正确答案为D。

变式2如图1所示，一质量为m=2kg的小物块从倾斜角α=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点。已知小物块与斜面和水平面间的动摩擦因素相同，斜面与水平面在B处平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接时无机械能损伤，从滑块滑上水平面BC开始计时，其运动的速度图像如图2所示，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求：

（1）物块与水平面的动摩擦因数；

（2）A、B两点间的距离。

分析将物体运动的v-t图像与牛顿运动定律结合考查更具有综合性。分析v-t图像斜率可知物体受摩擦力作用做加速度一定的匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动公式可得摩擦因数和运动距离。

解（1）由v-t图像，

求得物块在水平面滑行的加速度大小为a2=5-01-0=5（m/s2），

根据牛顿第二定律，由μmg=ma2，

求得物块与水平面的动摩擦因数μ=0.5。

（2）物块在斜面上滑行过程中，

根据牛顿第二定律可有mgsinα-μmgcosα=ma1，

且v2=2a1xAB，

代入数据可得xAB=6.25m。

二、 x-t图像的应用

x-t图像表示位移和时间物理量变化联系的趋势图，其图像的斜率表示速度大小，且不同图像相交于同一点表示位移相等，这是与其他运动图像具有区别的部分，也是解题过程中需要注意的内容。

例2质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移-时间图像如下图所示，由图像可判断以下说法正确的是（）

A. 碰后两物体运动方向相同

B. 碰后m2速度大小为2m/s

C. 两物体的质量之比m1∶m2=2∶5

D. 两物体的碰撞是弹性碰撞

分析根据x-t图像分析物体的碰撞运动情况，首先根据斜率求其对应速度，结合速度来求解质量比以及碰撞类型，可得到对应正确选项。

解根据x-t图像斜率表示速度可知碰后两物体的运动方向相反，选项A错误；

碰后m2的速度大小为v2=8-43-1=2（m/s），选项B正确；

碰撞后m1的速度为v1=2-43-1=-1（m/s），

碰撞前m2的速度为0，根据动量守恒定律可得m1v0=m1v1+m2v2，

可得两物体的质量之比为m1∶m2=2∶5，

选项C正确；

碰撞前系统的总动能为Ek=12m1v20=8m1，

碰撞后系统的总动能为E′k=12m1v21+12m2v22=5.5m1，

则有Ek＞E′k，可知两物体的碰撞不是弹性碰撞，选项D错误。

故正确答案为BC。

变式1A、B两个质点在同一地点沿同一方向运动，运动的位移x随时间t变化规律如下图所示，A图像为抛物线，B图像为倾斜直线，两图像相切于P点，则0～3s内A、B两质点的最大距离为。

分析求两运动物体位移相差的最大值，需要根据图像厘清物体分别做匀速直线运动还是匀变速直线运动，根据x=v0t+12at2可知抛物线对应匀加速直线运动，倾斜直线对应匀速直线运动，求最大距离即求解位移一致之前，速度和时间的具体情况，再进一步解答。

解由图可知，A做的是初速度为零的匀加速运动，B做的是匀速直线运动，t=3s时A、B速度大小相等，v=12m/s，

A的加速度a=vt=4m/s2，

由于t=3s前，A的速度总比B的速度小，

因此t=1.5s时A、B间的距离最大，

即最大距离xmax=12×4×1.52=4.5（m），

0～3s内A、B两质点的最大距离为4.5m。

变式2某物体运动的x-t图像如图所示，其在加速和减速阶段的运动均可看作匀变速直线运动，t=30s时速度最大，下列说法正确的是（）

A. t=40s后物体做匀速直线运动

B. 物体的最大速度为20m/s

C. t=0s到t=40s物体平均速度为10m/s

D. 物体加速和减速运动过程的加速度大小之比为1∶3

分析首先根据x-t图像和题意可知物体做加速度不变的加速或减速运动，可根据图像求得平均速度和最大速度，再根据运动阶段的时间得到两物体加速度之比。

解由x-t图像可知，t=40s后物体位置不变即保持静止，故选项A错误；

t=10s到t=30s物体做匀加速直线运动，其平均速度为v1=200-030-10=10（m/s），t=30s时物体的速度最大，由v1=vm2可得vm=2v1=20m/s，选项B正确；

t=0s到t=40s物体的平均速度为v=300-040-0=7.5（m/s），故选项C错误；

设物体加速和减速运动过程的加速度大小分别为a1和a2，则对加速和减速过程分别有vm=a1t1，vm=a2t2，由t1=20s，t2=10s可知a1a2=1∶2，选项D错误。

综上，正确答案为B。

三、 a-t图像的应用

a-t图像表示物体运动过程中加速度随时间的改变而变化的图像，常用于运动状态的表达与分析。需要注意的是，a-t图像与时间轴所围成的面积表示速度，且图像斜率不表示物理量，解答过程中应熟悉图像走势与运动对应情况，再对问题做出解答。

例3公路上一汽车从静止开始运动，其a-t（加速度-时间）图像如下图所示，关于汽车在0-t0内的运动过程，下列说法正确的是（）

A. 汽车做匀减速直线运动

B. 汽车做加速度逐渐减小的加速运动

C. 汽车在0-t0内位移大小为a0t02

D. 汽车在t0时刻的速度大小为a0t0

分析分析问题给出的a-t图像可知汽车做加速度逐渐减小的变加速运动，并且图像围成的图形面积表示速度大小，并不表示位移，即可知正确选项。

解由a-t图像可知，加速度大小随时间均匀减小，则汽车做加速度逐渐减小的加速运动，加速度恒定才能做匀减速直线运动，选项A错误，选项B正确；

a-t图像的面积代表速度的变化量，即0-t0内Δv=a0t02，汽车的初速度为0，汽车做加速运动，则在t0时刻的速度大小为a0t02，选项C、D错误。

综上，正确答案为B。

变式物块A、B中间用一根轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，弹簧处于原长，物体A的质量为3kg。t=0时，对物体A施加水平向右的恒力F，t=1s时撤去，在0～1s内两物块的加速度随时间的变化情况如下图所示。弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（）

A. t=1s时物体A的速度小于0.8m/s

B. t=1s时弹簧弹力为0.6N

C. 物体B的质量为2kg

D. F大小为1.5N

分析由于两物体受弹簧限制而运动，故一个物体做加速度增加的加速运动，一个物体做加速度减小的加速运动。在时间节点内选择对应加速度后，通过牛顿定律和受力分析，确定物体质量和拉力大小即可。

解根据题意可知，t=0s，弹簧弹力为0，对物块A，由牛顿第二定律有F=mAa0，由图可知，t=0s时，物体A的加速度为1m/s2，则恒力F的大小为F=3×1=3（N），t=1s时，物体A、B的加速度均为0.6m/s2，设此时弹簧的弹力为F1，则有F-F1=mAa1，F1=mBa1，解得mB=2kg，F1=1.2N，故选项B、D错误，选项C正确；

若0～1s内，物体A的加速度均匀减小，如下图所示：

由a-t图像的面积表示速度变化量可知，

t=1s时物体A的速度为v1=Δv=12×（1+0.6）×1=0.8（m/s），

由图可知，实际面积小于此面积，则t=1s时物块A的速度小于0.8m/s，故选项A正确。

综上，正确答案为AC。

四、 结论

上述三类运动图像分别对v-t图像、x-t图像和a-t图像进行详细介绍和分析，结合运动问题对图像的斜率、线下面积、截距进行分析，帮助学生在图像中找到更多详细信息，提高解题效率。

参考文献：

［1］郭桂泽.体验以图攻“读”提升科学思维能力——例谈v-t图像在物理情境构建中的应用［J］.中学物理教学参考，2022（15）：51-53.

［2］黄春连.图像法在高中物理习题教学中的应用研究［D］.兰州：西北师范大学，2023.

［3］高孟杨，黄明举.核心素养背景下的图像法教学策略——以“运动学图像”为例［J］.中学物理教学参考，2022（5）：28-30.

作者简介：郭月斌（1983～），男，汉族，福建漳州人，福建省漳州市龙海区浒茂中学，研究方向：物理教学、物理实验。