小学高年级学生数学空间观念的培养

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）提出了要培养学生的空间意识，将空间概念作为学生的一项基本素养，这是目前数学教学的主要目的，把培养学生的空间观念作为重要内容，这对学生的数学能力的提高也有很大的作用。“长方体和正方体”是小学数学的教学内容之一，这一章的知识既可以训练学生的逻辑思考，又可以培养他们的数学空间观念，因此文章以“长方体和正方体”为例子探究培养小学高年级学生数学空间观念的策略。

关键词：小学；高年级；学生；数学；空间观念

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）31-0081-05

小学生从学习基础知识、掌握基本技能到发展空间观念，是一个循序渐进的过程。在小学数学教学中，教师要根据学生的生活经历和现有的知识，通过观察、操作、猜测、交流、推理等活动，使学生逐渐认识到对象的空间位置和形态。空间观念是小学数学核心素养之一，培养学生建立初步空间概念，能使学生对所学知识进行概括和整理，对事物有整体把握；能初步运用图形语言描述所看到的物体之间的关系；能根据现实生活中实际问题建立模型。

一、 核心概念“空间观念”和“数学空间观念”

（一）空间观念

通常，空间是一种以物质的立体形式呈现的客观物质，其与时间是相反的。普通的空间是指四个方向的。在小学教育中，“空间”是指学生通过对立体和平面图形的感知，来塑造他们在空间中的形象（如形状、尺寸等），从而产生空间感知，发展空间观念。空间概念包含了空间意识和思考能力。对物体的空间属性的直接感受是一种较为浅显的空间概念，通过对物质空间属性的感知来进行思考处理是一种更高层次的空间概念。而空间观念是指对物体空间位置关系的认识，它包括空间位置关系的概念、图形与空间关系。《课程标准》把培养学生对几何形状的认识、分析与综合能力作为重要目标，也把建立初步的几何观念作为一个重要目标。空间观念是数学素养的重要组成部分，对小学生以后的学习和生活都起着非常重要的作用，能够为学生解决数学问题提供强有力的支持。在小学高年级学生中培养学生的空间观念是非常必要且重要的一项任务，要让学生学会看图表达、画图推理、想象解题、灵活运用解决问题。

（二）数学空间观念

国外关于空间观念的定义，主要是从对周围世界的直观感知，对图形性质的认识，把握图形之间的联系，以及图形的移动和变化等方面。例如，在加拿大安大略省一到八年级的教学大纲中，关于空间观念的理解一是个人对周围事物的直觉，理解二是三个维度的图形特性，以及对几何关系和图形转换（位置和运动）的理解。《义务教育数学课程标准（2001年版）》对“空间观念”做了清晰的定义和阐释。王焕勋在《实用教育大辞典》中提出“空间观念”是一种通过“空间直觉”来表达物体的形状、大小和位置的关系。它包括获得线、角、简单的平面和立体的图像，能够准确地估算出近距离的目标的方位、距离和大小，并能从复杂的图形中分辨出基础的图形。史宁中等人把空间观念看作是一种即使没有现实的环境，也可以想象出图形的形状和关系。吴宪芳把它看作是一种想象的能力，它可以通过观察和分析真实的对象来获得相应的形状、大小、位置和结构。因此，文章根据《课程标准》，定义了“空间概念”，即物体的大小、形状、位置和运动的变化，经过大脑的进一步处理而产生的一种现象。

二、 培养小学五年级学生数学空间观念中存在的问题

（一）教师对数学空间观念的理解不透彻

小学数学教师对数学空间观念的认识还不够，有些教师对空间概念的相关理论认识模糊，仅限于听说层面，对其能力的发展也没有深入的认识，在课堂上的设计中也不能与数学的空间观念相结合。体积的公式推论比较抽象，而空间观念的形成也是如此，空间观念是体积教学里一种需要发展的重要能力，所以老师要格外重视，要在教学中体现出其核心地位。空间观念的认识水平也会对教学设计产生影响。在设计教学内容时，有的教师缺乏创新意识，仅仅知道按照教材的要求来组织教学，没有自觉地为创新的备课机制提供合适的教学资源。而且，有的教师未能根据“长方体和正方体”的相关内容，对教学设计和学生的具体情况进行相应的调整，只在教科书的基础上进行重新分析和解读，而未对小学阶段“长方体和正方体”领域课程内涵做出整体掌握。

（二）教师运用教学方式与手段不充分

长方体和正方体的表面积具有高度抽象和逻辑性，在实践中，老师虽然注重培养学生的空间意识，但使用的方法却不够完善，给学生造成了一定的困难。在课堂教学中，有的教师会使用不熟悉的教学方法，未主动地去学习，导致教学效果不佳，教学目标难以实现。调查发现，教师在教学辅助工具上的应用也存在一定的不足。随着现代教育手段的不断涌现，教师们对传统的学习工具的使用越来越忽略，有的老师没有事先准备好所学的辅助器具，对学生的实际操作并不重视，往往是老师向学生演示教具的使用，也有一些老师使用多媒体设备代替了学生的手工操作。另外，有些老师在上课前就已经做好了准备，但是在调查中发现，老师在准备学具方面遇到了一些问题，占用了老师的工作时间。而且老师不仅要负责教学，还要负责学生和班级的日常工作，有时心有余而力不足，导致了教师在课堂上提供的图片和辅助工具数量、样式等的不足，不利于提高学生的积极性和动手能力。在教学方法的应用方面，有些教师没有采用作业、参观、辅导等。在组织学生学习和积累新知的同时，未能做到因材施教。

（三）教师对学生空间观念培养效果评价不到位

目前，小学数学教育的评估方法太过单一，单纯从分数的角度来衡量学生的空间意识的培养，而单一的评估方法无法真正地反映出学生的整体学习质量。尤其是在小学五年级数学课堂上，教师仅仅注重对学生解题能力的考查，而并没有对学生空间观念培养进行细致化、全面化以及系统化的评价。

三、 优化培养小学生数学空间观念的策略

（一）巩固理论知识，明确空间观念的含义

空间观念的形成与教师的教学密切相关，而教学与理论相结合，教师的教学设计则是建立在对其理论依据的认识上，因此，教师必须在此基础上打牢数学空间观念的理论基础，以便更好地提高教学质量。长方体体积是小学阶段的主要内容，逻辑性强，与其他学习内容互相延伸。在教学过程中，教师要对“长方体体积”的教学内容进行深入的剖析，深刻领会其内涵。教师的理论知识和技能是影响其教学质量的关键，就像一位老师在采访中说：“实践是要有理论支撑的，老师要对空间概念有一个清晰的认识，要有一个明确的标准和要求。”以体积教学为例，要使教师对体积教学的最基本要素进行深入了解。在长方体体积教学中，教师应注意对学生数学空间观念的培养和对理论的认识。长方体的数学意义，不仅是让学生学会用公式来计算体积，关键是让学生在不断的描述转化的过程，理解公式的推导方法，才能更好地发展空间观念。虽然长方体体积包含不同的教学内容，但是它们的内在意义和教学方式都牢牢地联系在一起，其教学实质有一定相似之处。教师根据不同的体积内容要去考虑的是体积的推导过程与方法，平面图形的不一样对体积推导有什么样的影响，公式是怎样推导得出的，学习体会体积公式推导方法的意义。老师可以引导学生结合对长方形的经验，让学生了解长方体体积表达式，并体会到其推导的过程。例如W教师在教学长方体体积推导过程时，先把长方体切成1立方厘米的小正方体，然后数一数有多少个小正方体，从而得到长方体体积=长×宽×高，即正方体的个数等于每排的个数（长）乘以排数（宽）再乘以层数（高），教师通过化繁为简的形式帮助学生获得体积公式。通过对长方体体积推理的深入了解，帮助学生加深对体积实际意义的了解，并在以后的学习中把这种思维方式融入小学教学中去。基于这一思路，学生对其他体积公式的推算也有一定的认识。因此，在一定程度上，教师对教材的理解水平影响着学生对教材理解的情况。

（二）借助多媒体技术，改变教学方法

由于时间和地点的限制，老师很难利用课堂上原有的教学工具来表现真实的生活，让学习者感觉不到空间和天然物体的无形属性，只靠老师的讲解和实践，很难把学生在几何方面的知识表现出来。要充分发挥其优势，进行教学改革，必须在适当的时间内正确地运用，在关键时刻起到支撑作用，并将其组织起来，避免多媒体的使用而导致秩序紊乱。在这种情况下，多媒体的使用将会减少教师在使用语言的过程中所占的比例，从而加速教学的进程，因此要引起重视，尤其是对此技术不熟练的教师。利用多媒体进行教学，在教学方法上要创新，要注意学生的反应，注意合理运用。在教学过程中，应根据实际教学条件、合适的教学时机，培养学生的能力。以上可以为小学生的空间意识培养和发展提供一定的帮助。例如L教师运用多媒体录像和电子白板演示“拼组、割补、补”模式，以了解正方体的推导过程，通过对正方体的认识，使学生能够从不同的角度去感受，从而引导他们建立起一个抽象的空间结构，这样学生才能更好地了解和理解空间，进而发展空间观念。在教学过程中，教师可以运用摄影的方式，将面前的物体与脑海中所形成的物体进行对比，从而达到从平面到立体的转换，由意象到抽象的转换。

（三）巩固对教学内容的理解，注重体积推导过程

有人说：“体积公式是提升学生推理能力的关键，如果不能完全理解，就会限制他们对知识的掌握，而学生在面对不同的问题时，很难应对。”“体积公式”是一种特殊的逻辑推理，对体积公式的推导包含了一种复杂的逻辑推理方法，这对培养学生的综合分析和推理能力很有帮助。从W、L两位老师的教学实践来看，在教学过程中，他们都把注意力集中在体积公式教学的实质上。W老师以长方体公式为基础，协助学生推导出正方体体积公式，使学生能够顺利地掌握，而非盲目地背。推理的过程既是一个动手的过程，同时也是一个让学生说话的过程，讲的过程就是对体积公式领悟的过程。在体积教学中，我们鼓励孩子们大胆地表达自己的观点，帮助他们进行公式的传递和理解。在“长方体体积”的课程中，教师会让学生交换不同的意见，以增进与课程的交互产生，这是体积教学的深层意义。正如某教师所说：“学生对体积的探究，即体积推论，是教师在面谈课程中充分地将学生的思考过程表露了出来，让学生们用多样的思维方法清楚地表现体积推导的过程。对学生建立数学空间概念有一定的帮助。”在上述的教学范例中，老师不但要让学生们表达他们的思想，还要透过他们的沟通，来了解他们的思想，并从中吸取教训。在教学长方体体积推导过程中，在与同学们的沟通中，学生可以通过自己对体积公式的领悟，加深对体积公式的了解和掌握。在教学“正方体体积”时，L老师让学生们去研究体积公式，并根据以前的经验进行研究，但L老师并没有将一些直观的教具与教材相结合，老师要想让学生更直观地体会到，就必须引进教学工具，同时还要进行有效的提问，使学生能把每个步骤都讲明白。虽然学生对这些公式很熟悉，但他们还是要学会推理的精髓，让他们表达自己的观点，让他们对教学的本质有更深的理解，培养他们的思考能力，强化对知识本质的认识，了解学习的成果，但是也不能忽略思考的过程。

1. 以问题情境为媒介激发学生的认知冲突

问题情境对改善课堂教学、激发学生的兴趣和好奇心具有重要意义。情境设置能让学生专心于学习，因此，在问题情境的设定上要满足下列条件：第一，问题情境的设定要考虑到教学的内容、与教学内容的结合，以及能否为教学服务。第二，要对学生的性格和学习状况进行分析，将他们的生活经历或者感兴趣的事情结合起来，让他们产生探究的动力；激发学生的认知冲突，使其与现有的知识内容进行主动接触，使其主动地探索新的知识。以W老师的课堂为例，老师通过回顾以前的知识，把自己的问题引入到一个新的问题环境中，让他们按照自己的经验去做，而在后来的教学中，就不再使用情境了。前面所设定的场景在后面的教学中并没有发挥承上启下的功能，仅仅是服务于前一阶段。教师要想透过情境来帮助学生更好地学习，就必须思考如何创造合理的问题情境，如何才能更好地按照情境来进行教学。