深度学习视野下小学数学几何概念教学的问题和出路

摘 要：在小学数学课程中，几何概念是一类十分重要的数学概念。但就目前的教学实践而言，学生对几何概念的认识和运用存在一定的困难。对此，教师应把握教材逻辑脉络，深入研究几何概念内涵和外延、发展过程、基本结构等，引导学生构建几何观念，理解几何概念。同时注重对深度学习评价方式的创新，提高学生的学习效率。因此，文章提出了促进小学数学几何概念深度教学的问题。

关键词：小学数学；几何概念；问题；深度学习

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）31-0086-05

深度学习是指在教师的指导下，学生在教师创设的问题情境中，主动地、深入地学习知识的过程。它与浅层学习相对立，是以深度理解为目的的一种主动学习方式。它是当今世界数学教育发展的方向和趋势，也是培养学生创新精神和实践能力的主要途径。深度学习对小学数学教学具有重要指导意义，因为小学生正是在抽象、具体的几何概念中认识世界和发现世界的。目前教学中存在的一些问题影响了学生对数学概念认知能力的提高。因此，我们要了解深度学习视野下小学数学几何概念教学存在哪些问题，并思考解决问题的出路，为解决这些问题提供一条清晰路径。

一、 关于“几何概念和深度学习”概述

（一）几何概念界定

几何概念是一种非常复杂的概念，它包含概念的定义、内涵、外延和实例。苏秋梅认为其主要体现在：几何概念的定义中，语言表达的抽象和概括性较强；几何学的概念往往反映了真实的生活模式；对几何概念的认知要经历发现、组织、归纳和总结的过程；几何概念产生于人的意识，与几何语言、图形、符号等的表现密切相关。俞军认为“几何”是从真实的空间形态中抽象而来，在特定的情况下，它的内涵与外延是不变的。

（二）几何概念和深度学习的关系

几何概念和深度学习是相互补充的，一方面，积极的学习态度和高效的学习方法是深度学习的先决条件；另一方面，学生的深度学习能力也会促进学生的几何概念的形成。深度学习的养成，既要提高目前的学习水平，又要发展数学核心素养，以及学生的深度学习能力，这样才能加快学习的进度。深度学习对学生的长期发展起着至关重要的作用。在几何概念教学中，几何概念的某些特点和深度学习的特点是一致的。二者均强调知识的结构和整体性，重视知识的产生，并以问题的解决为目标。

二、 以深度学习为基础的小学数学几何概念教学中存在的问题

（一）学习几何概念停留在表面

1. 学生学习几何概念侧重死记硬背

深度学习强调学生对几何概念的领悟和记忆，并在这个基础上主动地将新旧知识进行融合，形成一个完整的知识体系，从而使几何概念长期储存在大脑中。研究发现，在记忆“面积”的相关知识过程中，学生采用了“死记硬背”的方法。学生简单地以为，只要牢记“面积”这个词，就能完成目标，但对所学知识的理解不够深入，造成对几何概念的持久力不强，从而导致在对新知识的学习过程中，很难激发现有的知识。学生对知识的浅表理解也会影响到学生的几何概念知识系统，而知识的构建要求学生先激活大脑中的“前概念”，将现有的知识作为新知识的生长点，通过新旧知识的交流，更好地了解新的几何概念，从而使学生更好地构建起概念的知识系统。

2. 缺乏构建几何概念知识框架的能力

从访谈情况来看，学生觉得“长方形的测量”的知识更有助于“面积测量”的学习，学生意识到只有把握新旧知识的关系，对新概念的学习才有正面的作用。然而，从学习面积知识点后，笔者常常使用思维导图、概念图等方法，将所学知识进行整理，发现学生的认知与行为间的矛盾，学生的几何概念与深度学习的需求有很大的差异。和老师进行交流“学生能不能积极地将新的几何知识与旧的几何知识结合起来学习，从而更好地掌握新的几何概念”这一问题时，老师们说有的同学都未积极地探究新旧的几何知识的关系，也不具备建构几何知识的能力。教师乙：“我觉得这一点很困难，因为有的学生在课堂上都是听课的，在没有老师的指导下，学生很少会去主动地找新的概念和之前所学的知识相结合。”教师丙：“我认为，学生将新老几何知识相结合的情况，取决于他们的基础和他们的学习习惯。有一些基础好的学生会这么做，但一些学生对过去的知识印象模糊，无法将新旧知识连接起来。”学生在学习新的几何概念时，要积极寻求新旧知识之间的关系，能帮助他们把新的知识融入现有的知识结构中。

（二）学习几何概念内部力量不足

内在的强烈的学习动机能使学生保持学习的积极性和主动性，从而为实现深度学习打下坚实的基础。从调查结果来看，学生期望通过学习几何概念来提高获取知识的成就感，但是，在实际的学习中，他们对几何概念的自觉程度和学习内在需求的得分相对较低。有的老师认为学生的学习动力受到了很大的外在影响，而内在的学习动力却不高。教师甲：“刚开始的时候，同学们的学习积极性和热情都很高，但随着教学的进行，他们的学习积极性就会下降。很少有人会主动回答我的问题，有些人会先回答我的问题，而那些对几何概念感兴趣的学生回答会更多。”教师乙：“在学习几何概念的时候，同学们并没有很大的热情，但是他们更愿意参加关于几何的研究。学生在简单概念问题上的参与度高，在遇到问题时，会比其他同学关注更多。对教师的依赖性更强。”教师丙：“只有几个同学的学习积极性比较高，根据个人了解，许多学生的父母都对他们的孩子有很大的期望。在考试中获得好分数后，就开始主动地学习。”从问卷调查和教师的访谈中可以发现，小学生课堂上的学习动机依然不强烈。

（三）学习几何概念缺少反思

深度学习是指学习者在学习行为、成果、策略、过程等方面进行监测与调整，并及时主动地反思，从而使学生不断地进行反思，并在反思过程中促进其元认知能力的发展。因此，反思是实现从表层学习向深度学习过渡的一种重要方法。调查发现，小学生在学习面积概念时会自我反省，并积极纠正，避免重复犯错误的平均值为3.2，每次上课都会进行自我反省，对自己的学习情况进行评价，其平均得分只有2.73，这说明学生的反思积极性和主动性不高，没有形成反思的习惯。老师对“学生学习完几何概念是否会主动进行反思”的回答表明学生学习几何概念缺乏反思的意识，具体情况如下。教师乙：“在没有教师的指导下，他们很少会思考自己是否能了解几何概念，是否能用几何概念来解决问题，而部分学生只是对错误的习题进行修正，认为这样就能达到目的。”教师丁：“部分学生没有自我反省的意识，也没有掌握反省的方式，部分学生在完成了一个几何概念之后，会检查自己能否把概念的定义记下来，而对几何学的概念却没有深入的研究。”从调查问卷和访谈的结果来看，学生缺乏对自己的反省意识，对几何概念的认识也不够深刻，因此，培养学生对几何概念的反思能力，必须要充分发挥意识作为主体的先导作用，使其形成反省意识。

三、 以深度学习为基础的小学数学几何概念教学存在问题的成因分析

（一）学生缺乏学习的主动性，应改变学习习惯

学生的学习还处于浅层、被动的阶段，学习行为呈现机械记忆的趋势。从学生的学习兴趣来看，有一些学生对数学不感兴趣，也有一些学生对学习数学持无所谓的态度，而在调查中，有31%的学生抱着同样的态度，从他们的学习投入程度来看，在小学生中，只有35%的人会积极地回答教师的问题，而在课堂学习中有20%的学生无法投入到课堂学习中去，可见，小学生对几何概念的学习是缺乏主动性的。对几何概念的深度学习需要学生主动的学习态度，而几何概念的内在学习动机、构建几何概念的知识框架、参与问题的解决等都会受到学习主动性的影响。在学习目的方面，传统的教学观念使得学生把获取更高的分数视为自己的主要目的，在这样的教育观念下，学生很难对数学产生浓厚的兴趣，只想通过学习来获取知识，而不是去探索和提升自己的思考能力。小学生由于受身体和心理发展等因素的影响，他们的自控能力相对不足，课堂上的学习依赖更多，一些学生在学习过程中处于一种消极的状态，如果没有老师的指导，他们的学习积极性将会下降。

（二）教师认识深度学习不充分

教师是教学设计与实施的主体，教师的教育观念在指导教学活动中起着举足轻重的作用。在课堂教学中，教师的教育理念与实施的深度、广度、实施效果和质量有着密切的关系。因此，只有深入理解深度学习的内涵、特点和学习策略，才能更好地进行深度学习。根据调查结果，笔者认为，当前的教师对深度学习的认识还不够深刻，具体情况如下：教师甲：“我从来没有听说过深度学习，我们很多老师都把精力放在了自己的工作上，对一些前沿的理论并不是很了解。”教师丙：“我在网上看了一篇关于深度学习的文章，也知道了深度学习的步骤，大部分的小学数学都是浅显的，我想，深度学习就是改变老师们的教学方式。要重视学习对学生将来发展的作用。”通过对教师的采访和访谈，我们发现，目前很多老师的工作压力很大，有些老师把更多的精力放在了教学工作上，对新的教育理念缺乏足够的重视；有些教师认为小学生的知识还很浅显，并不一定要进行深度学习。而实际上，小学数学的几何概念不仅是小学数学“图形与几何”的基础，而且对学生将来学习几何知识也有很大的帮助，学生们不但要学到课本上的东西，还要学会如何掌握知识和提升自己的数学能力。

（三）设计几何概念教学内容缺少深度探索

有些老师在进行几何概念教学时，往往会着重于创造学习环境，理解其在几何概念教学中的作用，但其效果并不理想。创造教学情境的目的在于让学生摆脱机械的、死记硬背的学习方式，让他们在一个可以激发思考的环境中进行思考。通过对教师的采访，我们发现，教师的教学环境比较死板，学生的参与度较低，没有充分的自主探究空间，因此，他们的学习风格比较消极，难以达到较高的应用和分析水平。在公开课上，教师会仔细地安排学生的动手和探索环节，而在一般的课堂教学中，教师往往忽视了他们的参与。通过对学生的问卷调查，发现其在学习几何概念时，更愿意用自己的实际行动来代替老师的直接解释。笔者以教学实践为基础，阐述了“轴对称图”的基本概念，并将其摘录为以下内容：教师：“从白板看到四幅画，它们有什么共性吗？”学生：“全是各国的旗帜。”教师：“国旗上的图案有何特别之处吗？”学生：“全部为长方形。”教师：“再看一遍，他们的图形能重合吗？”学生：“他们从中间折起来可以重合。”教师：“请看下面的轴对称图形如何进行折叠。”教师：“请各位同学注意，在这幅画里，对称轴是一条直线，还是一条线段。”在教学中，教师只将教学大纲中的情景图引入到教学中，让学生观察到四面国旗的特征，不是利用教学工具和课件来展示，而是根据课本上所说的，把这些图形都是对称图形告诉学生。在此基础上，让学生了解在资讯窗口中所呈现的轴对称图形的特征。教师在课堂导入过程中所表现出的是“不深入”的教学设计。“轴对称图”在培养学生的空间想象力方面起着十分重要的作用，如果仅仅通过观看课本上的图像而不进行实际的探索，则会给学生带来很大的困难。同时，我们也从对老师的访谈中得知了一些关于课堂导入的问题，具体情况如下：教师乙：“我所上的课文的导入方法也不尽相同，通常我在课堂上会用到教材中所提供的情景图解，或是通过复习导入。如果是在公共课上，我会做一些教学工具，让他们做一些实际的工作，或者我会介绍一些生活场景，让他们能够更直观地感觉知识和生活之间的关联。”教师丙：“在介绍几何的时候，我通常会为学生创造一个学习环境，我会把自己的生活事物都罗列出来，这样会让学生更好理解。”

四、 以深度学习为基础的小学数学几何概念教学的出路

（一）提升学生学习数学的积极性，引导学生养成良好的学习习惯

自主学习是指学生主动学习、自觉学习，学生自主学习能使学生在学习过程中顺利地完成学习任务。从长期来看，这也是终身学习的必备品质。学习的自主性与内在动机、学习兴趣紧密相连，学习目标明确、学习动机充足、学习兴趣浓厚等因素均是维持学习自主性的内在动力。自主学习可以促进学生的探究和求知、理解和反思、建构和发展，从而得到更好的学习体验。深度学习是从学生对自身的要求和标准上发展起来的。在元认知的引导下，培养学生良好的学习习惯是必不可少的。学生要根据自身的实际学习状况，对自己的学习习惯进行监督和反思，找出造成自己学习中的问题的原因，并在对自身的具体情况有一定的认识后，再采取相应的对策。首先，在对新知识学习前，小学生要培养良好的预习习惯，预习可以提高学生的学习效率，让学生了解自己在学习中的困惑，把问题带入课堂，在正规的课堂上有一个重点，这样才能更好地了解自己学习中的困难。其次，在学习过程中，要培养良好的聆听和表现的习惯，聆听老师的“教”，也就是聆听同学们的心声，学会聆听是学生获得知识发展的重要方式，在聆听的过程中，要时刻保持对自己的批评和怀疑，勇于提出自己的意见，能让沉闷的课堂充满生机，而老师所采取的教育措施，也可以使学生的学习热情和动力得到提升。最后，对知识的学习并非是孤立的，它与以往的学习和未来的学习息息相关，所以，养成良好的学习习惯是很有必要的。