高中数学解题过程中学生反思能力的培养策略分析

作者简介：王丽（1993～），女，穿青人，贵州毕节人，大方县第二中学，研究方向：高中数学。

摘 要：新课程强调，教师要将教学方向从理论教学逐渐向核心素养转移，因此，教师要在开展解题教学的同时，渗透解题反思理论，通过培养学生的反思能力，提高学生解决问题的能力。解题是高中数学教学中的重要内容，学生在解题时是否具备较强反思能力，决定了学生能否掌握正确的解题方法以及能否理解对应的知识点。文章以高中数学解题教学为研究切入点，围绕培养学生解题反思能力的路径展开探索，以供参考。

关键词：高中数学；解题教学；反思能力

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1673-8918（2023）38-0070-05

一、引言

反思表示对过去的事情进行思考，在反思中总结经验、吸取教训。反思能力是学生个体批判性思维发展的基础，是高中数学培养全面发展的人时必须关注的内容。学生只有具备良好反思能力，才能在定论中发现新问题、掌握知识点，才能批判性地接受新知识和新技能。可以看出，具备较强反思能力的学生，能在解题过程中更深入地理解知识，使得解题的效率和质量大幅提升；反之学生可能在解题时和解题后感到困惑，不利于学生后续的学习。

二、数学解题和数学解题的反思

（一）数学解题的定义

数学解题即探索数学题答案的过程，在数学课程中答案被称为“解”，因此可以将解题理解为求出数学题的解。高中数学教学中，解题其实是通过数学题目再发现知识的过程。解题是数学教学的重要内容和学习基础，学生深入探究数学题的解，能逐渐掌握相应知识点和学习方法技巧，有利于学生综合能力的提升，通过学生的解题能力，可以直接了解学生的数学学习水平。

（二）数学解题反思的定义

心理学认知观点中将反思列为一种元认知，它包括在学习时对所涉及的知识、思路、策略、思想方法等进行深入探究，明确学习中蕴含的知识本质，这种反思方式能对人未来的学习活动提供指导，并非对过去的学习进行简单回顾。解题反思是学生对解题过程进行再思考的方式，也是学生再次探究解题结果的过程，解题反思能对学生未来的思维活动提供指导，有利于学生从数学题中发现新的知识和问题，更有甚者还能从解题反思过程中发现新知识。这也决定了数学解题反思具有很强的自主性、探究性和发展性特征。学生在数学解题反思过程中，能通过深入探究题目、认真审视解题结果，促使自身思维在反思的过程中变得更加严密，并在潜移默化中提高学生的解题能力，因此学生的反思能力和解题能力呈正相关关系。文章认为高中数学解题过程中的反思能力，即学生围绕已解答的数学题，自发对自己解题过程以及解题结果进行再思考的过程，学生具备较强的解题反思能力，能为自己后续的数学学习提供指导。

三、高中数学解题过程中培养学生反思能力的意义

（一）拓宽学生的解题思路

高中阶段学生接触的数学知识点之间有一定联系，不同知识能够组成一个整体。因此，学生在求数学题的解时，要掌握不同解题方法，并得出一致的、正确的结论。高中数学解题过程中，教师在培养学生反思能力时，要重视增强学生主动联系知识点的能力，拓宽学生解题的思路，让学生的思维变得更加灵活，避免学生在解题时思维停留在某一环节，让学生多反思、多探究，学会探究数学题的不同解法。学生如果具备较强的解题反思能力，就能更深入地体会数学的奥秘，在反思的过程中总结解题的经验，避免在后续解题时犯同样的错误。数学解题方法多种多样，从不同方向入手都能得到正确答案。因此教师在数学解题教学中，围绕一道题目要通过多种思考途径进行讲解，让学生认识到一道数学题并非只有一种解题思路，这样就能让学生在反思的过程中，逐渐拓宽自身思路，让学生的思维更加活跃，在总结错题经验的过程中，提高解题能力。

（二）提高学生的解题能力

数学题以考查学生掌握知识点的情况为目的，因此学生在解题后或者在解题时遇到不会的题目，一定要通过反思认识到数学题考查的是哪些知识点，反思自己不会的题目或者做错的题目是否因为自己对对应知识点的掌握不够牢固。传统高中数学教学中，教师和学生可能认为解题反思非常浪费时间，但实际上学生只有真正反思和总结各种类型的题目，才能真正意义上提高自己的解题能力。

四、高中数学解题过程中培养学生反思能力的关键点

（一）数学概念及公理

高中数学教学中，概念与公理是无数专家学者经过理论研究和实践论证的成果，学生在解数学题的过程中，会直接套用这些概念和公理，尤其是在完成证明类的题型后，数学概念与公理能帮助学生顺利解题，学生只有真正记住数学概念和公理，明确二者的含义，才能顺利、准确地完成数学解题任务，因此在培养学生解题反思能力时，数学概念及公理是教师要关注的重点。

（二）数形结合

高中数学解题教学中，数形结合是一种重要思想，尤其是在对函数、方程等题型进行求解的过程中，可以将数学题转化为对应的图画，更方便学生对数学题的理解，让数学知识直观呈现出来。学生掌握利用图形表达数学题内容的方式，能降低学生解题的难度，如果学生在建立与数学题对应的图像后，可以从图像中快速找到解题的关键信息，就能顺利找到数学题的答案。因此，对学生解题反思能力的培养，要将数形结合作为关注的重点。

（三）函数与方程思想

高中数学教学中蕴含丰富的知识点，其中函数知识点的抽象性很强，需要学生在学习过程中学会思考、学会学习，便于更好地理解函数的本质。学生在解答数学题时，其具备的函数思维对解题过程以及解题结果都有决定性作用，学生只有具备函数思维，才能有效地解决函数问题。而方程在解题时的应用，也是解决数学题的重点，在应用相应知识点的过程中，要高度重视方程函数思维和基础知识间的转换，避免学生在解题的时候出现差错。

（四）分类讨论

高中数学教学中，当在涉及复杂的解题任务时，采用分类讨论的方法，能帮助学生克服解题时面临的困难，倘若学生掌握了正确的分类讨论方法，就可以在解题过程中更快地理解数学题的内容。因此，教师在培养学生解题反思能力的过程中，要注重培养学生的分类讨论能力，通过引导学生围绕重点题目进行分类讨论，有效应对各类复杂的挑战。

五、高中数学解题教学中常见的问题

（一）习题选择与审题不严谨

高中数学解题教学中，教师如果能为学生选择典型的习题，学生的学习效果、学习效率等会大幅提升，在培养学生反思能力时也能达到事半功倍的效果。但从目前的情况来看，有些教师在选择数学习题时存在一定随意性，一般是根据教材内容按顺序为学生提供习题，未科学地对各类习题的质量进行分析，导致最终选择的许多习题缺少代表性、经典性，这些问题的存在不利于学生对某一知识点的掌握，会严重影响学生解题的效率。部分教师对学生审题缺少关注，可能导致学生在审题时面临审题方法选择不合理、审题过程不严谨的情况，学生通过审题可能无法了解题意，这样就会增加学生解题的难度，导致学生解题的速度和质量大幅下降，不利于学生解题、反思等能力的提升。

（二）解题训练的方式单一

部分教师在组织开展解题教学时，更关注解题与教学进度的一致性，重视学生解题能力的提升，喜欢采用题海战术，让学生通过反复解题掌握各类题型的解法。对学习能力强的学生来说，由于长时间进行反复解题，接触的高难度习题较少，可能会逐渐对解题探究失去兴趣；而对学习能力弱的学生来说，其基础知识还不够牢固，在解题过程中难以保证效率，并且会遇到无法解决的难题，这样就会导致学生的数学学习兴趣下降。可以看出，在高中数学解题教学中，还存在训练方式单一的情况，不利于学生解题能力与反思能力的培养，有必要转变传统的解题教学方式。

（三）选择的解题方法不科学

传统教育思想影响下，有的教师在解题教学中，缺少创新的意识，可能会影响学生参与解题的积极性，不利于培养学生的解题与反思能力。部分教师在解题教学中很少采用创新性和趣味性的教学方法，一般通过板书、口头讲解指导学生解题；一些教师在解题教学中，未明确学生的主体性，教师完全主导了整个解题教学过程，学生接受知识和解题的过程十分被动，这会限制学生思维发散的空间，还有部分学生对教师的讲解产生过度依赖性，难以通过解题锻炼学生的思维能力、探究能力。

（四）解题后缺少总结探究

部分教师与学生在解题后，缺少主动总结、探究和反思，对解题结束后这一阶段的认识存在不足，认为完成解题并得出正确答案后解题就已经结束。部分教师在解题教学中，很少会围绕学生的解题思路与方法展开总结，这种教学方式不利于学生总结解题规律和解题方法，也不利于学生解题思维的形成。有些学生对错题的关注度偏低，没有主动整理和利用错题，在解题后的反思环节，主动避开错题，这就导致学生在解题过程中逐渐出现薄弱环节，学生即便通过了积极反思，也无法弥补和巩固自己在解题中的薄弱点，这会严重制约学生解题能力的发展。

六、高中数学解题过程中培养学生反思能力的策略

（一）精心选择习题，引导学生审题

高中数学解题教学中，教师为学生选择的习题，直接会影响教学效果，对学生解题与反思能力的养成起到决定性作用。数学题是学生反思的立足点，学生在思考、探究、解答的过程中，能逐渐养成一定的反思能力。教师要关注数学题的选择，精心选择具有针对性、代表性的题目，便于学生在解题的过程中主动反思、学有所获。教师在选择数学题时，要综合考虑学生所学的知识，保证数学题中的概念、公理等能被学生理解，降低学生解题的难度，为培养学生的反思能力作好铺垫。教师要考虑到不同学习水平的学生的特点，选择难度适宜的数学习题。以“函数的概念与性质”为例，为了让学生理解函数的定义域，教师可以选择下列两道习题：①如f（x）定义域为［-3，3］，则f（3x+5）的定义域为？②如f（x）的定义域为［-3，3］，则f（3^x）的定义域为？教师在选择好数学题后，要给学生自由选择习题的机会，让学生根据自己的能力水平，选择最合适的数学题进行解答。教师选择了合适的习题后，要引导学生认真审题，鼓励学生在审题的同时反思习题中的知识点，从中找到正确的解题方法，明确不同解题思路，为培养学生的解题反思能力做好铺垫。教师要分别带领学生对题目中的知识点以及题目给出的条件进行反思，带领学生探究题目中蕴含的隐形条件，指导学生对各种条件进行挖掘与利用，在此基础上找到正确的解题思路。

（二）创新训练方式，提炼解题方法

教师在解题教学中要适当整合教材中的内容，将教材内容细分、重组，将知识点与相应的数学思想结合起来，并重新展示给学生。教师只有不断在学生面前呈现数学思想，培养学生运用数学思想与数学方法的能力，才能让学生将数学思想与数学方法应用于解题实践，真正地提高学生的解题能力。在解题教学中，教师要想培养学生的反思能力，要注重对解题训练方式进行创新，不仅要重视解题结果的正确与否，还要带领学生对解题过程进行反思。例如，在“基本不等式”的学习中，围绕不等式3<｜2x-3｜<5 （1）求解，教师可以传授学生两种不同解法，并让学生按照不同解法自主解题：①不等式（1）等价于不等式｜2x-3｜>3、｜2x-3｜<5，分别进行求解后可知不等式（1）的解集为｛x｜3<x<s｜-1<x<0｝。②如果2x-30，不等式（1）可转化为-1<x<0，因此不等式3<｜2x-3｜<5的解集为｛x｜3<x<s｜-1<x<0｝。教师在传授学生不同的解题方法后，可以让学生根据题目自行展开解题和反思，并在不同解题方法的指导下，把握好不同不等式中的各种条件，并在反思环节自由选择其他解法，这样就能在保证学生解题准确性的基础上提高学生的反思能力，避免因为反复训练导致学生对数学解题和反思产生抵触情绪。