核心素养下的高中数学课堂“六步法”教学模式研究

摘 要：在新高考背景下，要以学生为主体，调动全体学生参与教学活动的积极性，将重心由传授知识转向培养学生的数学核心素养。文章对高中数学课堂“六步法”教学模式的六个基本教学步骤进行详细阐述，并结合具体教学实例及新高考真题，说明其对学生数学核心素养培养的重要性。

关键词：数学素养；高中数学；“六步法”教学模式

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2023）43-0130-04

一、 高中数学课堂“六步法”教学模式的内涵

高中数学课堂“六步法”教学模式指以提高学生数学核心素养为教学目标，以“合作学习、方法导引、分层次教学”为教学策略，以预习案、探究案、训练案三案一体为导学案设计，以学生主动参与为途径的一种数学教学模式。“六步法”是指一节数学课的六个基本教学步骤：自主学习、合作探究、展示评价、精讲导引、当堂检测、总结拓展。

二、 高中数学课堂“六步法”教学模式的实施

第一步：自主学习。课前，学生自己了解本节课学习目标，自主预习本节课内容，自主完成预习案，找出探究案中的疑难问题。例如，在学习人教A版必修一的《3.1 函数的概念及其表示》一课时，由于教材给出的函数的概念非常抽象，可以这样设计预习案：自主预习课本p60～p62的问题1、问题2、问题3、问题4，自主归纳上述问题中函数具有的共同特征，由此你能归纳出函数概念的本质特征吗？通过这样设计预习案，引导学生通过阅读与思考，自主预习，由具体例子到归纳概括，使学生先对函数的概念有一个初步认识。由于函数概念比较抽象，学生较难理解，通过上述问题的思考，可以提高学生的数学抽象素养。

第二步：合作探究。教师展示预习案答案，引入课题，各小组进行讨论，找出探究案中的疑难问题，也可以师生之间进行讨论，解决问题。例如，在学习人教A版必修一的《4.2.2 指数函数的图象和性质》一课，为归纳指数函数的图象和性质，探究案可以这样设计：

探究1：同学们动手用描点法画出指数函数y=2x和y=12x的图象，并观察有什么特征？

函数y=2x的图象位于x轴的上方，向左无限接近x轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是上升的，与y轴交于（0，1）点。

函数y=12x的图象位于x轴的上方，向右无限接近x轴，向上无限延伸，从左向右看，图象是下降的，与y轴交于（0，1）点。

探究2：在同一直角坐标系内作出若干个底数不同的指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象，你能发现它们有哪些共同特征？［所有图象都位于x轴上方，向左右无限延伸；所有图象都过点（0，1）；当0＜a＜1时，函数图象都是下降的，当a＞1时，函数图象都是上升的。］（教师利用几何画板演示，通过改变a的值，让学生观察图象的变化规律。）

学生分组讨论，思考：通过画图象以及几何画板演示，同学们能发现什么样的规律呢？（底数分a＞1和0＜a＜1两种情况）

那么，从特殊到一般，同学们能归纳总结一下指数函数y=ax（a＞1）有哪些性质？

并类比得出y=ax（0＜a＜1）的性质。

通过这样设计探究案，可以引导学生从特殊到一般，通过自主学习与合作探究，归纳出指数函数的图象与性质，提高学生的数学抽象、逻辑推理素养。

第三步：展示评价。教师随机选取小组同学上黑板展示解题步骤，然后随机选取其他小组进行点评，师生针对展示、点评中出现的问题再讨论、再探究，再展示、点评小组加分。例如，在学习人教A版选择性必修第一册《3.3.1 抛物线及其标准方程》一课时，小组派代表演算下列题目：已知抛物线的标准方程是y2=8x，求它的焦点坐标和准线方程。变式1：已知抛物线的焦点是F（0，-4），求它的标准方程。变式2：求抛物线y2=8x上与焦点距离等于4的点的坐标。变式3：求抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标及准线方程。教师给展示小组和讲解小组加分，通过该展示评价，可以提高学生的逻辑推理素养。

第四步：精讲导引。教师针对同学们在讨论、展评中解决不了的问题，进行精讲点拨、理清解题思路，把知识讲透，真正将学生遇到的问题破解。同时，教师针对讲解过程中涉及的解题方法进行引导、提炼、总结。例如，对上述变式3，教师精讲导引如下：当a>0，2p=1a，p=12a，焦点为0，14a，准线为y=-14a当a<0，2p=-1a，p=-12a，焦点为0，14a，准线为y=-14a，综上，抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为0，14a，准线为y=-14a。通过以上精讲引导能够提高学生的数学抽象、逻辑推理素养。

第五步：当堂检测。当堂检测学生独立完成情况，答案公布形式可以不拘一格，当堂检测部分的题目应突出本节课的重点，由易到难设置题目，但难度不宜过大。

比如，在学习人教A版必修第二册《9.2.2 总体百分位数的估计》这一课时，当堂检测可以这样设计：

当堂检测

1. 数据8，6，4，4，3，3，2，2，2，1的85%分位数为__________。

【答案】6

【解析】解：一组数8，6，4，4，3，3，2，2，2，1按从小到大的顺序排列，

可得1，2，2，2，3，3，4，4，6，8，共10个，

由10×85%=8.5，

所以，该组数据的85%分位数为第9个数6，

故答案为6。

2. 图示为某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：℃）情况折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是（  ）

A. -2   B. 0   C. 1   D. 2

【答案】D

【解析】由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的排列为：-3，-2，-1，-1，0，0，1，2，2，2，

因为共有10个数据，所以10×80%=8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是2+22=2。

故答案为D。

3. 为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试。如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图，则下列关于这次考试成绩的估计正确的是（  ）

A. 众数为82.5

B. 80百分位数为91.7

C. 平均数为88

D. 没有一半以上干部的成绩在80～90分之间

【答案】AB

【解析】由图可知众数出现在［80，85）之间，故众数为82.5，故A正确；

由图可得该次考试成绩在90分以下所占比例为5×（0.01+0.03+0.06+0.05）=0.75，

在95分以下所占比例为5×（0.01+0.03+0.06+0.05+0.03）=0.9，

因此，第80百分位数一定位于［90，95）内，

所以第80百分位数为90+5×0.8-0.750.9-0.75≈91.7，故B正确；

由（0.01×72.5+0.03×77.5+0.06×82.5+0.05×87.5+0.03×92.5+0.02×97.5）×5=85.5，C错误；

由（0.06+0.05）×5=0.55>0.5，有一半以上干部的成绩在80～90分之间，D错误。

故选AB。

通过该当堂检测，可以提高学生数学运算、数据分析素养。

第六步：总结拓展。师生对本节课涉及的外延知识进行拓展，布置本节课作业（训练案）。例如，在学习人教A版选择性必修第一册《3.1.1 椭圆及其标准方程》这一课时，课堂小结完后，可以由椭圆的定义：平面内到两个定点的距离的和等于常数（大于这两个定点之间的距离）的点的轨迹是椭圆做拓展：平面内到两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？为后面学习双曲线的定义打下基础。通过这样的拓展，能够提高学生的数学抽象、逻辑推理素养。

另外，教学过程中可以适当拓展高考真题。比如，在学习人教A版选择性必修第三册《7.1 条件概率与全概率公式》这一节时，可以拓展高考真题。

2023新高考全国1卷21：

甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮。无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5。

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且 P（Xi=1）=1-P（Xi=0）=qi，i=1，2，…，n，则E（∑ni=1Xi）=∑ni=1qi，记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）。

【解析】

（1）记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，

所以，P（B2）=P（A1B2）+P（B1B2）=P（A1）P（B2｜A1）+P（B1）P（B2｜B1）=0.5×（1-0.6）+0.5×0.8=0.6。

（2）设P（Ai）=pi，依题可知，P（Bi）=1-pi，则

P（Ai+1）=P（AiAi+1）+P（BiAi+1）=P（Ai）P（Ai+1｜Ai）+P（Bi）P（Ai+1｜Bi），

即pi+1=0.6pi+（1-0.8）×（1-pi）=0.4pi+0.2，

构造等比数列｛pi+λ｝，设pi+1+λ=25（pi+λ），解得λ=-13，则pi+1-13=25pi-13，

又p1=12，p1-13=16，所以pi-13是首项为16，公比为25的等比数列，

即pi-13=16×25i-1，pi=16×25i-1+13。

（3）因为pi=16×25i-1+13，i=1，2，…，n，

所以当n∈N*时，E（Y）=p1+p2+…+pn=16×1-25n1-25+n3=5181-25n+n3，

故E（Y）=5181-25n+n3。

该题第1问直接考查全概率公式的应用，第2问是找到递推式，构造等比数列，利用等比数列通项公式求解，第3问是根据期望公式以及数列求和公式求解，此题考查了学生数学抽象、逻辑推理素养。

三、 结论

在高中数学课堂中运用“六步法”教学模式目的是转变传统教学方式，突出学生主体地位，培养学生的数学核心素养，同时也是新高考背景下的一次大胆尝试和创新。

参考文献：

［1］彭葆蓓.高中数学“246学习小组”合作学习教学模式的实验研究［D］.桂林：广西师范大学，2012.

［2］郭鹏.高中数学课堂自主探究式教学模式的研究［J］.学周刊，2014（10）：61.

［3］曹一鸣.数学教学模式研究综述［J］.中学数学教学参考，2000（1～2）：30-32.

［4］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018：8.

［5］曹一鸣，张生春.数学教学论［M］.北京：北京师范大学出版社，2010：69.