基于“核心素养”培养的小学数学“运算律”教学探索

摘 要：作为小学数学教学中重要的组成部分，运算律是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要途径。文章以核心素养理念为指导，探讨了优化小学数学运算律教学的策略即采用创设运算情境，引发学习需求；重构教学内容，促进深入学习；借助变式练习，促进模型内化，这些策略可以帮助学生掌握运算律的应用，可以提高学生的学习信心。

关键词：核心素养；小学数学；运算律；教学方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）48-0068-05

一、 引言

随着素质教育和新课程改革的深入推进，教育教学逐渐转向以培养学生的核心素养为目标。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”）指出，核心素养的培养是贯穿始终的教育目标之一。运算律是小学数学中的基础内容，也是培养学生逻辑思维和运算能力的重要内容。在传统的教学中，教师通常通过口头讲解和练习让学生掌握运算律，但这种方法往往导致学生理解不透彻、记忆不够深刻等问题，更不能达到培养核心素养的目标。因此，在小学数学运算律的教学中，教师需要采用一些新的策略和方法，帮助学生更好地理解和掌握知识，并在此基础上培养他们的核心素养。

二、 小学数学“运算律”教学存在的问题

（一）忽视运算情境的创设

学生正处于形象思维阶段，如果教师在教学中只注重抽象理论的讲解，学生就很难理解相对抽象的数学概念及运算定律，也很难满足学生的学习需求。而目前的小学“运算律”教学只注重让学生背诵和记忆相关数学运算定律，而忽视了引导学生对运算定律的深入理解。教师对相关定律进行理论性讲解以后，只向学生布置相关练习题目，试图通过练习让学生对运算律加以应用和巩固，但由于学生对运算律没有做到深入理解，在计算中通常会出现诸多错误。学生对运算定律难以理解，主要是教师在教学当中忽视了教学情境的创设，忽视了与学生生活进行密切联系。不注重创设生活情境加深学生的直观认知，难以让学生在直观的认知中发现运算规律，总结运算规律，最终也不能达到正确运用计算规律优化计算过程。还有部分教师所创设的计算情境脱离了学生的生活实际，不能引发学生的学习需求，也无法让学生更直观和形象地理解数学知识，无法让学生更好地灵活运用运算律解决相关问题。

（二）不注重对教学内容的重构

培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力是提升学生数学核心素养的重要途径。学生只有具备了数学逻辑思维能力和应用能力，才能做到对问题进行深入分析并有效解决问题。然而，目前的小学运算律教学中，教师通常是照本宣科，按照教材安排的内容和顺序进行教学，而不注重对学生的实际学习能力和水平进行分析和把握，不注重根据学生的认知水平对教学内容进行重构和优化。例如，教材中关于数学运算律的知识教学相对集中，关于运算律学习的知识点相对密集，但是随着学习内容的变更和知识的不断增多，学生对运算律的知识点往往会产生混淆，如对结合律、交换律、分配律的概念和应用产生混淆，影响了后续高效学习。出现这些问题的重要原因是教师没有结合学生的认知能力优化教学过程，在教学中不注重引导学生进行深入思考，不注重通过数学案例引导学生进入学习的更深层次，从而难以让学生真正理解数学运算律的内涵和实质，促进学生数学核心素养的提高。

（三）不注重以变式练习促进模型内化

基于核心素养培养的小学数学运算律教学，其主要教学目标是培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的技能。教师要在教学中通过多元化的练习方式和解决问题的方法，促进学生对数学模型的内化。而在具体的教学中，教师没有真正把握有效的运算律教学的方式方法，没有针对学生运算律学习和应用中出现的问题进行教学方法的改进和优化，没有根据运算律内容的特点，应用变式练习促进模型的内化。如在教学当中，忽视了对比练习、逆向练习等方法的应用，难以有效帮助学生解决概念混淆和应用错误问题。由于教师只注重学生机械地运算练习，而没有抓住教学重点和学生的实际情况进行指导，学生不能灵活地运用运算律来解决变化的问题，部分学生面对稍有改动的运算题目，就不能通过灵活变式运用模型解决问题。

三、 优化“运算律”教学的策略

（一）创设运算情境，满足学习需求

情境教学法是一种通过创设具体情境来激发学生兴趣，并帮助他们理解概念的教学方法。在小学数学运算律的教学中，可以通过设计生动有趣的情境来引发学生学习运算律的需求。

1. 基于生活问题，引入“运算律”模型

“数学新课标”强调，教师在开展数学教学时要“基于学生的已有认知和经验，让他们把实际问题抽象成数学模型，然后对其进行解释和应用”。所以，教师要基于日常生活问题对运算律模型进行引入。

例如，在教学“乘法分配律”这一内容时，笔者先给学生呈现这样一个生活问题：

一套春季校服，衣服55元，裤子38元，李老师要买2套校服，一共要多少钱？

生：55×2+38×2=110+76=186（元）

生：（55+38）×2=93×2=186（元）

师：在（55+38）×2=93×2=186（元）中，（55+38）算出的93是什么，93×2表示什么？

生：93元是一套春季校服的钱，93×2表示2个93相加的和，也就是买2套校服要花的钱。

师：通过这两种方法解决这个问题，你有什么发现？

生：这两个算式的得数相等，（55+38）×2=55×2+38×2。

师：不用计算你能说明这个式子为什么相等吗？

生：等号左边表示2个93相加，等号右边表示2个55加上2个38，表示的也是2个93相加。

学生之前对乘法的基础知识进行过学习，他们明白通过乘法能够对若干相同加数的和进行求解。因为这节课需要进行数学建模，对乘法的意义复习便成为对乘法分配律进行学习的起点和立足点。基于新知识和旧知识的衔接点来引导学生思考和学习，能够使他们的思维得到开拓，让学生通过拓展和延伸旧知识来得到新知识，同时将不同的知识点串联到一起，可以让他们从整体上对知识进行掌握。

2. 创设生活情境，感知“运算律”意义

教师在对“运算律”的相关内容进行教学时，要着重引导学生对“运算律的内容”进行理解与认识，并且需要去掌握“运算律的形式”，之后再逐步开展关于“运算律的应用”。由于“运算律”的概念相对抽象，教师在教学时需要注重让学生理解“运算律”的相关意义，代替枯燥或机械的说教。

例如，在对“加法结合律”这一内容进行教学时，为了让学生深层次掌握运算法则及其在生活中的具体作用，笔者就结合生活实际创设情境供学生理解：学校召开运动会，三（1）班一共有16位女生打篮球，12位女生打羽毛球，还有27位男生打篮球，打羽毛球和打篮球的一共有多少人？教学时，引导学生从不同角度进行思考，如“先求有多少女生参加打羽毛球和打篮球，再求共有多少人参加打羽毛球和打篮球”“先求有多少人参与打篮球，再求有多少人参与打羽毛球和打篮球”。创设这类经验性的学习情境，能加深学生对相关概念的理解和感知，使学生充分了解“加法结合律”的相关运算结构，从而构建对数学的新认知。

在教学这部分内容时，教师也可以基于现成的算式引导学生将情境与算式相结合，同时让学生给算式赋予意义，使学生更深入地了解数学的相关定义，并对此产生学习兴趣。此后学生在进行数学运算的时候会自觉、自发地将相关概念的学习与生活中的事例或经验进行关联。这样一来，学生在生活中遇到问题时就可以用数学的眼光去看待与拆解它，并且用学到的数学知识对问题进行思索与分析。

在进行数学运算的学习时，学生结合经验性情境会使学习更充满“生活味”。运算不是呆板地根据运算法则进行计算，或者纯粹逻辑上的计算，也不是单一的纸笔数理或具体步骤上的推演。把数学运算与生活实际结合，能更突出其运算的相关意义，如面对四则运算中“乘法是求几个相同加数和的简便运算”“除法是乘法的逆运算”“加法代表着合并”“减法是加法的逆运算”等知识，学生通过对意义的进一步理解与认知，才能深层次洞察到运算的实际意义及其本质，进一步掌握相关数学法则之间存在的内在联系。

（二）重构教学内容，促进深入学习

在苏教版小学数学教材中，对运算定律的编排主要集中在一个单元中，同时将“连减的性质”和“连除的性质”融入其中。这种编排模式能够帮助学生强化对知识点之间联结关系的理解，发现其中的异同之处，也能够使学生在学习过程中建立有关四则运算规律的完整知识体系。但是，随着教学内容的不断推进，学生知识体系的不断完善升级，很多知识点之间的相似之处会让学生产生混淆，从而造成知识的负迁移，不利于学生对这部分内容的理解应用。针对这种情况，教师需要结合学生的实际情况不断优化教学策略，制订科学有效的教学规划。

1. 基于联系点，引导正迁移

运算规律实际上就是在数据运算的过程中按照经验总结出的规律，在总结归纳的过程中表现出了较高的抽象性和严谨性。因此，教师需要在学生已经掌握的知识基础上开展针对性的教学活动。如，在加法或乘法运算的教学中，先引导学生将加数或乘数的位置交换，验证运算结果，分析其中的关系和规律。另外，也可以让学生在实际应用中理解“几个数相加或相乘时，无论先算哪一部分都不会对最终的结果产生任何影响”这一运算规律的基本原理，帮助学生理解“列竖式计算两位数的乘法运算在本质上就是乘法分配律的应用”。这样的教学模式有助于学生对新知识的理解，并建立新旧知识之间的联系，构建完善的知识体系。与此同时，在本单元不同的知识点之间，教师可以通过把握联系点的方式进行教学。

例如，一位教师在教学“乘法交换律和乘法结合律”这一内容时，有这样一个教学片段：

师：对乘法或加法交换律、加法或乘法结合律进行学习之后，你能发现什么规律？（引导学生分为不同的小组进行讨论分析）

生：乘法交换律和加法交换律很相似，乘法结合律和加法结合律也很类似。

师：能不能具体说说他们之间的相似之处呢？

生：加法交换律是两个加数交换位置，乘法交换律是两个乘数交换位置……

师：所以这两种运算规律具有的最大的特点是什么呢？

生：交换律是改变运算数据的位置，而结合律是改变原本的运算顺序。

师：那么这几种运算规律之间存在哪些不同之处呢？

（学生阐述不同点后，教师小结这两种运算规律的不同意义）

2. 基于联结点，促进真理解

运算律之间是存在联结点的，教师在教学过程中要基于这一些联结点，引导学生对相关的运算律进行真理解。

例如，“乘法分配律”这一教学内容，教材按照以往的方式习惯，以不完全归纳的形式向学生展示运算定律的基础内容。在教学活动的过程中，教师首先就需要了解学生的认知基础，从学习乘法结合律到学习乘法分配律，产生了认知发展的很大跨越，最根本的原因是这两种运算律在本质上具有不同的学习思路，在实际应用的过程中很容易混淆。为了不断强化学生对乘法分配律的理解和应用，教师需要从不同的角度对教材内容进行整合归纳，在实际教学中为学生创设丰富的学习情境，引导他们建立完善的知识体系和结构，具体内容如下图1所示。

只有对这一阶段的学生开展针对性、层次化的拓展教学活动，才能有效提高学生对乘法分配律等运算定律的理解和应用，从而为后续的学习发展奠定重要的基础。

又如，编者在加法和乘法的运算定律内容中，融入了“连减的性质”和“连除的性质”这两部分知识。教师需要在例题分析的基础上与学生共同讨论，“连减的性质”在不同运算法则上的不同呈现方式，并引导学生说说自己最喜欢的运算方法。通过这样的方式来帮助学生强化对不同运算律特点的理解和应用，提高他们的思维拓展能力和创新能力。“连除的性质”这部分内容的教学重点在于对算法的优化升级，大部分例题都比较简单，教材在编排时将重点放在了这两种运算性质在实际问题中的应用。然而，在教学实践中很多教师忽略了这个问题，教材中并没有与五个运算定律相类似的模型，部分学习能力较弱的学生很难理解这一问题。因此，教师需要结合学生的实际情况和具体的教学内容，引导学生自主构建有关这两种运算性质的基础数学模型（如下图2所示）。