数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略探究

摘 要：数学这门学科具有一定逻辑性，教师在数学教学过程中需要遵循教育规律，应用先进的教学理念，并不断创新自身教学方案，这样才能帮助学生学好数学这门学科。在小学数学高段教学的过程中，数形相结合是一种非常重要的数学思维方法，在解决数学问题和学习数学中起着重要的作用。文章主要介绍了渗透数形结合思想在小学高段教学中的重要性，并提出几点渗透策略，希望可以给教育事业工作者提供一些帮助。

关键词：数形结合思想;小学数学;高段教学;渗透

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）26-0070-04

小学阶段的数学学习，可以培养学生的数学思维能力，因此，使用正确的数形结合思想渗透策略是非常重要的。教师在数学教学中对学生贯彻科学、合理的“数形相结合”的思想，有助于提高学生学习数学知识的积极性，活跃课堂教学氛围，开阔学生的思维等。因此，教师应积极地探索数形结合的渗透策略，并将其运用在实际教学中，从而促进学生更好地发展。

一、 数形结合思想概述

顾名思义，“数”与“形”是数学学习中两个重要的因素。两者的结合可以促进学生思维能力的发展，将数学问题解决方法简单化，提高学生对数学知识的理解程度。数和形这两个非常重要的基本要素，一直是数学史发展过程中最基本的研究对象。学生在解题或了解相关数学理论和基础知识时，可以运用数形结合思想，实现以数解形或以形助数，可以有效提高学生解决问题或学习新知识的效率。同时，数形结合思想也是一种最基本、广泛的数学思想方法，学生采用数形结合思想可以使抽象的数学问题变得更加直观，使数学问题更简单，学生也更能理解教师讲授的解决问题的方法。学生在学习数学知识的过程中，利用数字和形状结合的形式，可以更快速地解决一些抽象的数学问题，达到事半功倍的效果。除此之外，数形结合思想可以帮助学生更容易找到解决问题的方法，而且可以省去大量的计算和推理时间，大大简化了解决问题的过程。具体来说，数与形的结合就是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维与形象思维相结合，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题，这样可以帮助学生更牢固地掌握数学知识，并灵活地运用数学知识解决问题。

二、 在小学数学高段教学中渗透数形结合思想的重要性

（一）有利于提高学生的学习效率

与其他科目相比，数学这门学科中存在一些不容易被学生理解的性质，数学教材内容中主要涉及的是对数字计算和数学符号的学习和应用。对小学阶段的学生来说，一些数学知识是不容易被理解的。因此，在教学的过程中渗透数形结合思想，可以帮助学生逐渐理解数学符号，这有利于学生更好地学习数学知识。陶行知先生曾经这样说过，好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学。通过对具体图形的直观理解，教师和学生都能够有效地促进整体教学，有效地提高教师课堂教学的效率，同时对促进小学生的数学学习也有一定的效果，从而提高小学生学习数学知识的主动性和积极性。

（二）有利于促进学生思维能力的发展

数学作为一门思维应用性很强的学科，对学生思维能力的培养是重要的教学工作之一。数形结合是数学思维素质的核心，对学生思维能力的培养具有明显的促进作用。它能够培养学生的基本思维能力、逻辑思维能力、创新思维能力等。数形结合本身是深化学生数学理解程度，它作为学生数学学习的基础，在理解的过程中，需要循序渐进地将数学与图形进行有效的转换，而这个过程就是培养学生思维能力的过程。此外，学生的逻辑思维和创造性思维也体现在数学计算与具体图形相结合的解决数学问题的过程中。因此，在教学中渗透数形结合思想对提高学生的思维能力具有十分重要的作用。

三、 数形结合思想的渗透原则

（一）简洁性

简洁性是指将数字转化为相应的图形时，既要保证构造的图形与题意相符，又要保证图形的构造尽可能地简单化。通过比较简单的图形，掌握问题的关键，并理清解题思路，借助一个简单而直观的图形减少复杂的计算过程，降低学生解决问题的难度，在某种程度上节省了计算时间，并为孩子创造更多的练习时间，从而有效地完成教学任务。数形结合既符合学生认知规律，又能使数学知识的表达方式简单化，使学生在感受和体验数学的过程中更好地学习数学知识，培养学生的数学思维能力。

（二）等价性

等价性是指图形所表现的几何意义与数表现的几何意义相同，具有等价的量。换句话说，几何与代数一样，同样涉及数量问题。图形问题的解是不确定的，不能用数的方法表示。同时，由于学生对数学题目的理解不同，所构建的图形与学生的认知程度有关，有时会偏离实际问题，无法做出正确的解答。通过代数计算将图形直观与数值精度相结合，可以有效地避免这些问题。因此，在教学过程中，数学教师在渗透数形结合思想时要遵循等价原则，这样才能帮助孩子有效地解决数学问题。

（三）双向性

双向性是指对代数的抽象探索和对图形的直观分析。事实上，代数和图形都有各自的优点和缺点。通过代数，学生们可以将结果添加到他们对图表的理解中。同时，这个结果比几何构图有更大的优势，可以减少一些直观的几何构图带来的影响。

四、 数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略

（一）以数学概念为基础进行渗透

无论是哪一门功课，在学习之前都要预习其基本概念，对该门功课的学习和掌握有明显的帮助，从最基本的知识内容接触该门学科是最直接有效的方法之一。小学阶段的数学学习，是为了以后学习更深层次数学知识奠定坚实基础的黄金时期，涉及的数学概念和数学术语是未来必须用到的，特别是在小学五到六年级的数学学习过程中，数学术语应用得非常多，而且概念也非常抽象化，相对低年级的数学，难题越来越多，数学概念也更深奥。为了让学生在五到六年级的数学学习过程变得相对轻松一点，小学数学老师可以在该阶段的教学中渗透数形结合的教学方法，降低数学内容的抽象化，让数学概念更加形象化，让学生容易理解和掌握其知识点。例如学生在学习五年级数学“负数的初步认识”时，教师可以借用多媒体进行教学，将对应的图像用多媒体播放出来，让学生能够一目了然地看到什么是负数，负数的含义是什么，在什么情况下要用到负数，要比纸面上文字讲述的“负数”更加形象化。在具体讲解时可以以实物举例，让学生直观地理解负数，以地球表面作为基础，和我国的山川河流对比一下，高山在地球表面之上，并高于地球的表面用正数代表，而河流、大海低于地球表面，用负数代表，这样一来，小学生就能轻松而且直观地理解负数的意义。同样的例子还有很多，教师最好举一些日常生活的、贴近生活的，这样效果更加明显、直接。利用数形结合，让学生对数学概念的理解变得简单化，通过数字和图形的转化，解决学习中的困难。

（二）教师要吃透教材，抓住教材中心主题

教师在日常教学中，应该多对教材进行分析和研究，参透教材中的每一个知识点，了解每一处细节，寻找运用到数形结合的内容，并以此为主题进行相关教学，引导学生进行数形结合运用，培养数形结合的思维能力，来解决在学习中遇到的困难。例如小学数学五年级在学习“简易方程”时，会学习到“时间、速度、路程”的应用题型，如：李刚家距离学校10千米，李刚爸爸每次开车送李刚上学，平均车速为25千米/小时，问：李刚每天坐车到学校要多长时间？这是一道基础的应用题型，所涉及的知识点有五年级的乘法和分数，在老师讲解题型时可以渗透数形结合的方式引导学生的思维方式进行解题，通过这种形式，老师完成数形结合的教学进行解题。

（三）加强基础数学学习，锻炼学生的解题能力

教师在日常教学中，也要注意强化学生对基础练习题的学习，巩固数学相关的基础知识，培养学生养成良好的习惯，提升学生的解题思维，增加运用数形结合的机会，锻炼学生自主学习的能力，并且保证解题的准确率。例如：在学习小学数学六年级“扇形统计图”时，在完成正常的课堂教学以后，教师还要合理、科学地布置课后作业，作业内容要贴近生活，并且与课堂学习的“扇形统计图”相关联，对学生课堂学习的内容进行巩固，引导学生在日常生活中遇到问题时运用课堂中所学习的扇形统计图展示出来，并进行整理分析，有利于学生进行延伸拓展的训练，通过对学生的“数”和“图”结合意识，强化小学生的数形结合思维，帮助学生在日后学习更深奥的数学知识时，能够用数形结合来解决问题，提高解题的效率和准确率。

（四）在重难点突破中渗透数形结合思想

进入小学高年级阶段，数学课程中涉及的知识点更多，学习内容比较抽象，难度比较大，很多习题的解题过程比较复杂，增加了学生的学习难度，甚至有的学生在短时内不能找到解决问题的思路，以至于降低学生对数学学习的自信心，这样会打击学生学习数学的积极性。同时，小学高年级数学知识中包含了许多隐性的数学规律，但由于小学生的逻辑思维能力还处于形成和发展的阶段，通常在解题过程中难以找到规律，这也给学生的学习带来障碍。因此，教师可以在教学的过程中，运用数形结合思想教学模式，帮助学生解决数学知识中出现的复杂问题，将抽象的数学知识以更形象的形式呈现出来，让学生主动地发现隐藏的数学规律，从而激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。同时在此过程中还可以逐步提高学生的逻辑思维能力，以及分析问题、解决问题的能力。例如，在学习“多边形的面积”这节课程时，大部分学生对平行四边形面积公式的含义理解模糊，在计算的过程中也只是依靠死记硬背相关公式：平行四边形面积=底×高，而对为什么这么计算不是很理解。这种现象不利于学生将公式灵活地运用在解题当中，更难以将知识进行进一步的学习，从而制约了学生思维能力的培养和自身良好的发展。这时教师可以运用数形结合的思想，以“方格图”的方式进行教学，每一个小方格是一平方厘米，然后让学生通过观察小方格来计算平行四边形的面积，并让算出来的同学说一说计算的理由。在此基础上，教师可以让学生自己动手折一个平行四边形形状的纸片，再通过剪裁，看看能够得到哪些新的图形。一些学生会把平行四边形的一边直角三角形剪下来，拼到另一侧，得到新的图形“矩形”，这时学生就会非常容易地计算出平行四边形的面积，让学生真正地理解平行四边形面积公式的含义，同时也能让学生掌握几种数形结合的运用思路。接下来学生在学习如三角形、梯形、圆形的面积计算公式时，自然会想到用数形结合的思想，更好地掌握数学知识。

（五）在概念教学中渗透数形结合思想

在小学数学当中，概念教学是最重要的一个部分，就像是盖高楼大厦打地基一样，只有坚实的地基才能保证万丈高楼屹立不倒，数学概念就是数学知识高楼的地基，只有扎实学习数学概念才能在以后的数学学习中，牢牢掌握各种复杂的数学知识。充分掌握了数学概念的性质和数形，才能灵活运用数学概念，并对数学概念进行转换操作，去探索发展更深层的数学知识。同时，也要以数学概念为基础去培养学生的思维能力，如果对概念的理解和学习不够扎实，学生在日常的学习中处理复杂题型时因为找不到突破口而受到困惑，对学生思维能力的发展起到束缚的作用。强化数学概念，让学生能够灵活运用知识点去完成对数学的探索和研究，提高学生解题的能力。所以数学概念教学应该作为重点来开展教学工作。

在实际教学中，数学概念教学往往容易被教师所忽略，教师的教学重点通常放在计算教学中，认为成熟的计算能力对提高学生的学习成绩有明显的效果，在进行概念教学时往往是一笔带过，不注重概念教学的方式方法，给学生灌输的思想是概念就要通过死记硬背来完成，学生在学习数学概念时体会到的只有死板的理论知识，从而造成学生对概念学习产生厌恶感，对数学概念的掌握一点也不牢固。因此，为了学生能够掌握数学的本质基础，教师应该转变教学观念，创新教学方法，重视数学概念教学，并通过数形结合的方式进行教学，将枯燥的数学概念和形象的图形进行结合教学，用图形的方式来表达数学概念的意义和作用，让学生真正理解数学概念的意义，更愿意主动学习数学概念，从而降低学生对数学概念的理解难度。加深学生对数学概念的印象，方便在日后进行概念转换时，能够灵活运用数学概念。例如：在学习小学数学六年级“圆柱和圆锥”时，教师就完全可以运用数形结合的方式来进行教学，在对“圆柱和圆锥”的书面概念讲解结束以后，学生肯定是一知半解，老师就可以拿出上课之前准备好的圆柱体和圆锥体模型，供学生观看，通过教材中讲述的理论，结合模型进行实践，找出圆柱体和圆锥体的底面、侧面和高等数学概念，找到对应的概念以后，还可以对模型进行拆解，了解模型的内部构造和制作过程，然后让学生自己动手制作圆柱体和圆锥体的模型，既开发了学生的动手能力，又加深了学生对其相关概念的印象和理解。

（六）数学运算中的数形结合思想

数形结合不仅是一种数学思想，同样它也是一种非常有效的教学方法，可以帮助学生对数学知识有一个全面的理解。特别是进行数学计算的过程中，学生可以通过数形结合思想对问题进行思考，发现数学中隐藏的一些规律性，使学生获得良好的学习经验，从而激发学生学习数学知识的兴趣，并为以后探索更深入的数学知识打下坚实的基础。例如，教师在讲解“数字的几倍关系”这部分内容时，教师可以运用数形结合思想提高学生对这部分知识的感知。教师可以引导学生自主构图，找出数字之间存在的关系。其中，最常用的构图方法是采用线段表示，通过设置线段的长度，可以绘制几倍多或几倍少的线段。通过研究和比较，找到其中存在的规律，帮助学生更好地解决数学应用题。

五、 结语

综上所述，在小学数学高段教学中渗透数形结合思想是非常重要的，可以帮助学生更好地学习数学知识，有效提高课堂教学效率。因此，在实际教学中，教师应不断创新、完善数形结合思想渗透的教学设计方案，这样才能更好地培养学生的思维能力，促进学生更好地发展。

参考文献：

[1]于爽.数形结合思想在小学数学教学中的渗透实践探究[J].数学学习与研究，2016（22）：104.

[2]赵丽娜，李鹏.浅析数形结合思想在小学数学教学中的渗透教学[J].课程教育研究，2016（28）：130-131.

[3]高爱红.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2016（2）：37-38.

[4]王玲.如何将数形结合思想渗透在小学数学教学之中[J].数学学习与研究，2015（14）：66.

[5]阿蕙榕.小学数学课堂中渗透数形结合思想的实践与思考[J].中国校外教育，2017（30）：135，138.

[6]陈燕.小学数学教学中数形结合思想教学模式的应用[J].数学学习与研究，2020（18）：59-60.

[7]徐建萍.小学数学教学中数形结合思想教学模式初探[J].课程教育研究，2020（17）：127-128.

作者简介：陈聚华（1983～），女，汉族，福建泉州人，泉州市丰泽区第五中心小学，研究方向：小学数学。