问题导学法在初中数学教学中的应用对策研究

作者简介：熊招生（1968～），男，汉族，福建三明人，福建省将乐县水南中学，研究方向：初中数学教育。

摘 要：数学教育显然不是仅让学生学会加减乘除的运算方法，而是要在引导学生分析数量与空间图形的关系过程中培养数学思维，提高学生运用数学知识解决问题的能力。如果在教学中仅简单地对学生进行基础理论知识的输入，学生被动接受，这种教学方法对培养学生思维的价值极低。问题导学法教学模式旨在通过设置问题促进学生思考，厘清探究问题的思路，学生主动参与的过程有助于对数学知识的理解和吸收，形成稳定的思维习惯并不断优化思维品质，实现可持续发展。文章先分析了问题导学法的运用背景、实施原则和使用价值，进而探讨如何将问题导学法运用于教学实践，以达成提高初中数学教学质量的最终目的。

关键词：初中数学;问题导向;教学方法;应用探究

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）31-0088-04

一、 引言

与小学生主要凭借直觉和经验处理问题不同，初中学生进行信息处理有更多的思维参与，会充分考虑信息的主次、因果、一般与特殊等逻辑关系，也就是说，这一阶段是学生思维品质和创新素质发展的重要时期，可塑性极强。而学习数学最重要的是培养学生思考习惯，提升思维品质，促进思维转化为实际能力。受应试的功利目的影响，以及传统教育教学模式的制约，初中数学课堂往往以理论知识的文字输出为主要教学内容和方式，学生吸收知识的过程显得被动且浅表化，未能达到提升数学思维的目标。因此，在初中数学教学活动中，运用“问题导学法”的教学模式尤为重要，通过问题“导向”落实“导学”目标，发挥学生主观能动性，让他们在学习中有更多的参与感，促进深入学习，从而形成系统化的数学感觉与思维。

二、 问题导向学法的实施原则

（一）基础性原则

问题导学法是一种教学手段，教学时应照顾到大多数学生的认知水平，以他们对基本知识的理解为基础，设置相关的有导向价值的问题让学生思考，实现学生的基础性学习目标。比如学习人教版七年级下册“两条直线的位置关系”时，学生在理解了“相交”与“平行”的概念之后，教师问：两条不相交的直线是不是一定平行？无论学生回答是与否，这个问题都显得突兀，跳跃性太强，未能体现基础性与导向性的原则。教师可以设置具体的情境，首先问：在平整的黑板上有两条直线延伸到无限远的地方，它们没有交点，这两条直线是什么关系？学生都能正确回答。教师再问：教室的房梁与窗框也不相交，它们并不是平行关系，如何理解？引出这个问题的价值在于，让学生明白课堂上所讨论的“两条直线”指的是同一个平面内的直线，这就让学生对直线的关系有了更深刻的理解，也体现了自然科学严谨的特点。

（二）层次性原则

问题导学法的问题设置要讲究层次性，即围绕一个主干问题设计多个分支问题，讲究问题之间的递进与因果关系，层层推进，引导学生一步步深入思考，以突出思考和回答问题的方向。如学习“数据收集与处理”章节，教师可以提出如下问题：什么是数据？收集数据的方法有哪些？收集数据的目的是什么？这些数据意味着什么？通过这些问题展开学习，获得外延收获，形成立体的结论。

三、 初中数学教学中问题导学法的应用价值

（一）摆脱传统教学模式限制，培养学生数学思维

问题导学法的应用，能够有效发挥学生的主体作用，摆脱传统教学方式对学生的限制，从而促进其能力发展。在初中数学教学中，可以将抽象的数学知识设计成多样化的问题，引导学生借助对问题的思考与探究，建立与抽象数学知识的联系，并通过问题的指引，找到数学知识的内涵与本质，激发学生的数学思维，形成独立思考、解决问题的能力。

（二）翻转师生课堂传统角色，提高数学教学效率

我们都知道学习的主体是学生，教师只是引导者和课堂组织设计者，而在实际的教学中，大多数老师并不能完全执行这一理念，在讲授知识的过程中，除了禀赋优异的学生，学生整体的反应往往与教师的预期有落差，让教师对学生的能力逐渐产生不信任感，容易形成“满堂灌”“一言堂”的课堂教学模式，学生思考问题的时间空间都不足，知识的吸收过于被动，思维得不到更好的锻炼。问题导学法的引入，要求教师授课的过程不能把理论知识讲得太实太满，要让学生有想象与质疑的空间。讲解完一个知识点的主干，教师需要让学生复述，学生复述的过程中教师提问事先设计好的几个小问题让学生回答，通过问题导向让学生能更多地参与知识推理的过程，实则是对知识点的补充与运用，形成更深刻的印象。这种由“教师讲”变为“学生讲”的方式，实现师生角色翻转外，更重要的意义在于，教师从学生的语言组织中了解学生的思维习惯，对表达不规范的用语进行纠正，将严谨的求学态度植入他们的思维习惯，从而提高数学教学效率。

四、 问题导向学法在初中数学教学中的运用策略

（一）注重情境创设，开展问题导学

初中数学教学方法的应用包括创造条件，激发学生的学习动机，因此教师在教学过程中要为学生创造特殊的环境，指导学生学习，激发学习热情和理解欲望，促进学生技能的发展。问题导学法不在于向学生传授知识，而在于教师提出应用建议时，提高学生的主动性和对数学学习的兴趣。在过去，虽然不少教师也采用了教学辅导的方法，但学生存在抗拒和不愿意回答的现象，降低了问题导向学法的效果。如在学习“等腰三角形”章节时，大多数定向问题都集中在情境上，表现出等腰三角形的底角的大小决定其形状。如果教师将问题与实际情况结合起来，就可以很好地解决单纯数学问题的乏味问题。例如，教师可以为学生播放云南特色房屋的视频，这些房屋是等腰三角形的形状，然后提问学生：已经知道屋顶与地面的夹角（底角）是多少，也知道一边屋顶的长度是多长，那么如何计算房子的三角形框架的高度？这些问题本质上还是运用三角形有关知识解决，相对在黑板上直接给出线段与角度值来说，无疑是对学生更具吸引力，学生会积极参与问题的研究，提高学习成效。

（二）提升问题质量，体现导向功能

为导学而设计的问题是否体现教学内容的重点，能否突破难点，以及问题本身是否有研究的必要，直接影响学习效率。因此，教师必须根据学习内容优化问题设计，以提高问题的质量。在选择要解决的问题时，教师制定问题要确保具有关键信息的指向性，要符合帮助找到学生解题思路的需要，也就是体现“导向”的作用。如：

例题1：abc=1，求aa+ab+1+bb+bc+1+cc+ac+1的值。

这个题目乍一看好似简单，有的学生会采用传统通分方法解题，才写下第一步就会感觉到非常繁复，根据学习经验，对后续的解题过程失去信心从而停滞不前。教师此时引导学生运用“整体代入法”解答，设计如下问题引导学生思考：

解法一：

师：注意观察“已知”与“未知”的联系，若将整式的第一项分母中的“1”用abc代替，可以变形为什么？

生：aa+ab+1=aa+ab+abc=11+b+bc

师：这时我们发现，第一项变形后其分母与第二项分母相同，设想能否将第三项的分母也化为相同的形式？怎么变形？

学生（经充分讨论、交流）：cc+ac+1=bcbc+bac+b=bcbc+1+b

师：这样成功将原式化为同分母分式，请写出完整的解题过程。

生：aa+ab+1+bb+bc+1+cc+ac+1=aa+ab+abc+bb+bc+1+bcbc+bac+b=11+b+bc+bb+bc+1+bcbc+1+b=1

解法二：

师：已知abc=1，a、b、c的值是不是唯一确定的？

生：不唯一。

师：a、b、c的值可能取哪些？试举例。

生：比如a=1，b=1，c=1，或a=12，b=2，c=1……

师：a、b、c只要满足它们的乘积为“1”这个条件，待求代数式的值是否相同？不妨试试。

生：经过用不同的两组或更多组数值代入计算，发现结果相同，都等于1。

教师总结：我们称这种赋予不同字母特定数值的方法叫“赋值法”，它适于于“字母的值不唯一确定的”求代数式的问题。学会使用这种方法，化繁为简，解题非常高效。

这个例题的两种解法，问题的设计能根据实际的情境，问题虽然略显直白，但是体现了“根据解题需要帮助学生建设思路”的原则，学生在学习了本题的解题方法之后知道赋值法的适用题型，也知道了整式的变形有多种巧妙的方法，极大地激活了数学思维。

（三）规范数学表达，巩固所学知识

在采用问题导向学法的初中数学中，教师应该鼓励学生，引导他们把握学习重点，突破难点，取得讨论的成果。这样的指导可以说是一种有效的问题导向策略，因此，教师必须为授课和习题讲解做好充分的准备，在设计问题前，先研究分析课程内容，并分析问题的关键信息所在，在此基础上问题的设计要用规范化的数学语言表达，兼顾温习已学知识。如：

例题2：

如图，矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，P为AD上一动点，M在BD上，且PM⊥AC，PM=PD。

（1）求证：AO=AB;

（2）若M为OB中点，AB=2，求PM的长。

教师在讲解第（1）题时，可以如下设计问题：

问题1：根据已知条件点O是矩形对角线的交点，可以得出AO与BO数量上什么关系？依据是什么？

学生：矩形对角线相等且互相平分，所以OA=OB。

问题2：假设命题AO=AB成立，那么AO、BO、AB三者之间什么关系，它们构成的三角形有什么特点？得到什么结论？

学生：三条线段都相等，它们形成一个等边三角形，三个内角都相等，等于60°。

问题3：由此，可以得出∠OAB=60°，∠OAD=30°，于是这个问题就变成求∠OAD的度数，如果解得的结果是30°，命题得证。如何求得这个角的数值？可以引入未知数x，设∠ADO=x，根据已知条件，还有哪些角与∠ADO等大？请写出过程。

学生：∵ABCD是矩形，∴OA=OD=OB，∴∠OAD=∠ODA=x。∵PM=PD，∴∠PMD=∠PDM=x。

问题4：∠APM如何表示？PM⊥AC这个已知条件包含什么信息？依据是什么？

学生：∠APM=∠ADM+∠PMD=2x，由于PM⊥AC，根据直角三角形的性质可知∠PAC+∠APM=90°，即x+2x=90°，解得x=30°，∴∠BAO=90°-∠OAD=60°。∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，故AO=AB，证毕。

解答第（2）题“若M为OB中点，AB=2，求PM的长”。

在上一小题问题导向的基础上，教师只要稍加提示，学生就能正确解答，如下：

问题5：已知△AOB是等边三角形，M为OB中点，线段AM与BD有什么特殊关系？可知各个角的度数是多少？运用哪些知识可以求出PM的长？

学生：∵△AOB是等边三角形，M为OB中点，可知AM⊥BD。

∵PM=PD，∴PA=PM=PD，∠APM=60°，所以ADAB=tan60°=3，∴AD=23，∴PM=AD2=3。

这个例题的问题设计引入了矩形、直角三角形、等边三角形的性质，引入了三角函数的知识，学生在教师的引导下，将所有相关知识建立联系，思考问题的同时在运用知识，也是在复习知识，体现了深入学习、立体化学习的原则。

又如，在学习“图形的平移与旋转”时，主要的目的是帮助学生明确平移与旋转之间的关系和差异。在此基础上，教师可以提出这样的问题：图形平移的条件是什么？平移和旋转有什么区别？在检查和分析相关问题时，学生可以总结平移和旋转的区别在于：平移是图形朝一定方向移动一定距离，其形状与面积没有改变，旋转是围绕某一方向、某一中心运动，面积不变，参照某一直线其角度可能发生变化。这些针对性问题有效地体现了课程设置，能使学生更好地理解知识之间的联系和差异。

（四）数量与图形结合，呈现直观思路

数字量化也是数学教学过程中的一个重要概念，贯穿了学生的整个生活。学生具有很好的数形结合能力对他们的个人发展至关重要。教师应在问题设置环节充分体现数量与空间关系。例如，在教关于“位置与坐标”的实际问题时，教师可以通过量化和形式化相结合的方法来深化理论知识，提高教学质量，如：“A从原地出发，后退20米，然后向前走大约10米，问题1：他一共走了多少米？问题2：他距离出发点多少米？”本例是正负数应用的经典和基础，当学生第一次接触到这部分知识时，他们往往会混淆概念而导致回答错误，因为他们不能理解正负数的运算法则，也还没有形成绝对值的概念。教师适时引入数轴来表示问题的过程，注意数字轴上的某个点（即A）的移动，学生通过观察获得最直观的理解，了解正负数运算的规则，从而达到学习的目的。恩格斯说过，“数学是研究数量与空间图形的关系”，本例正是体现了这一点。随着学习的深入，数学知识中的概念、规律、公式、定理等都无一不是数量与图形的结合，因此教师在运用问题导向教学法时除了用规范的数学语言表达之外，往往要借助板书画出简图进行辅助引导，文字与图形的配合与切换，能够让学生很直观地得到相应的信息，推进思考的进程，直至解决问题。

五、 结语

随着新课程教育改革的不断深入，初中数学教育的目标要明确定位：对初中学生应变能力、逻辑思维能力以及数学学科素养进行全方位、立体化培养。因此教师要改变教学理念，改进教学方法，发挥“问题导学”这一传统教学方法的优势与特点，用出新意，教出亮点，通过提高问题的质量来研究并制定具体的解决方案，合理运用数字媒体技术和网络辅助教学提高课堂效率，优化课堂质量，落实培养学生数学思维、优化思维品质的目标，促进学生综合发展，为国家培养数学人才贡献绵薄之力。

参考文献：

[1]李志敏.问题导学法在初中数学教学中的实践探析[J].才智，2020（16）：177.

[2]沈亚妮.问题导学法在初中数学教学的应用[J].科技资讯，2020，18（28）：140-141，144.