高中数学教学中建模思想的渗透路径探析

摘 要：新课程标准强调高中数学教学环节要注重数学文化与各模块内容的有机结合，故数学建模是教师教学探究的重点。数学建模将实际的数学问题与抽象的数学知识进行有机转化，在知识和应用之间构建了一座无形的桥梁，其作为非常重要的数学方法，在高中数学教学中占据了重要地位，也是学生应该具备的一项能力要素。基于此，文章首先分析了培养学生建模思想的重要意义，然后提出了在高中数学教学中培养学生建模思想应该遵循的原则，最后提出了建模思想的主要渗透路径，旨在构建高效的数学课堂，促进学生的多维发展。

关键词：高中数学；建模思想；教学实践

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）41-0077-05

数学是高中阶段学生必须学习的一门学科，是研究现实世界数量关系和空间形式的重要科学。然而不容忽视的是，在传统的数学课堂中，教师所采用的教学模式、教学理念、教学手段等存在诸多的弊端和不足，学生难以获得有效的发展，难以实现学科素养的新突破。高中数学知识抽象、复杂，难度很大，建模思想具有极强的实用性，是一种非常重要的解题思想和解题方法，能够将复杂的问题简单化。基于建模思想的运用，学生加强分析、探讨、解释、验证，能够解决具体的问题，构建良好的数学思维模式，于无形之中促进学生的全面发展。当前建模教学逐渐走进高中数学课堂，这是不可逆转的趋势，也是打开高中数学教学新局面的重要途径。

一、 培养高中学生建模思想的重要意义

（一）有助于促进学生自主学习

数学建模是一种非常重要的学习方式，基于数学建模思想的渗透，为学生搭建了一个自主探究的平台，提供了一个自主学习的空间。学生在这一环节加强对所学知识的融会贯通，灵活运用，历经知识探究的整个过程，切实体会到数学学习的兴趣以及成就感，同时也有助于激发学生的创新意识，强化学生的实践能力。值得注意的是，教师在数学建模的整个过程中，要注重教材知识与实际生活之间的有机衔接，这样学生才能够将所学的知识应用于实际生活，解决生活实际问题。数学建模问题与生活挂钩，充满极强的趣味性，营造浓厚的生活氛围和气息，学生于生活情境中感受到数学问题的多元性、广泛性，获得更加深刻的理解，加强观察、分析，通过推理、判断，强化学生解决问题的能力。由此可见，在高中数学教学过程中渗透数学建模思想意义深远、价值非凡。

（二）有助于凸显学生的学习主体作用

教学改革在如火如荼地开展着，高中数学作为基础教育中至关重要的环节，应该实现新的改革和发展，呈现出新的活力，展示出新的面貌。数学教师作为整个教学活动的组织者，应该加强对新课程标准内涵的解读剖析，开辟教学新思路，寻求一条创新发展的教学路径。素质教育强调学生才是学习的主人翁，基于此，教师要清晰认知自自身的角色定位，是学生学习的合作者，是课堂教学的引导者，将主动权交还到学生手上，这是现代课堂的重要标志。其中，将数学建模思想渗透整个教学环节，与素质教育的理念相契合，与素质教育的要求相匹配。教师以核心素养为导向，以数学建模活动为载体，使得学生拥有广阔的自主探究、自主建模的空间，成为建模的主体，通过合作、探究等共同完成建模任务，能够最大限度地激活学生的内在潜力，发展学生的问题意识，强化学生的综合能力，从不同的维度、不同的层面助力学生数学学科素养的形成。

二、 在高中数学教学中运用数学建模应该遵循的原则

（一）以学生为中心

就高中数学这一学科特点而言，融合渗透数学建模思想应着重强调教师要将学生放在主体位置，围绕学生这一中心，设计教学活动，优化教学结构，调整教学方案，凸显学生的学习主体地位，学生成为数学建模的主演，教师则成为导演，于恰当的、适宜的、时机进行适度的点拨，鼓励学生大胆地尝试、创新，不要害怕失败和挫折，不要有畏惧的情绪，将动手、动口、动脑、动心进行有机结合。学生多说多议，多讲多练、多听多做，积极参与建模过程，在整个建模环节处于岿然不动的主体地位，全身心投入其中，拓展学习的深度，拓宽思维的广度。

（二）分别要求，分层推进

部分高中数学教育工作者长期受到应试教育的影响，传统课堂教学环节主要注重理论教学，忽视实践教学，导致部分学生的动手能力、实践能力较弱，应用意识薄弱，数学思维逻辑性不强。且学生之间存在着明显的个性化差异，这是不可置疑的事实。素质教育主要是面向全体学生。基于此，在数学建模过程中教师要认识到学生存在的差异性，尊重学生的个性特征，遵循分别要求、分层推进的原则，以不同的建模目标、建模任务指导驱动学生，帮助学生获得更多的信心和动力，勇于克服困难，敢于挑战困难，带给学生建模的乐趣和成就感，让学生深刻地领悟建模思想的魅力和精髓。

（三）全方位渗透数学思想方法

数学建模的立足点是各种各样的、千变万化的实际问题，所以在高中数学建模的过程中，要渗透灵活的数学思想、数学方法。比如，划归思想、数形结合思想、等价转化思想、类比归纳思想等。同时还可以积极地衔接消元、配方法、反证法、辨析法等数学方法，让学生能够基于建模的整个过程，进一步走进建模思想的核心。

（四）推迟判断

从字面含义上来讲，“推迟判断”主要指的是将“结果”出现的时间往后推延。在高中数学建模的整个过程中，教师要遵循推迟判断的原则，构建以推迟判断为特征的教学结构，教师不要过快地将“结果”抛给学生。高中数学建模教学活动的构建本身具有极强的实践性、开放性、灵活性，而教学成功与否取决于学生是否积极主动参与整个教学的过程、是否达到了一定程度的探究深度和广度、是否激活了学生的学习潜能。数学建模的关键在于整个过程，教师应该循循善诱，让学生获得新的思考、启发、启迪，通过合作探究、辩论探讨等环节产生思维的激烈碰撞、语言的猛烈交锋，学生能够在推理、判断、归纳、分析等过程中，逐渐走进问题的“真相”，逐渐走进建模的“结果”。

（五）拆分目标

学生在建模过程中，所面对的是杂乱无章的、极为抽象的数学问题，需要学生主动参与、主动实践、主动探究，然而这一阶段的学生从整体来看，学习水平、能力要素还有很大的提升空间。在高中数学教学过程中运用建模思想，教师需要将教学目标进行有机分解，细致划分，拆解成为与目标相关的主要元素，从简单的模型引导学生展开构建，然后逐步考虑相关联的建模要素，由此才能够使得预期的目标能够从分散走向统一，逐渐变得完善，变得集中。

三、 在高中数学教学中建模思想渗透的主要路径

（一）确定内容，渗透模型

在高中数学教学过程中，渗透数学建模思想根本的落脚点在于结合数学知识，抓住知识点在实际问题中应用的本质，对本质进行归纳、总结、凝练、提取，由此才能够切实找准建模思想的渗透点。所以教师在数学教学过程中渗透建模思想，切实加强对教材内容的分析和把握，精心筛选内容，能够与当前阶段学生身心发展规律和学习认知规律相匹配、相契合，这是落实建模教学的基础，继而创设良好的模型构建的氛围和环境，调动学生的学习积极性，点燃学生的学习热情，唤醒学生的学习兴趣。

例如，以湘教版高二“数列”这一模块为例，教师可以精心选择“等差数列”的内容渗透建模思想。首先，教师可以借助多媒体，播放PPT课件，给学生展示甲和乙两人在过去6年期间对某农村养殖业规模展开调查的信息图。学生仔细观察，认真探究，从图片中获取关键的信息。甲在6年期间的研究调查表中表明：在最初的一年，每个养鸡场出产的鸡能够达到1万只，且在不断上升，到第6年的时候，能够平均产出2万只鸡。而6年中具体的数量分别是1万、1.2万、1.4万、1.6万、1.8万、2万。乙在6年期间的研究调查表中表明：这一地区的养鸡场从第1年的30个在不断减少，到第6年的时候只存在10个养鸡场。每一年养鸡场的数量分别是30个、26个、22个、18个、14个、10个。基于这一现象，教师则可以提出具体的问题。问题如下：问题1，在第2年期间，该县有多少个养鸡场？该县产出的鸡一共有多少数量？问题2，在第6年的时候，该县的养鸡业相较于第1年的养鸡业，是扩大还是缩小，并且阐述具体的理由。问题3，从整个调查中分析，该县的养鸡业规模最大的是哪一年？并且阐述具体的理由。

在问题的启发和导向之下，学生则可以展开深度的分析探讨和推理研究，首先明确养鸡场生产的鸡的总数是平均只数与养鸡场个数相乘的和，而从图像中可以看出，养鸡场个数以及平均只数都是等差数列，而其中平均只数是呈等差数列上升，但是养鸡场的个数则相反，呈等差数列下降。所以最终得出问题1的答案：S=26×1.2=31.2万只。问题2的答案：S1=30×1=30万只，S6=2×10=20万只，S1-S6=10万只。通过建模结果可知：在第1年的时候，鸡的总出产量达到了30万，而在第6年的时候，鸡的总出产量则是20万，所以两者之间相差10万只，这也证明了该县养鸡场的规模有所缩减。

问题3的答案：从甲的研究调查版中可以得出an=1+（n-1）×0.2=0.2n+0.8（1≤a≤6）从乙的调查研究表中可以得出：bn=30-4×（n-1）=-4n+34（1≤a≤6）而该县每一年出产鸡的总数满足数列Sn=an×bn=-0.8n2+3.6n+27.2（1≤a≤6），在具体的思考探究中可以得出当n=2的时候，S2=31.2最大，所以在第2年的时候，该县的养鸡行业规模最大。

（二）构建情境，感知模型

数学源于生活且运用于生活，在高中数学教学中，落实渗透建模思想强调教师要加强教学和实际生活之间的有机衔接。在传统的课堂教学中，学生所解决的数学问题更多的是偏向理论性，而实践性较弱。所以导致部分学生只会纸上谈兵，实践、动手、探索能力有所欠缺。当前将建模思想渗透高中数学教学中，则能够突破传统教学的瓶颈。比如，生活中有很多实际的问题可以利用建模方法求解，教师可以将这类问题搬进数学课堂，以建模任务为导向，以小组为单位，让学生能够将实际问题进行有效转化，构建数学模型，强化学生的思维能力，促进其活跃性、创造性，同时还能够让学生深刻地把握知识和应用之间的内在关联，学会灵活地使用数学模型解决各种生活难题，以此培养学生学以致用的能力，凸显数学建模思想的运用魅力。

例如，以湘教版高二数学排列这一模块知识为例，教师可以积极引进生活元素，创设生活情境，让学生立足生活化问题，构建数学模型。教师具体可以从值日表的排法总数问题切入教学。首先，教师可以给学生展示具体的生活问题：高二（1）班的组织委员需要为学生一、学生二、学生三、学生四、学生五安排一个五天的值日表，在值日期间，每天由一个人值守，在这五个学生中，可以自由选择值日一天，或者值日多天，或者不值日，但如果是相邻的两个值日天数，不能由同一个学生值日，那么针对这种情况，一共可以排出多少种值日方法？

这一类生活问题具有极强的应用性，同时也具有一定的难度，导致部分学生无从下手，没有解题的思路，又或者有些学生从“人选位置”的角度分类考虑，而这种思想的切入比较固定化、僵硬化，且学生从这种思维进行数学模型的构建，难度很高。所以教师可以组织学生展开小组互动探讨，积极寻求新的解题思路和方法。比如，在模型构建的过程中，学生可以切换角度，从“位置”这一维度着手，构建“位置选人”的数学模型，那么就可以将5个值日的天数看作是5个位置。在第1个位置中，每一个学生都可以胜任，那么就会有5种可能性；在第2个位置中，能够胜任的只有4个人，那么就存在4种可能性；在第3个位置中，能够胜任的也有4个人，即存在4种可能性。与此类推，第4个位置和第5个位置也存在着4个可能性，那么值日表的排法则迎刃而解，最终得出结果：5×4×4×4×4=1280种。所以针对这一生活化的数学问题而言，最终可以有1280种排值日的方法。

（三）深度分析，理解模型