学科实践，让学生在探究式学习中实现思维生长

【摘 要】本文结合人教版五上“植树问题”一课开展学科实践教学，以探究式学习引领学生数学思维经历显露、深化、拓界的过程性发展，从而实现学生数学思维生长，培养学生的核心素养。

【关键词】学科实践 数学思维过程分析 植树问题

学科实践，意在突出学生对学科思想方法的体验与学科探究活动的参与，实现知行合一、学思结合。将学科实践应用于课堂教学，能更充分地让学生的数学思维经历显露、深化、拓界的过程，促进其思维能力与品质逐步提升。本文以人教版五上“植树问题”的教学为例，探讨教师在实施学科实践教学时，如何创设具有探究性的问题及任务，并以此为载体深入分析学生的数学思维过程，从而真正有效地锻炼学生的逻辑思维与理性思考的能力。

一、基于学科实践的教学思考

“植树问题”一课蕴含着丰富的逻辑思维与实际应用价值。从五年级学生的思维特点来分析，虽然学生的抽象思维得到了初步的发展，但主要还是以形象思维为主。该阶段的学生在教学前对棵数、间隔数以及它们之间的内在联系认识往往不到位，仅有少量的生活经验，缺乏对现象背后数学逻辑的深入思考。因此，我们教学“植树问题”时，重点围绕两个策略。策略一：从图形的同一性入手，把植树问题的例题1及例题2合并，主要目的是利用图形特性让抽象的数学概念变得直观，从而使学生的数学思维经历从形象思维到抽象思维的过渡。策略二：在探究式学习过程中借由“做中学”，让学生强化辨析三种不同栽法的联系与区别，促使其数学思维发生从直观感知到理性分析的转变，从而更好地渗透数学思想，建构并运用数学模型。为此，我们基于学科实践，设计出了以探究式学习为主线的课堂教学。

二、基于探究式学习的教学设计

1. 初探引猜想。

课件播放植树节植树视频并出示问题：植树节当天，学校要求同学们在一条全长20米的小路一边进行植树，每隔5米栽一棵，一共能栽多少棵树？教师让学生进行猜想，并汇报猜想结果。

2. 再探建模型。

（1）第一次实践探究，验证猜想。

教师根据学生反馈的不同猜想结果，引导学生进行第一次实践探究。该探究要求学生选择自己喜欢的方式把植树的棵数表示出来。教师根据学生实践探究后得出的结果进行板书。借助数形结合，学生用一一对应的思想方法初步得到三种不同栽法中棵数与间隔数的关系。

（2）第二次实践探究，建构模型。

教师出示问题：如果20米是这样，其他长度的小路中棵数和间隔数还会有这样的关系吗？教师引导学生进行第二次实践探究。该探究要求学生选择不同的数据探究棵数与间隔数之间的关系。3组不同的数据分别是：总长12米，间距4米；总长15米，间距3米；总长18米，间距6米。学生通过对上述数据进行计算并分类整理，得到不同栽法中棵数与间隔数的规律，建构了植树问题模型。

3. 深探重素养。

教师出示生活中与植树问题有关的现象，学生在几种不同类型的植树问题中运用数学模型并加以解决。（图略）

（1）“看得见”真的树。

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？

（2）“看得见”假的树。

这件衣服上有7个间隔，共有（  ）颗纽扣。

（3）“看不见”却能想象的树。

一根木头平均分成5段，需要锯几次？

（4）“看不见”却能听到的树。

大摆钟5时敲响5下，8秒钟敲完。请问相邻两次钟声间隔多少秒？

三、基于数学思维过程的具体分析

1. 初探引猜想，让数学思维显露。

课始阶段以学生熟悉的植树活动作为情境导入，并提出带有探究性的数学问题，充分调动学生的探究欲望，引发深度思考。猜想的过程即学生思维显露的过程，多样的猜想结果表明学生正尝试从不同的角度去思考问题，探索不同的解决方法。从学生显露的数学思维来进行过程性分析，学生在汇报猜想结果时，基本都在反馈语言中使用“可能”“也许”等不太准确的词进行描述，少有学生能说出猜想依据，这在一定程度上揭示了其当前的思维水平正处于较模糊的初级阶段。因此，教师需要根据反馈情况，把握学生的知识掌握情况和思维特点，从而更有针对性地引导学生进行下一阶段的探究学习，促使学生思维向深处迈进。

2. 再探建模型，促数学思维深入。

所谓思维深入，是指通过特定的策略或方法，促使学生在探究过程中对知识产生更深层次的思考与理解。为此，本课设计了两个实践探究任务，分别对应思维优化与思维聚焦。同时，教师需做好学生思维过程分析，掌握学生思维发展动态，推动学生思维的深度发展。

第一个探究任务旨在思维优化。在此探究过程中，学生前后经历了三次数学思维优化。第一次体现在操作验证阶段。学生依据自己的猜想，把思维过程以操作活动的形式加以呈现，如画图、计算、实物操作等，这是个体思维的具象表现。第二次体现在方法整合阶段。通过四人小组合作交流，上台板演说理，学生意识到只要符合逻辑，同一个问题就可以存在不同的解题思路，也可以存在不同的可能情况，这是集体思维的碰撞。第三次体现在思想渗透阶段。通过教师的层层追问“你能结合图形说清算式的道理吗”“为什么植树情况会有不同”等，学生在数形结合的帮助下运用“一一对应”思想建立了算式与图形的联系，并初步揭示棵数与间隔数之间的三种不同关系，这意味着学生的形象思维已经向抽象思维逐步过渡。

第二个探究任务意在促使学生思维聚焦于植树问题核心规律的探索与模型建构，实现从形象思维到抽象思维的跨越。本次的探究目的更加明确与具体，通过呈现不同数据，要求学生不借助画图与实物拼摆，使用具备一定抽象性的算式进行推理论证，以此进一步强化学生的抽象思维与逻辑思维。学生在完成探究任务后，基本能够根据不同数据与栽种情况快速列出对应的算式，并能按思维逻辑说清列算式的依据，这意味着学生已经能够深入对植树问题核心规律的探索。最后，学生再以整合归纳的形式用数学语言概括出植树问题中三种不同栽法棵数与间隔数的规律，成功建构了植树问题模型。

3. 深探重素养，拓数学思维边界。

植树问题的本质是建构描述间隔数与物体（棵数）关系规律的数学模型，学生在探究过程中，不仅要完成模型建构，更要学会利用数学模型尝试解决生活中的实际问题，拓展数学思维的边界，这样才能真正体现出数学在生活中的应用价值。因此，在学生经由两次探究任务成功建构植树问题模型后，教师借助多样化的生活素材，进一步打通植树问题模型与生活的联系，让学生在看、想、听、做等多维体验下对探究任务进行分析、抽象与感悟。在探究第四种类型“‘看不见’却能听到的树”时，学生虽只是通过耳朵倾听有规律的钟声，但内心已经联想到植树问题模型，分析出此种类型符合植树问题中两端都栽的情况。其实，当学生能够根据实际情况快速做出问题分析并正确运用模型时，意味着模型思维已经成功融入学生的思维过程，实现了从直观感知到理性分析的转变。

（作者单位：福建省厦门实验小学 福建省厦门市教育科学研究院附属小学 本专辑责任编辑：王彬）

［1］彭先慧. 在整体建构中促进模型意识的形成——以《植树问题》教学为例［J］. 湖北教育（教育教学），2024（01）：83-84.

［2］吕世虎，吴振英. 数学核心素养的内涵及其体系构建［J］. 课程·教材·教法，2017，37（09）：12-17.

本文系福建省厦门市第六批基础教育课程改革课题“学科实践融入小学数学课堂教学模式实践研究”（立项编号：X614）的研究成果。