单元整体视域下的小学数学作业设计与实施

【摘 要】单元整体视域下的作业设计应遵循“以学生为中心”的基本教学理念，以“题组串联”的方式进行整合设计，指向单元核心概念，让数学知识结构化、整体化、典型化、层次化，更有利于单元作业目标与学习目标的达成，同时兼顾核心素养和学科育人任务的达成。

【关键词】结构化 题组串联 单元整体教学 作业设计

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：要整体把握单元教学内容，对课程内容进行结构化整合，推进单元整体教学，探索发展学生核心素养的路径。作业的本质是学生学习内化的过程。因此，单元作业设计要纳入单元整体教学设计中，在单元整体视域下进行作业设计，旨在更好地实现“备—教—学—评”一体化。教师站在单元之上，才能看清全局，在教材中找出脉络，突出数学本质，从而形成高质量、少数量的作业体系，促进学生思维能力的提高。以下以“多边形的面积”单元为例，探讨单元整体视域下的单元作业设计策略。

一、注重典型，以“精”达“减”

单元整体作业设计应紧扣单元的学习目标和核心概念，要做到典型、精简、多样，尽量达到练一题而通一类的效果，化多为精，以“精”达“减”，减量增质。

1. 突出本质，实现理解。

作业设计不仅要关注知识内容的应用，还需要从数学知识的本质着手，借助作业进一步凸显知识的本质。

习题1：如图1，在格子图中数出这四个图形的面积（每个小正方形的面积为1平方厘米）。你数每一个图形时分别有什么妙法？你发现了什么？

此题属于基础性作业，其目标是让学生会用数格子的方法数出图形的面积，理解度量的本质。本单元的大概念就是度量，面积单位度量法是沟通平面图形面积求解的最基本方法。此题从“数格子”入手，追本溯源，抓住度量的本质就是单位量的累加。让学生在数一数的过程中感受到无论是规则图形还是不规则图形都可以通过数方格来解决，并引导学生聚焦面积的计算本质就是求有几个面积单位。

2. 追求变式，发展思维。

对数学知识的理解是基于学科本质对知识体系的理解。在设计作业时要注意题型的变化。在变式练习中提高学生的观察、思考、交流、合作、表达等能力，使学生在深度参与中获得新的学习体验。

习题2：右图两块花圃都是用篱笆一面靠墙围成的，两个篱笆长度相等，请比较两块花圃的面积。（1）请问花圃①、花圃②哪块面积大？（2）请说明理由。

此题是指向知识巩固的基础性作业，关注知识的理解和简单应用，作业目标是梯形面积计算公式的变式应用。由于两块梯形花圃都是用长度相等的篱笆一面靠墙围成的，腰都是12 m，可以推出两个梯形的上底与下底的和相等，另外，从图上可知，花圃①的高是12 m，花圃②的高肯定比12 m短，所以可以推断花圃①的面积大。通过这样的变式练习，使学生对知识进行比较、关联和结构化，突出转化思想和等积变换原理的应用，发散学生的思维。

二、探究实践，提升质效

丰富多样的探究性作业，具有趣味性和探索性，不仅能激发学生持久的学习热情，还能发展他们的探究意识、独立思考与合作的能力，更有利于高阶认知能力和思维能力的培养，在一定程度上能实现提升教学成效的目的。

1. 应用实践，生活为本。

应用型实践作业旨在让学生综合运用学科知识解决复杂问题，在解决应用型实践作业的过程中，以实践操作为载体，在做作业的过程中体验探究乐趣，在表达中发展数学思维。

习题3：如图3，万达商场的一个连锁餐吧给顾客提供了A、B、C、D四个就餐区。（1）午餐时间，A就餐区约有90位顾客用餐，C就餐区约有70位顾客用餐。请你快速判断在就餐的高峰时间，这两个就餐区哪个比较拥挤？说明你的理由。（2）预计第二批顾客的人数大约有80位，假如每个顾客的就餐区域至少需要1.2平方米，你认为B和D哪个餐厅可以容纳这80个顾客同时就餐？为什么？（3）如果想要4个餐厅的面积相等，可以怎样做呢？说说你的想法。

本题是指向思维发展的实践性作业，认知维度是知识的创新，作业目标是能综合运用所学知识解决实际问题，提高综合应用的意识和能力，指向的核心素养是创新意识、应用意识及推理意识。题（1）不用计算直接推理就可快速判断哪个餐厅比较拥挤，题（3）只要学生言之有理就可以。当然作为餐厅，形状越方正越好，可以分别给C和D餐厅再增加一个同样的三角形和梯形。通过关联在一组平行线内的平面图形，让学生能巧用底和高的变化来解决问题，体会等底、等高的图形面积之间的关系，进一步发展学生的推理意识和应用意识。通过此题，让学生在实践性作业中，突破复杂的、有难度的挑战性任务，进一步拓宽视野，能更好地理解数学与生活的联系。

2. 说理实践，深度学习。

作业设计的内容和形式可以多样化，除了常规的作业设计以外，教师还可以设计多维发展、素养立意的说理作业，使低阶的记忆、理解变成自主思考、自我实践的真学习。

习题4：如图4，已知一个三角形的面积和底，求高。其中，芳芳的列式为176÷22×2=16 m，安安的列式为176×2÷22=16 m。他们的解法正确吗？请说明理由。（可以借助画图、算式等形式，选你喜欢的算式说明理由，当然也可以两种都说）

把道理讲明白，是对数学现象的解释，更是对数学本质的追寻。此题属于应用迁移的实践性作业，认知维度是知识的理解和迁移。理解三角形面积公式的推导过程，通过数形结合，能用数学语言描述转化前后图形之间的关联是本题要达成的目标，指向的核心素养是推理意识及分析表达能力。这道题考查学生是否理解用倍拼法和剪拼法推导三角形面积计算公式的过程，能否尝试用文字、画图、算式等形式助力说理的深化，让思维可视化，做到言之有物、言之有理。

三、尊重差异，以“分”增“效”

每个学生的兴趣、认知基础、学习水平都有差异，单元整体作业设计要尊重学生差异，设计不同层次的作业任务，确保每个学生在适合自己能力水平的范围内接受挑战和学习，让不同层次的学生获得不同层次的思维提升。

1. 内容自选，激发热情。

尊重每一个学生，让学生根据自己的认知基础、兴趣爱好、学习能力等，选择作业内容和方式，让学生在自己的最近发展区接受挑战和学习，可以激发学生持久的学习热情，确保每个学生都能在适合自己的层次上得到发展。

习题5：这个单元我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，请你任选一种图形，用文字结合图示的方法表示它的面积公式的推导过程。

此题指向知识巩固的基础性作业，认知维度是对知识的理解，作业目标是理解多边形面积公式的推导过程，能用数学语言描述转化前后各图形之间的关联，指向的核心素养是空间观念和推理意识。此题让学生任意选择一个图形，用数形结合表示面积推导过程，使他们能够在“画数学”时，将自己的思维方式清晰而有条理地表述出来。基于学生的需求和特点，此题设计充分采用分层作业策略，以尊重和适应学生的个体差异，更好地激发学生的学习动力，增强自信心。

2. 要求分层，满足需要。

每个学生的认知风格、智能倾向都是有差异的，不同要求的分层作业可以满足不同水平学生的学习需求，让他们在完成作业的过程中寻找到价值感和存在感。

习题6：图5中大正方形边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，请你在图中画出每道算式所表示的面积，想到几种画几种，最后请你来创造，画一画，写一写。（1）6×10=60（平方厘米）；（2）6×10÷2=30（平方厘米）；（3）（6+10）×6÷2=48（平方厘米）；（4）（6+10）×10÷2=80（平方厘米）；（5） 。

此题指向差异分层的发展性作业，认知维度是知识的迁移和创新。作业目标是数形结合，多向沟通图形之间的联系，体会方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。设计意图是培养学生类比联想、逆向推理和创新思维，核心素养指向推理意识、空间观念。首先，通过算式倒推图形，锻炼学生的逆向思维。选取的算式和本单元基本图形面积公式格式相似，让学生经历找底和高的过程，加深对图形特征的认识。鼓励能力层次较高的学生运用发散思维解决问题，比如（3）、（4）中6+10既可以看成梯形的上底+下底，也可以看成三角形的底，想法不设限，鼓励学生大胆创新。让学生在完成练习的过程中，学会迁移、发现，并提出更为复杂的问题，进而产生进一步探究的愿望。

本题关注开放化的思维方式。予以学生“一题多解”的空间，在练习中给予学生自主选择的权利，能画几种就画几种，一道题通过不同的要求，既保护能力层次较低学生的自尊心，又挖掘了能力层次较高学生的思维深度。开放式的数学问题，为学生带来了更多思考和创造的机会，能够拓展学生的思维水平，使各层次的学生都有展现自我的机会。

四、整体设计，以“联”促“思”

单元整体作业设计要有整体观，要具备整体设计的理念，把握一个单元、一个课时的核心内容和所要达到的整体目标。贯穿整个学习过程的作业设计，可以帮助学生构建起数学知识之间的联系，促进学生对数学知识体系的理解和内化，实现深度学习，提升思维能力。

1. 题组串联，绽放思维。

在单元作业设计中，可以巧设知识间的关联，从整体上把握知识结构。题组串联，即运用相同策略或针对某一知识点将有代表性的题目放在一起，设计出连贯性强、逻辑关联紧密的题目组合，可以促进学生关联知识、触类旁通，让学生的高阶思维得以发展。

习题7：右图中，正方形ABCD的边长是5 cm，正方形CEFG边长是3 cm，求阴影部分的面积。

（1）下面是两位同学的解题思路，你能按照他们的思路解答吗？请你试一试。

①小明的解题思路是：

阴影部分面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积

↓

三角形BCD面积+（   ）的面积

解答：

②小强的解题思路是：

如图7，因为BD与CF平行，所以三角形BDF（阴影部分）和三角形（   ）同底等高。因此，求阴影三角形的面积就是求三角形（   ）的面积。

解答：

（2）如果正方形ABCD的边长不变，将小正方形CEFG改成边长1 cm的正方形（如图8），请比较图6、图8中阴影部分的面积，并说明理由。

此题属于思维提高型作业，认知维度是知识的迁移，作业目标是加深对图形特征的认识，感受图形之间的关系，善于运用等底、等高的特性解决问题。本题考查的核心素养是空间观念、推理能力和表达能力。知识点是用等量代换、等积变形的思想方法解答三角形的面积问题。这道题目关注知识的内化和迁移的同时，关注学生的差异，提示了两种不同的解题思路。让学生在观察、想象、推理中体会图形之间的关系，积累数学活动经验，体验“化归”思想方法，发展空间想象力，培养学生的推理能力和语言表达能力。

2. 归纳整理，且行且思。

学习需要归纳总结。整理性作业的设计不仅带领学生时常反思自己的学习状态，更帮助学生在此过程中一步一个脚印、扎扎实实地厘清数学知识的本质，分析知识之间的联系和区别，构建完善的数学知识体系，让自己的知识层面不断得到提升。

在学习完本单元知识后，可以让学生把本单元的知识内容联系起来，用思维导图的形式呈现出来，完成知识内涵的梳理、总结和完善。引导学生对单元知识以思维导图的形式去梳理、比较、关联、反思所学知识的重点和难点。学生归纳、总结、梳理知识体系，绘制思维导图的过程，就是把厚书读薄的过程。看着简洁的思维导图，能够分析来龙去脉并梳理知识点之间的前后联系，有利于发展学生思维。

数学知识都有其内在联系，虽结构单一，但仍具备一定的逻辑性，利用思维导图可以将已学知识点有规划性梳理，建立沟通联结，由点状化向网络化转变，建立完整的面积相关知识体系。

总之，单元整体作业设计要用联系的、结构化的思维关联数学知识、数学活动和数学思想方法，给学生留有开放的创造空间，让学生在练习中乐于思考、乐于探究，在解决问题中触发更深层次的数学思维，体会数学的魅力。单元整体视域下的作业设计，可以更好地实现“备—教—学—评”一体化，真正做到落实素养导向，提升思维发展。

（作者单位：福建省福州市长乐区泮野中心小学）

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参考文献：

［1］丁锐. 新课标中为什么强调课程内容的结构化——马云鹏教授、吴正宪老师访谈录（一）［J］. 小学教学（数学版），2022（09）：4-9.

［2］张国平. 单元整体视角下小学数学探究性作业的设计探讨［J］. 数学学习与研究，2023（20）：59-61.

［3］黄珂生，张明新，王海峰. 走进新课堂［M］. 北京：语文出版社，2005：45.

本文系2023年度福建省基础教育课程教学研究立项课题“基于备、教、学、评一体化的小学数学大单元整体教学研究”（立项编号：MJYKT2023-051）的研究成果。