深度学习，品尝数学之精华

综观当前小学数学课堂教学，学生“虚假学习”和“浅表学习”的情况严重存在。因此，要改变这些状况，教师要围绕数学学科本质，把握数学核心内容，聚焦思维过程，引领学生深度学习，让学生亲临数学之妙境，品赏数学之精华。

一、于“追问”中思辨，引领深度探究

在课堂教学过程中，教师要善于抓住问题的本源，顺应学生的认知规律，围绕教学的主题以及教学的重难点，适时合理、层层深入地追问。通过追问，及时开启学生的思维，促使学生有所感悟、有所发现，达到探清问题本质的目的。

如，在教学“小数点移动引起小数大小的变化”时，先提出问题：我们可以用什么办法来说明0.1是0.01的10倍？问题一出，有的学生用“0.01×10等于0.1”，从小数意义的角度进行阐释;有的学生以“0.01加0.01，连续加10次”，从相邻两个计数单位之间的进率是10的角度来说明……学生回答后，教师又继续追问：能不能用具体的例子来说明？经过短暂的思考，学生纷纷发表自己的见解，有的说：“可以把0.01看作1分，0.1看作1角，1角=10分，所以0.1是0.01的10倍。”有的说：“可以把0.01看作1厘米，0.1看作1分米，1分米是1厘米的10倍，所以0.1是0.01的10倍……”然后，教师出示下列一组题目，让学生先从上往下观察，再从下往上观察。

（1）0.001 m=1 mm

（2）0.01 m=10 mm

（3）0.1 m=100 mm

（4）1 m=1000 mm

最后，教师引导学生去发现小数点向左或向右移动引起小数大小的变化的规律。由此可见，在小学数学课堂教学中，教师适宜地追问，可以引领学生对问题深入探究，促进学生思辨能力的发展。

二、于“容错”中明晰，突破固有思维

小学生学习数学，常常因概念混淆不清、知识建构不全、思维定势干扰、题目简单导致大意，产生解题的错误。基于此，教师需要深层次地挖掘学生做错题的根源，把错题开发成宝贵的教学资源，实现知识的再学习，思维方法的再应用，“问题解决”能力的再提升。

如，在教学“三角形的分类”时，先让学生猜想：三角形的三个角有可能分别是什么角？问题抛出后，有的学生猜测说：“三角形的三个角可能是一个直角、两个锐角。”有的学生猜测说：“可能是一个钝角、两个锐角。”还有的学生猜测说：“也可能三个都是锐角。”突然，有个学生猜测说：“可能是一个直角、一个钝角、一个锐角。”教师不是直接否定，而是请这位同学上台画一画，其他学生在本子上画。结果这名学生画不出他描述的三角形。有个学生画出这样图形（如图1）说：“这是多边形，不是三角形。直角、钝角不可能同时出现在一个三角形里。”还有个学生说：“一个三角形三个内角的和是180°。如果一个三角形有一个直角是90°，有一个钝角大于90°，这两个角的和就大于180°，所以它不是三角形。”学生通过画一画、辩一辩，明晰了“一个三角形的三个角可能是一个直角、一个钝角、一个锐角”的猜测是错误的。可以说，课堂因错误而精彩。学生对某些知识点疑惑不解时，难免会有一些意想不到的错误，这样的错误往往是教学中稍纵即逝的生成性资源。教师要勇于面对学生在课堂中产生的错误，巧妙地将学生的差错作为数学资源去引导他们亲历探究，将错误变成学生讲理、辩理的话题，让学生充分感受数学的精妙。

三、于“探究”中发掘，孕育数学方法

数学教学既要关注教材呈现出来的显性知识，又要正确把握其背后的隐性知识，如思想的感悟和经验的积累。课堂教学中，教师要引领学生去发现、触摸、体验隐性知识，从而积累丰富的学习活动经验，练就严谨的数学思想。

如，在教学“三角形三边关系”时，先出示陈龙上学的路线图（如图2），并提出“陈龙上学走哪条路最近”的话题。学生充分交流后，有的依据生活经验谈理由，有的根据“两点间线段最短”的知识作解释……最后得出结论：走直线的距离最近。接着，教师让学生用桌上的学具——三根棍子摆一个三角形。结果出现两种情况：一是三根棍子可以摆成一个三角形，二是三根棍子摆不成一个三角形。然后，教师让学生用尺子去量一量。学生量出三根棍子的长度后，教师提示：随意把两根棍子的长度加起来，有什么发现？结果，用三根棍子摆成三角形的学生发现：无论是哪两根棍子的长度和都大于第三根棍子的长度。用三根棍子摆不成三角形的学生发现：其中有两根棍子的长度和小于第三根棍子的长度。最后，教师又把话题转回到“陈龙上学走哪条路最近”上，并要求学生用刚获取的“三角形边的知识”进行阐述。这样，学生就水到渠成获得了“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。教师从生活事例入手，引导学生观察，并让学生亲历探究。学生不但对数学知识、结论的获得过程刻骨铭心，而且能感知其本质，弄清其内涵。

四、于“溯源”中寻根，感受数学魅力

数学源自于生活，在不同的数学知识点中，都可以找到连接新旧知识的生长点。因此，教师要引领学生“追根溯源”地学习数学，究其根本，洞察数学知识的萌芽点、连接点和生长点。

如，在教学“圆的面积”时，先利用课件出示圆的图形，让学生回顾已经学过的“圆的认识”和“圆的周长”的相关知识，再告诉学生：“这节课我们一起来学习圆的面积。”然后，引导学生弄清楚什么是圆的面积，并提出“怎么求圆的面积”的问题，引发学生猜想：或折成的近似等腰三角形，或剪拼成的近似长方形的方法来求圆的面积。接着，教师顺着学生的思维，逐一引导探究。“折成的近似等腰三角形”的学生提出，把圆对折平均分成越多份，每一份越接近三角形。教师利用课件演示n个三角形组成的圆。再启发学生推导出公式：圆的面积S=一个三角形的面积×n=n分之一的周长×半径÷2×n=×r÷2×n=πr2。“剪拼成近似的长方形”的学生建议，把圆平均分成两个半圆，再把两个半圆平均分成相同份数的扇形，并拼成近似的长方形。教师利用课件演示：把圆分别平均分成16份、32份、64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形。这样，圆的面积与转化成的长方形面积是相等的。教师启发学生推导出公式：圆的面积S=长×宽=二分之一的周长×半径=πr2。教师利用数学的转化思想引导学生推导出圆的面积公式。这样，学生通过对先人求圆面积的溯源，感受到了古人的智慧，深入体会数学知识的本质，也感受到了数学学习的无穷妙趣。

总之，数学课堂教学犹如涓涓细流，应该顺着学生思维发展的轨迹慢慢地流淌，去浸润“深度学习”的芳草地，让学生积累丰富的数学活动经验，锻炼敏锐的数学思维方法，感受数学学习的乐趣，从而发展他们的数学素养。

（作者单位：福建省德化县阳光小学）