基于深度体验和估测的量感培养路径

随着教学的深入，广大数学教师发现数感主要是对“数”的感觉，然而学科中还有一种是对物体的“量”的感受，即量感。它的提出也得到越来越多教育工作者的研究与认同。下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈量感的内涵和培养路径，供同行商榷。

一、量感的内涵

笔者通过翻阅文献，发现对量感的内涵有两种解释。第一种，把量感归并在数感之内，即量感是数感的分支。第二种，认为量感和数感各自独立。数感是对数的关系、数的运算等方面的感悟，量感则是透过感官在大脑中对物体度量的感悟和直觉。可测物体的“量”都需要用“数”表示，只是单位有所不同，量感可以表现为“数+单位”的数学表达。笔者比较赞同后一种观点。

二、量感培养的教学路径

（一）深度体验，多维度丰富量感

小学阶段的“量与计量”是教学重点，也是难点。部分学生在量与计量的运用中准确率不高，究其原因就是“量感”尚未建立。因此，在教学中，教师可引导学生通过多维度、多重感官的深度体验，经历“量”的形成过程，建构清晰的“量”的表象。

1. 在情境中体验，让量感可长。

量与计量和其他数学知识的教学不同，它不是借助逻辑推理、思辨去解决问题，而要依靠学生的具身体验去掌握。因此，在教学中，教师要从实际出发，将量与计量的教学与学生常见的生活素材、事物联系起来，创设有利于学生体验的教学情境，激发学生的学习内驱力，在多感官参与的活动中让量感生长。

如“1千米有多长”的内容，有位教师课前让学生围绕操场走1千米，感受大约几圈、多少步，然后让学生在课堂交流对1千米有多长的体验。在交流中，教师发现两个问题：第一，学生对1千米的概念仅停留在是几圈，但操场上的1千米是弯的，直直的1千米会到哪里，他们毫无感知;第二，学生的步伐长度不同，形成的1千米的标准量不同，无法在脑海中形成统一的标准。为了避免这样的问题，笔者尝试借助多样生活素材，让学生在多维度的感官体验中，形成1千米的表征。笔者：“同学们，教室长10米，教学楼一层有5间教室，就有50米，我们一起出去感受一下50米有多长吧！”学生走路后，笔者：“能想象一下1千米有多长吗？”学生：“100间教室的长度。”通过这个环节的教学，使学生脑海中操场“弯曲”的1千米“直立”起来，形成了空间表征。笔者接着问：“为什么你们以步伐数感知的1千米不尽相同呢？”生：“步伐大小不一致，标准不统一。”笔者：“那我们统一一个标准，取平均值——三年级学生走100米的平均步数为180步。请你推算出1千米需要多少步？”学生：“1千米需要1800步呀！”通过这个环节的教学，学生借助推理，实现对1千米的体验，实现由步数的直观感受到距离的空间理解的内化。最后，笔者：“生活中，从学校到哪个地方的距离是1千米呢？”笔者与学生一起借助信息技术在课件的地图中找出答案。这个环节借助信息化手段，将教室内的想象、推理延伸到现实生活之中，实现了知识与生活的互化，从而帮助学生有效地建立长度观念，发展空间能力。整个教学过程，笔者以学生熟悉的生活素材为背景，从多维度感知、想象、延伸中深度体验1千米的长度，实现了“量”的生长，形成了丰富、鲜活的量感。

2.在操作中体验，让量感可触。

在小学阶段的数学学习中，学生最先接触的就是单位量，如长度单位、面积单位、重量单位等。教师要安排充足的时间，让学生在操作体验活动中建立单位量的概念，形成量感。

如在“克与千克”的教学中，学生对计量单位不太熟悉，对重量的感知仅停留在孰轻孰重，对于1千克有多重的猜测五花八门，缺乏依据。笔者在授课时分两个层次进行。第一，操作体验，形成表象。笔者设计掂一掂、称一称、估一估、摸一摸等环节，让学生多维度地感受多样物件的重量，克和千克这两个计量单位就在学生“量”与“物”的对应中实现量感的表象认知。第二，操作应用，内化感知。在练习设计时，笔者为学生搭建模拟“超市购物”的情境，将购物袋交给学生，让其装出1千克的物品，并比一比谁装得准。

通过练习环节的操作活动，学生进一步加深了对克与千克的理解与感知，也在应用中从知识的表象走向内化，实现量感的触手可及。

（二）深度估测，多层次感悟量感

对于量感的建立，不能仅停留在单纯的感知体验上，还需要有深度的感悟，内化为直觉。而这种感悟，就需要合乎情理的估测作为支撑。在教学中，教师要给予学生充分的空间和时间，创设有效的估测活动，让学生的估测意识从被动转向主动，使估测的策略从单一走向多元，在深度估测中感悟量感。

1. 意识先行，激发估测欲望。

在教学时，教师可针对教学内容为学生设计实践活动，考查学生的应用能力。如在学习完“长度单位”后，笔者：“同学们，老师想测量一下教室的桌面长度，可是没带尺子，现在还能测量吗？”生：“可以呀，我们可以先估测，然后借用‘手指’测量。”学生在随后的活动中，用‘手指’叠加进行测量，估测出桌子的长度。在师生简单的对话以及学生主动思考和操作中，可以看出学生有着强烈的估测意识。正因为意识先行，才能激发学生继续探究的欲望。通过借助参照物、叠加量的反复实验和估测，寻求准确值。

2. 策略保障，丰富估测手段。

（1）借助类比，提升估测技巧。日常生活中的量，纯粹的“单位量”较少，多为“叠加量”。现阶段的小学生，认知发展还属于具体运算阶段，思维仍处于从形象到抽象过渡的水平，对于“叠加量”的估测还非常困难。因此，教师可引导学生借助类比推理，尝试“化大为小”，在不断尝试、辨析中，实现从具体到抽象的灵活转换。如在让学生估测“学校6层的教学楼有多高”时，多数学生虽知道要用“米”做单位，但他们的回答表现出较大的随意猜想性。教师可以先引导学生以身高为参照物，先估测出1层的高度大约是“3个一年级小朋友的高度”，以此估测出1层的高度约为3.5米;再运用类比推理估测6层的高度，更容易估出较为准确的数字。

（2）借助转化，提升估测能力。转化思想在数学学习中是不可替代的，在量感的估测中，也常常使用到。如这样一道题：一本数学课本的体积为300（ ）。数学课本的体积，对学生来说既熟悉又陌生。学生能估测它的长、宽、厚，但对于体积单位的使用却没有把握。对于这样的问题，学生既没有很好的估测参照物，也无法进行类比估测。教师可尝试引导学生将体积的估测先转化为“书面的面积×厚”的估测。若学生还有困难，还可将估测转化为对课本“长×宽×高”的估测，引导学生先估测数学课本的长、宽、高，然后在计算中感受数学课本的体积应选择合适的单位，学生在形成具身经验的同时，估测能力得到提升，也发展了量感。

（作者单位：福建省福州市鼓楼第一中心小学

本专辑责任编辑：念育琛    王振辉）