核心素养下“几何直观”在教学中的实践与思考

摘  要：几何直观是学生数学核心知识的重要组成部分，是学习数学知识和解决数学问题的重要方法。在小学数学教学中，几何直观可以巧妙地运用于教与学，简化复杂的计算方法与步骤，突出表现问题的重要性，阐明计算理论，理解规律，探索解决问题的策略。在提高小学生思考问题和解决问题的能力的同时，在实际教育中，小学生的直觉与想象力往往被“忽视”“干扰”和“替代”，无法体现在课堂之中。因此在几何图形教学中，教师应注重对学生几何、直觉技能的要求，微调教育的各个阶段，培养学生理解交流的能力。教师可以灵活运用教学方法创设情境，并在交流合作和实际应用的背景下，为学生创造更多接触和探索数学的空间，使学生对数学有更深刻的理解。

关键词：小学数学;直观想象;直观想象力;核心素养;数学理解;思维发展

一、实物直观及其对数的解释作用

实物直观即物理层面的直观参照。物理层面的几何直觉，借助现实世界中的实际存在，以研究对象为参照，对研究对象进行简单生动的思考，并获得深刻评价的能力。在小学数学教学开展活动中，小学生的思维处于具体形象思维阶段，对数字内容的理解相对抽象。大多数教科书都是借助小方块等物体，帮助学生理解数字的组成和意义，形成数字概念，使学生对数字的认识逐步加深。

例如“关注环境，分数加减法”一课，教材中有这样两道例题。例1利用生活中的实例，创设了学习分数的情境。教学时，教师要发挥题目源于生活更贴近教学情境的优势，先让学生自我思考，再对抽象数字补充以实际意义，让学生直观感受到这两个数的意义。例2及后面的“合作探索”教学，学生可以利用小方块分别拼出■和■，拼出题目中蛋清和蛋黄各自的重量占比，直观地了解分数加减的含义。拼凑小方块的方式简单便捷，工具可以在同一堂数学课上反复利用。这一过程，帮助数字概念从抽象到具体，帮助学生从脑中思维演变为动手实践，有利于小学阶段学生核心素养的培育。

二、图形直观之于数形结合的意义

图形直观是建立在清晰几何图形基础上的一种几何直观。与实物相比，图形直观地具有更高的抽象程度，综合性也就更强。在小学由低至高难度逐层上升的学段，数的运算教学分别分为以下几种类型：

一是运用辅助工具进行低学段20以内的加减法、表中乘法除法、两位数和三位数加减法等教学，以了解算法和计算原理;二是从口头计算到书面计算，运用计算规则了解计算原理，例如一位数乘以两位数和三位数，两位数乘以两位数等;三是使学生能够理解和掌握数学含义，在第三类教学过程中，教师充分利用直观的图形传达数与形的关系，使学生对计算理论有更深的理解。

例如“分数的加减法”一课中，教材提出的通分概念，即把异分母分数分别化为与原来分数相等的同分母分数的过程。例题中采用一问一答的方式，引导学生进行思考，进而掌握初步的算理。教师进行基础的思路引导后，再借助直观图形对这个思路进行解释，联系数的意义理解算理，先用饼图表示出不同的分数，比如■和■这两个分数相加后的总和，画的过程中进行讲解，直观地观察这几个饼图是无法直接计算出分数相加之后的结果的;再根据前面提到过的公倍数作公分母的计算原则，将两份饼图分别切割为2和3的最小公倍数，即是6份，对应画出分母相同而大小不变后的饼图阴影面积，最后进行相加，得出结果。当学生学习分数的概念，比较分数的大小时，他们已经有了足够的数形结合的经验。这里很容易解释，他们还可以联系加减分数和整数加减之间的关系，这对于理解算理和掌握算法无疑是非常有用的。

三、符号化直观简洁表述数量关系

一般来说，符号的简单层次的几何直观概念是一种基于物理直觉的某种抽象程度的半符号化的直观。在教材中，不仅涵盖了结合教学实践计算一步或计算两步的许多实际问题，类似“问题解决策略”的内容，也包括以三年级升入中高学段的系统内容为基本策略，采取一般步骤解决问题，重点分析了定量比，为后续的学习与探索提供了坚实的依据。对学生来说，量化比例非常抽象，因此加强简单符号教学尤为重要。

比如学生在进行“解决问题的策略——从条件中出发”这一课节的学习之初首先要明晰，学习是为了加强从条件出发向问题的推理这一策略的经验，鼓励学生自觉运用这一策略探索解决问题的方法。学生在了解了所有已知事实后，需要了解线图中直观的帮助之间的定量关系，并根据已知条件设计问题解决阶段。教师在教学中，可以让学生体验到线段图形成的全过程，明确先画多少，如何用线段表达另外两卷，这样做的目的是为什么。绘制线段图后，隐藏文本标题，让学生谈谈数量与策略的关系;在“想与做”的第一个问题中，学生结合线图中的条件，提出不同的问题，实现条件与问题的联系，扩展线图的功能，实现几何直觉的价值。

再举一个例子，在第二节课“解决问题的策略——从问题中思考”中，教科书划出一条线，显示裤子的价格是48元。学生必须画一条线来显示夹克的价格，并在折线图中显示问题。在教学中，教师可以让学生独立作画，然后直接看图片，讨论数量关系，思考第一个是什么。通过绘画和思考，学生可以充分进入问题情境，创造有助于解决问题的氛围。然后教师要求学生考虑是否有不同的解决方案。教师可让学生看线条图思考：裤子的价格是一份，外套的价格是三份，西装的价格则是四份。通过这个过程，学生可以直观地从线图中感受到只有两个已知条件的两步计算问题的性质，并培养学生绘制线图的能力。

四、替代物直观有助于学生探索意识的形成

替代物是一种综合的几何直观，它既可以是基于简单直观的图形，以语言或主题表现的视觉形式，又可以是物理的、简单的符号和图形的组合。在青岛版五四制教材小学中高年段中，教师要注重“研究”，让学生充分体验发现规律的过程。这个过程更为复杂，而隐含的规律可能更为抽象。教师应帮助学生用直观的物体、图形或符号来发现规则、理解规则和表达规则。

在“分数乘法”一课中，教材的“合作探索”板块，提出了有趣的“做沙包”问题。教学时，应侧重解决数学问题时，去自主引申其中的数学规律。首先，画图分析各个沙包之间的数量关系：先分步骤求解每一个子问题的答案，最后以综合算式的形式列出。教学时，教师可以先引导学生进行正常的计算步骤，再提问从计算过程中总结出此类问题的解法。又比如在学习“倒数”这一章节时，通过列举一系列算式，让学生观察规律，总结出两个互为倒数的分数，乘积为1的规律。通过这样的教学，帮助提高学生对数学数字规律的总结与思考能力，有利于学生对所总结出规律的思路完整表达。

需要指出的一点是，上述四种几何直观形式与小学数学和数学教学内容并不逐字逐句相互对照，而是广泛并大量运用了不同的表现形式或相互融合产生新的形式，将其应用于日常教育的各个方面，鼓励并帮助引导学生自主培养敏锐的洞察力，能便于学生更深入地探索数学知识。

（责任编辑：邹宇铭）

参考文献：

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