“图形的认识”教学中的数学经验再生

【摘要】数学经验再生，是学生在直接感性经验的基础上，经历体验、反思与加工而形成的，是个体对数学活动过程的重新认识。在小学数学“图形的认识”教学中，笔者以《认识长方形和正方形》一课为例，让学生在生活情境中理解图形概念，在操作活动中表征图形特征，在知识梳理中建立图形联系，以发展学生的空间观念，提升学生的数学思维，让学生经历数学经验再生的过程，让数学核心素养落地生根，不断生长。

【关键词】小学数学教学;图形的认识;数学经验

“图形的认识”是苏教版小学《数学》“图形与几何”领域的内容之一，主要包括一维的“线的认识”、二维的“平面图形的认识”和三维的“立体图形的认识”。小学阶段“图形的认识”主要是指空间和平面基本图形的认识，是进一步学习“测量”“图形的运动”“图形与位置”的基础，是提升学生空间观念，促进学生由形象认知向抽象认知的思维发展的重要载体。在小学阶段，“图形的认识”的教学主要研究从生活中发现几何图形，认识常见的立体图形和平面图形;在活动中通过观察、比较、归纳、推理等方式来探究常见图形的性质，并运用它们解决实际问题;在几何图形之间梳理知识，构建图形之间的内在联系，发展学生的空间观念。

数学活动经验，既包括经历数学活动所获得的策略性、方法性内容，也包括体验性、模式性感受。数学经验是在直接感性基础之上，经过学习者个体自我反思、加工而形成，是基于个体对数学活动过程的重新认识。数学经验的重新认识过程，即为数学经验再生的过程。在图形的认识教学中，简单地认识图形，认识图形的特征，不能让数学经验再生。教师要引导学生亲历数学学习的过程，从理解图形概念、表征图形特征、建立图形联系等丰富的活动中认识图形，发展学生的空间观念，提升其数学思维，重视数学经验再生，从而提升学生的数学素养。

一、结合生活情境，在理解图形概念中让数学经验再生

小学数学概念的学习是小学数学学习的基础，对理解小学数学内容具有重要的作用。在小学数学概念的教学中，学生亲历数学概念的形成过程，积累相关的数学经验，最终获得数学概念学习的能力，并从中体验到学习的快乐。

在小学阶段，基于学生的年龄特点和认知规律，学生对图形的认识相对来说是比较抽象的，他们从具体的事物中抽象出图形本质概念的能力较为薄弱。因此，教师要善于联系生活实际，为学生创设熟悉的生活情境，在情境中引入图形概念，调动学生学习的积极性。

教师教学苏教版《数学》三年级（上册）《认识长方形和正方形》一课时，三年级的学生对于长方形和正方形并不陌生，他们在一年级时就已经初步认识了长方形和正方形，通过丰富的直观体验，学生能从一堆平面图形中辨认出长方形和正方形。但是此时学生对图形的认识仅仅停留在直观感知的层面，只认识到长方形是“长长扁扁的”，正方形是“方方正正的”。因此，在三年级再来认识长方形和正方形时，教师教学时既要关注学生原有的认知经验，又要结合生活情境，引导学生深入理解图形的概念，并促发学生数学经验的再生。课堂导入从学生熟悉的校园情境中找出不同的平面图形，再从这些平面图形中找到长方形和正方形，让学生体会平面图形与现实生活之间的联系;接着，在观察、思考、交流中，唤醒学生直观认识图形的经验，引导学生认识和判断平面图形可以从“边”和“角”两个维度关注。观察角度的精准选择，也为学生接下来继续认识图形打好基础，为生活经验与数学经验之间有效衔接搭建桥梁，接着再进一步地认识图形的本质特征。

通过这样结合生活情境引入图形概念教学，以学生的生活经验为背景来认识和理解图形概念，依托丰富的生活经验联结学生的数学活动经验，也让学生体会到数学与生活是息息相关的，数学来源于生活。同时，引导学生把这些生活经验转化为数学活动经验，不断提升学生用数学的眼光观察世界，发现问题的能力，也为学生把握图形概念的本质作好铺垫。

二、借助动手操作，在表征图形特征中让数学经验再生

在小学数学教学中，数学表征是数学学科的关键能力。它是指学生利用已有的经验，借助熟悉的事物，去构建对未知事物理解的外显方式。学生对数学对象学习的内在理解通过动作、图式、语言等方式外显，让学习过程“留痕”，让思维过程可视。

布鲁纳认为，在人类的智慧生长期中，有三种表征系统在起作用，即动作表征、肖像表征、符号表征。学生获得数学知识的过程一般是以线性方式从动作表征到肖像表征，最后通过抽象思维形成符号表征。在认识图形教学中，为了让学生更好地理解图形的概念，关注图形的本质特征，教师要引导学生运用多种方式表征图形的本质特征。

在教学长方形的特征时，教师组织学生开展探究性数学操作活动。学生从已有的经验出发，指出长方形的特征。这需要数学工具和方法的进一步验证，主要围绕验证长方形边的特征和角的特征开展数学活动。借助丰富的动手操作活动，在观察、猜测、操作、分析中经历图形的抽象过程，知道从“边”和“角”两个维度来猜想并验证长方形的基本特征。再通过小组合作交流，找到验证的方法，用“量一量、折一折”的方法验证长方形对边相等，用“比一比”的方法验证长方形4个角都是直角。

在验证长方形和正方形特征的教学中，学生动手实践、自主探索、合作交流，借助“量一量、折一折、比一比”等探究图形特征的动作表征，经历了“提出猜想、实践验证、得出结论”的探究过程。学生通过这样的动手操作活动，积累了研究图形特征的经验和方法，再生表征图形特征经验，发展了分析问题的能力，为后续认识其他的平面图形奠定了基础。

三、开展知识梳理，在建立图形联系中让数学经验再生

小学数学知识的特点往往系统性强，前后知识之间存在着紧密的联系。但是由于小学生思维发展水平有限，一些数学知识的教学往往是分课时或跨越几个学期来完成的，这样难免在一定程度上削弱了知识之间的联系。因此，教师可以针对一些有联系的概念或法则，引导学生进行系统的梳理，帮助学生在头脑中建立起知识的网络体系。

在图形的认识教学中，学生在亲历了数学学习过程后，会形成一些较为零散的数学经验。此时，教师要引导学生从“经历”走向“经验”。学生还需进一步梳理、比较、交流、反思、补充、完善，进行经验的改造或重组。因此，教师可以在一课时结束或一单元教学结束后，引导学生对图形的认识进行梳理，明确图形与图形之间的联系与区别，一步一步建立图形的网络体系。教师梳理知识点，并鼓励学生之间互相交流，再生建立图形联系经验，从而形成比较完整的活动经验。

《认识长方形和正方形》这一节课，知识点看起来似乎很简单，但知识点背后也蕴含着丰富的学习内容。对于学生而言，他们是第一次深入图形的内部研究平面图形的特征，可以说这是一节关于认识图形特征的“种子课”。对于长方形和正方形，学生在一年级学习的时候要求能在立体图形上找到它们，对长方形和正方形进行整体感知。在三年级进一步认识的时候，要求在低年级直观认识的基础上，发现并了解长方形和正方形的本质特征，并认识它们之间的联系与区别。学生通过学习，了解到认识图形可以关注角和边两个维度，通过观察、猜想、验证来认识图形特征，初步掌握认识图形的一些基本方法，积累数学活动经验。这样，学生今后碰到认识其他图形时能主动找到探究的角度，有了研究的方向，会用发展的、联系的眼光看待图形之间的联系，从而形成完整、严密的知识体系。

总之，在图形的认识教学中，教师要关注学生经历图形的认识过程，引导学生在生活情境中发现问题，在动手操作中分析问题，在梳理知识中解决问题，掌握认识图形的方法，发展学生的空间观念，提升学生的数学思维，经历数学经验再生的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，让数学核心素养落地生根，不断生长。

【参考文献】

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[2]席爱勇，李宾.数学多元表征学习的理论与实践[M].南京：南京大学出版社，2018.

[3]余文森.课堂有效教学的理论与实践[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

（作者单位：江苏省张家港市白鹿小学）