高中数学课堂教与学的实践性思考

［摘 要］《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调教、学、考有机衔接，以形成育人合力。在此要求的指导下，高中数学课堂的教与学应着重从三个维度入手：设计要“活”，学习要“慢”，思考要“深”。文章结合实际教学案例，对高中数学课堂教与学进行了实践性思考。

［关键词］教与学；活设计；慢学习；深思考

［中图分类号］    G633.6                ［文献标识码］    A                ［文章编号］    1674-6058（2025）02-0001-03

《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调基于学业质量标准，引导教学更加关注育人目的，帮助教师和学生正确把握教与学的深度和广度，促进教、学、考有机衔接，形成育人合力［1］。回顾我国课改主要发展历程，从加强“双基”教学到全面推进素质教育、落实三维目标，再到如今培养学科素养、落实立德树人，课程目标逐步从教书转向育人。那么，课堂上如何实现育人？关键在于课堂教学，核心在于教师的教和学生的学。笔者认为，要实现课堂教与学的高效转化与创新，需把握三个维度：设计要“活”，学习要“慢”，思考要“深”。基于此，笔者结合教学理论与实践，通过具体案例进行详细阐述。

一、课堂教与学的典型问题及原因分析

自2008年以来，我国教育以培养学科素养、落实立德树人为主要目标，课程目标从教书转向育人。在此背景下，国内学者、专家、教研员等积极解读和宣讲新理念。然而，对一线教师而言，更新教学理念、克服传统教学弊端势在必行，但实施起来困难重重，难以根本改变。久而久之，理论与实践脱节，教与学重回“老路”。

目前，课堂教与学仍然存在以下典型问题

（1）传统教学模式与策略根深蒂固，部分教师不愿尝试新模式、新策略（或缺乏理念支持，有心无力）。具体表现为：教学设计过度依赖教材表面知识，或仅凭一本教辅书应付教学，缺乏深度挖掘；常出现“照本宣科”现象；教学活动设计僵化，按部就班。

（2）课堂上仍存在“满堂灌”“一言堂”的现象，忽视学生的实际感受。这种单向传递固定化知识的教学方式，导致学生被动接受，出现适应者和不适应者两极分化。不适应者无法体验到学习的乐趣，逐渐失去持续学习的主动性与兴趣［2］。这些问题的根源在于忽视了学生的主体地位，缺乏对学生实际情况和学习需求的深入了解。教师沉迷于自己的“演讲”，单向传授知识，看似提高了课堂教学效率，实则降低了学生的学习效率，未能真正完成教学任务。因此，学生常出现课上听得懂、课下不会做的现象，且随着时间的延长，这一问题愈发明显。

（3）在实际教学活动中，学生思考的时间和空间往往不足。以小组合作探究为例，部分教师将其视为“作秀”，认为华而不实，甚至在公开课上也只是流于形式。这主要是因为教师担心学生不讨论、乱讨论或讨论失控，担心既没有实际效果，又浪费时间，影响教学进度。事实上，问题并不在于合作学习本身，而在于其组织实施的策略。

二、课堂教与学的实践案例与反思

针对以上教学理念及课堂教与学存在的问题，本文从以下三个方面，结合实际教学案例与反思来阐述高中数学课堂教与学的实施策略。

（一）活设计

［案例1］平面向量的概念与表示。

引入1：同学们，你们知道博尔特是谁吗？我们跟博尔特赛跑，有可能赢吗？（展示图1）

引入2：观看《战狼2》的片段（如图2）后，请思考：导弹精准击中目标，需要哪些条件？

问题1：同学们能否再列举一些既有大小又有方向的量？

问题2：那能列举只有大小没有方向的量吗？

引入向量的概念：

从速度、位移等既有大小又有方向的量中抽象出一种新的研究对象——向量。

在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫作向量。

简要介绍向量的发展史及本章框架。（限于篇幅，后续概念表示等内容不再展示）

这个教学设计在概念教学中很常见，其流程为“创设情境—问题指引—引出概念—合作探究—深化理解”。虽然教学流程看似顺畅，但学生常感觉被牵着走，像掉进了一个精心设计的陷阱。

实际上，向量的概念并不抽象。学生在物理学习中已接触过矢量，在数学中也学过标量，为向量概念的学习打下了基础。此外，学生在学习指数函数、对数函数、幂函数等概念时，已多次体验类比思想，因此无须设定固定学习路线。基于学生已有的认知基础和学习内容，本节课的教学可优化为：在引出向量概念前，引导学生回顾学习数量的过程，并对照学习要求与目标阅读课本（人教A版高中数学必修第二册P2—3），进行自主学习。通过阅读，学生初步认识和理解向量的概念与表示，同时重视课本价值，改变学习方式。向量的表示、特殊向量、向量的模等知识点虽多但难度不大。教师可让学生合作探究，发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，教师适时给予点拨即可。这样的教学设计既让教师教得轻松，又让学生学得扎实，充分体现学生的主体地位。因此，教学设计应关注教学内容的特点和学生的认知情况，使教学活动、教学形式、教学问题等更加适切、灵活。

（二）慢学习

很多一线教师都有这样的感受：每学期的教学进度都很紧张，时间总是不够用。为了赶进度，教师往往加快教学节奏，导致课堂出现“大容量、快节奏、贪多求全、主题不明”的现象，这已成为常态，形成了不良循环。

数学教学不应片面追求速度，这是由数学学科的特点决定的。同时，教学应以学生为中心，教师应想学生之所想，解学生之所惑，教学方式及方法应符合学生的认知发展规律。在关键环节，教师应放慢教学节奏，给学生留下充足的时间和空间去思考、感悟、展示与交流，从而了解学生的真实想法与存在的问题。事实上，这种“慢”是为了后续高质量的“快”。下面，笔者将结合教学案例进行说明。

［案例2］数列的概念与表示。

“数列的概念”是章节起始课。作为高中数学的重要内容，“数列”是训练数学运算能力、逻辑推理能力等能力的重要载体。概念越基础，越能揭示事物的深层联系，形成广泛应用。但也正因其基础性，很多教师在数列的概念教学中往往一笔带过，急于讲解例题，结果却常常欲速则不达。下面是笔者在“数列”公开课中的一个教学片段，旨在探讨“慢学习”教学理念在概念教学中的实践。

1.创设情境，激发兴趣（感知阶段）

情境一：展示大自然中蕴含数学规律的图形。

情境二：展示向日葵花盘螺纹（如图3），引导学生观察并记录花瓣数及两种不同方向的螺纹数，探究这些数的规律，引出斐波那契数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…

情境三：观看视频，感受数列与大自然的紧密联系及神奇魅力。

2.结合生活，设问引思（抽象阶段）

提出毕达哥拉斯学派摆石子、细胞分裂、一尺之棰日取其半、奥运会金牌数及斐波那契数等5个生活问题，供学生独立思考。

3.抽象概括，形成概念（表达阶段）

分组合作，讨论交流，解决以下问题：

问题1：这几组数有何共同点？

问题2：集合[1，4，9，16]与[1，4，9，16]有何区别？

问题3：如何定义数列？

从自然情境到生活情境，多维度展示数列的意义，让学生认识到数列与自然环境及日常生活有着密切联系。通过类比集合概念，突破数列中数的有序性难点，引导学生经历概念的感知、抽象、表达过程，实现数列概念的“慢形成”。这一过程不仅让学生感受到数学与自然、生活的联系，体会到数学的魅力，还培养了他们的直观想象和数学抽象素养。课堂教学之“慢”还体现在公式推导、经典习题讲解、小组合作探究与交流展示等环节。

“春风化雨，润物无声。”“贪多求快”往往适得其反。“慢学习”并非拖延教学进度和降低教学效率的表面功夫，而是紧扣学生的“最近发展区”，尊重学生的主体地位，为学生提供更多自主思考、合作探究的时间和空间，创造更好的学习体验。这充分体现了对学生的人文关怀，让理解慢的学生能跟上节奏，让反应快的学生能抓住本质，领悟精髓，学会举一反三，提升思维品质。

（三）深思考

深度思考是学生在面对挑战性问题时的全身心参与过程。“慢学习”为深度思考提供了必要的时间和空间，是深度思考能够发生的客观条件。为促进深度思考，教师应构建关于研究对象（具有研究价值的问题）的整体框架，按照“对象本身—知识原理—数学规律（性质、关系）—形成结构—应用创新”的主线，引导学生从数学概念、原理、法则出发，结合已有的数学认知，建立解决问题的基本思路。这样，学生不仅能理解数学知识的本质，还能获得深度思考的机会与方法。

在“三新”（新课标、新教材、新高考）背景下，考试更加注重对思维过程的考查，试题更灵活，对知识点的挖掘更深入。课堂教学中，若学生仅记住概念、公式及其简单应用，缺乏深度理解和灵活运用，解题技巧停留在表面模仿，这种被动学习无法锻炼思维、提升关键能力，这也是部分学生在大考“用不上力”的原因之一。

［案例3］直线和圆的综合问题。

直线和圆的综合问题是高考的重要考点，2023年新高考Ⅰ卷第6题即为该考点的典型题目。笔者以此类题为例，分享高三一轮复习教学中引导学生深度思考的案例。

题目：已知[P]是圆[C：][x2+y2-2x-2y+1=0]外一点，且在直线[3x+4y+3=0]上，[PA，PB]是圆[C]的两条切线，[A，B]是切点，求[PA·PB]的最小值。

待学生独立思考后，教师引导他们思考以下问题：

（1）向量数量积有哪些转化方向？本题应如何转化？

学生根据图4，由向量数量积的定义知[PA·PB=PA2cos2θ]。

（2）多变量问题的一般转化策略是什么？本题应如何应用这一策略？

学生采用数形结合的方法（如图4），将变量转化为不变量，即[PA·PB=PA2cos2θ=PC2-r2（1-2sin2θ）=PC2+2PC2-3]。

考虑到[PC2min=4]，[PC]取不到[2]，所以让学生试错，然后讨论为何此处不能使用基本不等式。接着，提出问题（3）：那么，该如何求解呢？你是怎样想到这样处理的？

学生展示：令[PC2=x]，[x∈4，+∞]，[y=PC2+2PC2-3]，则问题等价于求[y=x+2x-3]的最小值。由于[y=x+2x-3]在[4，+∞]上单调递增，因此当[x=4]时，[ymin=32]，即[PA·PBmin=32]。

教师总结后，引导学生进一步思考：在不改变题目条件的前提下，我们还能研究哪些问题？学生类比刚才探讨的问题，结合图形，分组进行思考和讨论。随后，各小组在黑板上列出了以下问题：①求[CA·CB]的最大值；②求四边形[PACB]面积的最小值；③求张角[∠APB]的最大值。学生积极交流，展示了自己的思考成果（略）。

傅种孙先生关于解题教学提出了三重境界：知其然；知其所以然；何由以知其所以然。问题（1）和问题（2）利用数形结合以及从一般到特殊的数学思想进行常规处理，对所求问题涉及的知识点、解法、思路的合理性进行定性分析，达到了前两重境界。问题（3）为易错点，故让学生走点“弯路”，主动发现问题，然后分析并解决问题，同时引导他们思考“是怎样想到这样处理的”，深入剖析问题的来龙去脉，以此培养学生的深度思考意识和能力，提升他们的思维品质，进而达到第三重境界。

综上，有效的课堂教学源于精心设计的教学活动。当教学设计具备开放性、灵活性、适切性，并与“慢学习”理念相融合时，学生的深度思考便会自然发生。教学设计作为载体，引导学生从“快想”走向“慢思”，再达到“深思”的境界，完成知识的内化。在此过程中，每个学生都能“真参与、亲经历、深思考”，亲身体验知识的生成过程，从而获得积极成功的学习体验，逐步实现全面发展。

［   参   考   文   献   ］

[1]  中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准：2017年版[M].北京：人民教育出版社，2018.

［2］  傅种孙.平面几何教本[M].北京：北京师范大学出版社，1982.

（责任编辑    黄春香）