核心素养导向下初中数学作业设计的基本策略

［摘 要］文章基于核心素养导向，提出初中数学作业设计的八个基本策略：进行知识梳理，设计面向全体学生的知识型作业；注重方法总结 ，设计面向大部分学生的方法型作业；重视能力提升，设计面向学有余力学生的能力型作业；强化错误剖析，设计基于思维优化的纠错型作业；注重知识应用和思想渗透，设计基于素养提升的拓展型作业；基于模型观念，设计一题多解与一题多用型作业；进行一题多变，设计基于创新意识培养的创新型作业；基于应用意识培养，设计跨学科型和实践型作业。

［关键词］核心素养；初中数学；作业设计

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）08-0008-04

数学课程要培养的学生核心素养主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。核心素养导向下，教师应设计有针对性的数学作业，以强化学生的抽象能力、空间观念、运算能力、几何直观、数据观念、应用意识、推理能力、模型观念、创新意识等，在让学生通过数学作业的训练获取数学知识、形成数学技能的同时，落实数学核心素养。

那么，核心素养导向下如何设计科学有效的初中数学作业呢？

一、进行知识梳理，设计面向全体学生的知识型作业

深刻理解数学概念，牢固记忆数学公式、法则、性质、定理，是数学学习的基本要求。知识的理解和记忆是通过解决问题和不断训练来实现的。面向全体学生是教学的基本点和出发点，初中数学作业设计更是如此。教师应对知识进行梳理，设计面向全体学生的知识型作业，以巩固学生的基础知识。

例如，在“一元二次方程”的教学中，笔者设计了以下知识型作业。

1.找出其中的一元二次方程，并说明其他方程不是一元二次方程的原因。

① [5x2-3=0]

② [2x2+3y2=5]

③ [x2-4=5]

④ [x2+1x2=2]

⑤ [5x2-x=0]

⑥ [x2+13=x+5]

⑦ [3x2-6xy+5y2=0]

⑧ [2x2-3x=5x2-1]

2.将以下方程化为一元二次方程，并写出其中的常数项、一次项系数以及二次项系数。

① [（x+3）（2x+5）-x（3x-1）=15]

② [2x2-1=6x]

3.①若[（m-2）xm2-2+x-3=0]是关于[x]的一元二次方程，则[m]的值是                   。

②若关于[x]的方程[（m-3）xm-1=5]是一元一次方程，则[m]的取值是                     。

又如，在“整式的乘法”的教学中，笔者设计了如下一组落实各种运算的知识型作业。

1.计算下列各题：

（1）[3a4·a3+（-2a3）2·a]

（2）[-13+ab13+ab]

（3）[（a+3）2-（a+3）（a-3）]

2.已知[am=2]，[an=3]，则[a2m+3n]=                  。

3.已知[a=255]， [b=344]，[c=533]，则[a]、[b]、[c]的大小关系为                  。

4.如果[（2x+1）（x-2）=2x2+mx-2]，那么[m]的值是                  。

5.计算[（3x+y）（3x-y）（9x2+y2）]。

6.先化简，再求值：[（x+2y）2-（x+y）（x-y）]，其中[x=-2]，[y=12]。

二、注重方法总结 ，设计面向大部分学生的方法型作业

熟练掌握数学方法，是数学学习的又一基本要求。数学方法的掌握须通过系统的训练和总结才能完成。因此，数学作业设计要充分考虑大部分学生的实际情况，着重于学生数学思想方法的掌握。

例如“一元二次方程”的作业设计，就要以一元二次方程的解法作为重点，设计着重解法训练和方法总结的作业，帮助学生掌握一元二次方程的相关解法。对此，笔者具体设计了下列方法型作业。

解下列一元二次方程。

（1）[3x2-27=0]

（2）[（3x-2）（3x+2）=8]

（3）[（x-2）2+1=8]

（4）[x2-2x-1=0]

（5）[y2-6y+6=0]

（6）[3x2-4x=2]

（7）[x2+4x=-3]

（8）[5x2+4x=1]

又如，在设计“用待定系数法求二次函数表达式”的作业时，笔者设置了根据各种条件求二次函数的表达式的练习题，让学生反复训练，熟练掌握方法。

根据下列条件求二次函数的表达式：

（1）二次函数的图象经过点（-1，0），（3，0）和（0，3）。

（2）二次函数的图象经过点（-1，0）和（0，-3），对称轴是[x=1]。

（3）二次函数图象的顶点坐标是（1，-4），与[y]轴交点的坐标是（0，-3）。

（4）当[x=1]时二次函数有最小值-4，与[y]轴交点的坐标是（0，-3）。

（5）当[x=1]时二次函数有最小值-4，与[x]轴的两交点的距离为4。

（6）二次函数的图象与[x]轴的交点为A（-1，0）和[B]（3，0），与[y]轴的交点为[C]，且[BC=32]。

三、重视能力提升，设计面向学有余力学生的能力型作业

数学作为一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、分析与解决问题的能力具有至关重要的作用。在数学作业设计中，教师要为学有余力的学生设计一些能力型作业。

例如对于“一元二次方程与系数的关系”这部分内容，笔者设计了以下难度呈阶梯式递增的能力型作业。

已知[m]、[n]分别是一元二次方程[x2-3x+1=0]的两根，求[m+n]与[mn]的值。

变式1：已知[m]、[n]分别是一元二次方程[x2-3x+1=0]的两根，求[m2+n2]的值。

变式2：已知[m]、[n]分别是一元二次方程[x2-3x+1=0]的两根，求[（m-n）2]的值。

变式3：已知[m]、[n]分别是一元二次方程[x2-3x+1=0]的两根，求[nm+mn]与[m3n+mn3]的值。

变式4：已知[m]、[n]分别是一元二次方程[x2-3x+1=0]的两根，[p=m2+9+n2+4]，求[p]的最小值。

变式5：设关于[x]的一元二次方程[x2+px+1=0]有两个实数根，一个根大于1，另一个根小于1，试求实数[p]的范围。

变式6：已知[m+n=8]，[mn=9]，求[m]与[n]的值。

变式7：已知[m]、[n]均为实数，且[2m2+m-1=0]，[2n2+n-1=0]，求[m]、[n]的值。

变式8：已知直线[y=2x+1]与抛物线[y=2x2+3x-1]相交于[A]、[B]两点，求[AB]的长。

变式9：已知Rt[△ABC]的两直角边[a]、[b]是方程[x2-（m+1）x+m-1=0]的两根，斜边[c=17]，求Rt[△ABC]的周长和面积。

四、强化错误剖析，设计基于思维优化的纠错型作业

“会而不对，对而不全”是学生在数学解题过程中出现的问题。究其原因是学生没有真正理解知识的本质和关联，对问题缺乏深度思考。数学作业设计应注重设置易错题，引导学生剖析错误，找错因及纠正方法，真正明白自己为什么不会及为什么犯错，从而避免再犯错。

例如，在“整式的乘法”的作业设计中，笔者设计了以下纠错型作业，以加深学生对数学运算的理解。

解答下列题目：

（1）计算：[（a2）4+a4∙a3∙a]。

（2）计算：[-１4x-3y-１4x+3y]。

（3）计算：[（3x+2y）（3x-2y）-（2x-y）2]。

（4）已知[x2+（m-1）x+25]是完全平方式，则[m]的值为           。

第（1）题通过计算强化学生关于幂、积的乘法掌握，提升学生解题的正确率。

第（2）题让学生在使用平方差公式时，不会出现只把字母平方而系数没有平方的错误。

第（3）题让学生避免因多项式参与运算时没有加括号而出错。

第（4）题让学生避免因对完全平方公式的两种形式考虑不全而漏解。

五、注重知识应用和思想渗透，设计基于素养提升的拓展型作业

数学思想是数学解题的灵魂。在数学学习的过程中，除了要理解和记忆数学知识，还要学会对知识进行灵活应用，特别是要学会对数学知识背后的数学思想进行挖掘和提炼。因此，数学作业设计要注重知识的灵活应用以及数学思想的渗透，设计知识应用型作业和思想渗透型作业，进一步提升学生的学科素养。

例如，在“整式的乘法”的作业设计中，笔者设计了以下作业，对学生进行思维拓展训练。

1.知识应用型作业

公式、法则的逆用作业：

（1）设[2m=a]，[2n=b]，则用[a]、[b]表示[23m+2n=]       。

（2）计算：[122022×（-2）2023=]           。

（3）[（x+2y）2（x-2y）2=]              。

乘法公式的活用作业：

（1）设[s=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）]，则[s+1]=                。

（2）计算：[（x+2y+3）（x+2y-3）]。

（3）计算：[（a+2b-c）2]。

（4）已知[（m+n）2=25]，[（m-n）2=16]，则[mn=]                  ，[m2+n2=]                 。