初中数学项目化学习的实践

［摘 要］在初中数学教学中开展项目化学习，能够培养学生的知识应用能力和解决问题能力。在项目化学习中，教师应引导学生综合运用知识，开展实践活动，以激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。文章以“测量高度”一课为例探究初中数学项目化学习的实践策略，为初中数学教学提供参考。

［关键词］项目化学习；初中数学；测量高度

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2024）17-0029-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调要在项目式学习中指导学生综合运用知识，开展实践活动，培养学生解决实际问题的能力。项目化学习需要学生进行自主探究和合作学习，在项目化学习过程中学生可以对知识进行深度理解，有利于学生综合素养的提升。对此，教师应结合教学内容和学生的实际学情确定项目主题，制定实践策略，引导学生开展项目化学习活动，并在活动结束后进行总结与反思。“测量高度”是人教版教材九年级下册第27章第2节“相似三角形应用举例”中的内容，这节课的教学重点是让学生利用所学知识对物体的高度进行测量。在这节课中开展项目化学习可以为学生创造真实的环境，促使学生积极参与实践活动，积累数学活动经验。

一、项目化学习概述

美国著名教育学家克伯屈认为，项目化学习是学生运用已有知识参与实践活动并解决实际问题的过程。国内学者何萍认为，项目化学习是一种以发展素养为目标的学习方式。在项目化学习中，学生围绕项目主题，小组合作运用所学知识解决实际问题[1]。在初中数学教学中开展项目化学习，能够培养学生的综合能力，提升学生的数学核心素养。

“测量高度”是初中数学的重要知识点，具有实用性价值，适合开展项目化学习。首先，能够激发学生的学习动机。学生在项目化学习中可以对测量高度的相关概念进行深度理解，并在实践中体会探究数学知识的乐趣，由此调动学习的积极性[2]。其次，有利于学生综合素养的提升。在项目化学习中，学生需要运用掌握的知识和技能解决问题，通过调查、分析数据等方式提升自身的各项学习能力，发展综合素养[3]。再次，能够提高学生解决问题的能力。学生在项目化学习中需要自主思考和探究，并在具体分析和实践中测量物体的高度，因此可提升解决问题的能力。最后，可以强化学生的合作意识。合作学习是学生参与项目化学习的主要方式，学生在小组内与其他同学积极配合，收集、分析和汇报数据，从而加强合作意识[4]。

二、“测量高度”项目的设计

（一）项目简介

“测量高度”项目涉及相似三角形和锐角三角函数的相关知识，且与物理、工程等学科知识有关。学生在掌握相似三角形的性质后可以利用这些知识对物体的高度进行测量。但实际的测量过程比较复杂，很多学生会遇到一些困难，因此引出一系列问题。以“测量高度”为主题开展项目化学习，能够让学生运用数学知识解决问题和开展实践活动，有利于学生数学学习能力、应用意识和创新能力的提高，同时还能让学生在实践中感受到项目研究的意义。

（二）项目设计的基本要素

1.项目要素分析

①基本概念：相似三角形判定的相关概念。②核心知识：相似三角形和锐角三角函数的相关知识。③学科核心素养：学生在项目化学习中需要利用刻度尺、标杆、测角尺等对相似三角形进行建构，并利用核心知识解决测量高度的问题，能够培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时提升他们的实践能力和运算能力；学生在实践过程中需要建构数学模型，数学建模、解模能力得到提升；学生在测量高度前需要制定测量方案，能够提升数学抽象、直观想象素养；学生在实践操作中需要对数学原理和数据进行分析，并对测量方案展开讨论，能够培养逻辑推理能力、思辨能力和数据分析能力。

2.驱动性问题设计

问题1：建构两个相似三角形的方法是什么？

评注：测量物体高度需要学生对相似三角形进行建构，学生需要借助工具探寻规律，从而加深对核心知识的理解，掌握建构相似三角形的有效方法。

问题2：两个相似三角形的对应边是什么？

评注：学生需要找到相似三角形的对应边，在明确对应边关系后才能准确测量物体高度。这部分内容比较复杂，对学生而言存在一定难度，为了让学生理解相似三角形对应边成比例的性质，应在项目化学习中进行着重练习。

3.学习子任务设计

任务一：对相似三角形的知识点进行复习。测量物体高度需要运用相似三角形对应边成比例的性质，这也是学生需要掌握的核心知识点，因此需要通过巩固相关知识保障学生能够在解决问题时有效运用。

任务二：掌握利用工具对相似三角形进行建构的方法。学生需要利用相关工具对相似三角形进行建构，并测量物体的高度。

任务三：对物体高度进行准确测量和计算。在完成相似三角形的建构之后，学生应运用相关知识对物体的高度进行计算。

4.学习成果预设

本次项目化学习的主要目标是让学生对相似三角形的性质进行深度理解，并能运用知识解决实际问题，完成对物体高度的测量和计算。在教师的指导下，基础扎实的学生能够自主思考解决方法；经过集体讨论后，大多数学生能制定四种测量方案。教师应着重关注个别基础薄弱的学生，给予他们更多的指导，为他们答疑解惑。本次项目化学习力求让全体学生都达成学习目标，学会利用相似三角形知识对物体高度进行测量。需要注意的是，教师在教学过程中要推动学生的个性化发展，让学生的思维一直处于活跃状态，多为学生提供思考的空间。

（三）项目实施过程

1.引入项目课题

教师利用多媒体为学生创设情境，还原古希腊哲学家泰勒斯对金字塔的高度进行测量的场景，让学生思考：为什么在金字塔建成的一千多年里都没有人能将其高度测量出来，直到泰勒斯运用相似三角形的原理才测量出其确切的高度呢？这堂课需要对旗杆的高度进行测量，你会采用什么方法？与生活相关的课题更容易激发学生的探究兴趣，使学生积极参与学习活动。

2.展开集体讨论

教师将学生分成4个小组，为每个小组提供标杆（1 m）、卷尺、刻度尺、测角尺等工具，让学生到操场上对旗杆的高度进行测量。学生需要在小组内展开讨论，并利用掌握的知识制定测量方案。教师引导学生从室内走到室外，进入真实的测量情境中，进而分析问题并完成测量任务，同时鼓励学生在小组内互相帮助、互相学习。

3.制定测量方案

在各小组讨论之后，教师让小组代表对测量方案进行阐述，引导学生表达测量思路和方法，教师以问题驱动学生不断改进测量方案，使学生掌握利用相似三角形的判定和性质对物体高度进行准确测量的方法。

方案一：阳光下，第一组学生在地面上垂直放置标杆[EF]，对旗杆影子的长度和标杆影子的长度进行测量，分别为[BC]和[FG]，同时连接影子与旗杆的顶部，建构Rt[△ABC]，标杆与影子构成Rt[△EFC]，如图1所示。学生通过测量三角形直角边的长度得到旗杆的高度，并利用相似三角形的知识进行计算，即[AB=BC·EFFG]。

评注：学生在探究过程中会对标杆和旗杆的影子进行观察，从而联想出测量方法，并运用相似三角形知识进行测量。

师：如果没有阳光应该如何测量？

方案二：第二组学生将刻度尺[EF]垂直放置于地面，观察到旗杆[AB]被刻度尺[EF]遮挡，通过测量得到学生手臂的长度为[h1]，以及人与旗杆之间的距离[h2]，如图2所示。应用相似三角形对应边成比例的性质能够对旗杆[AB]的高度进行计算，即[AB=h2·EFh1]。

评注：教师根据第一组学生提出的测量方案提出了“没有阳光”的假设，没有阳光自然也没有影子，这加大了学生解决问题的难度。第二组学生将标杆换成了刻度尺进行测量，再利用相似三角形的性质计算旗杆的高度。

师：同学们，你们还能想到其他测量方案吗？

方案三：第三组学生在地面上定一点[C]，使用卷尺对[BC]的长度进行测量，再使用测角器对[∠ABC]进行测量，如图3所示。利用三角函数知识对[AB]的高度进行计算，即[AB=BCtan∠ACB]。

评注：第三组学生使用卷尺和测角器进行测量，并利用三角函数知识求解直角三角形，最终计算出旗杆的高度。

方案四：第四组学生在地面上定两点[C]、[D]，使用卷尺对[CD]的长度进行测量，再使用测角器对[∠ACB]和[∠ADB]进行测量，得到[BC=ABtan∠ACB]，[ABABtan∠ACB-CD=tan∠ADB]，通过等式计算出[AB]的高度。

师：相比之下第三组学生提出的方案更加简单，为什么你们会提出这个方案呢？

生：虽然方案三更加简单，但刚才旗杆旁有很多同学，测量者无法到达旗杆底部对[BC]的长度进行测量，实际生活中也可能出现这种情况，因此我们提出了这个方案。

评注：学生之间存在个体差异，并且不同学生思考问题的角度存在差异，通过“多思考、多探究”的思路能够激发学生的学习动力。

（四）项目最终成果及评价

通过开展“测量高度”项目化学习，以驱动性问题激发学生的探究欲望，让学生通过自主学习和合作学习掌握利用相似三角形知识测量物体高度的方法，同时加强学生应用数学技能的熟练度。教师组织学生召开“测量高度”项目化学习的成果展示会，让学生以小组为单位分享学习成果和学习经验，反思学习过程，并填写评价量表中的自评和组评部分（如表1），教师根据学生的表现填写师评部分，使学生在获得知识的同时积累活动经验。

（五）项目化学习的反思

1.在数学综合实践活动中进行项目式学习

在数学综合实践活动进行项目化学习，让学生在学习过程中掌握数学方法、积累数学活动经验、提升学科核心素养。“测量高度”项目化学习让学生对生活中的实际问题展开探究，使学生从多个角度出发对问题进行思考，结合数学知识和跨学科知识探究问题的解决方法，感受数学知识的实用性。本次项目化学习的思路是“明确项目主题→设计目标→设计问题和任务→开展实践活动→展示学习成果→总结与反思”，让学生在学习过程中提升各项学习能力和数学学科核心素养。

2.利用项目化学习提升学生的数学学科核心素养

项目化学习能够让学生在实践中积极思考，并运用已有知识和经验开展深度学习。学生在学习过程中可以感受数学学科与生活之间的联系。在“测量高度”项目化学习中，学生通过建构数学模型能够提升数学建模能力；通过分析问题和数据能够提升数学抽象、直观想象和数据分析能力；通过对物体高度进行计算能够提升运算能力。另外，学生在展示成果时可以使自身的语言表达能力得到锻炼。

3.在项目化学习中培养学生的科学态度

学生在“测量高度”项目化学习中需要对问题进行分析、思考，并通过小组合作学习进行讨论，体验数学家探究知识的过程。学生在实践中会制定测量方案、分析数据、计算测量结果，尝试用多种方法解决突发状况和数学问题，有利于其思维能力的提升，同时还能使学生形成严谨的科学态度。

综上所述，在初中数学教学中开展项目化学习具有重要意义。在初中数学项目化学习中，学生利用掌握的数学知识解决问题，不仅可以加深他们对知识的理解，还能提高他们的解决问题能力，同时使他们在探究学习中提升自身的思维能力，发展数学核心素养。

［   参   考   文   献   ］

[1]  何萍.初中数学微项目化学习的设计[J].中学数学月刊，2023（5）：24-28.

[2]  孔雅琴.初中数学项目化学习教学策略[J].文理导航（中旬），2022（12）：28-30.

[3]  陈小平.项目化学习视野下初中数学大单元教学设计的研究[J].数学学习与研究，2023（11）：134-136.

[4]  陈晓靓.项目化学习背景下初中数学大单元教学设计与实践[J].天津教育，2023（20）：141-143.

（责任编辑 黄春香）