高考极值点偏移压轴题的解法研究

［摘 要］近年来，极值点偏移问题受到了极大的重视，经常出现在高考数学试卷当中。从出现在试题的位置来看，极值点偏移问题均放在压轴题的位置上。极值点偏移问题对学生的逻辑推理能力、数学抽象能力、数学运算能力要求极高，学生常对导数中的极值点偏移问题束手无策。文章针对导数中的极值点偏移压轴题提出四种证法，尝试破解极值点偏移压轴题，以期帮助学生提升求解极值点偏移压轴题的能力。

［关键词］高考；极值点偏移；压轴题

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）11-0001-04

笔者通过四种证法对比分析发现，破解高考导数极值点偏移问题关键在于进行对称变换、换元消参等，以及合理构造特殊结构的辅助函数，结合函数单调性解题。在采用对数平均值不等式法求解极值点偏移问题时，求解过程简易，但是有两点不足，一是采用对数平均值不等式法求解时，需要先对所要使用的对数平均值不等式进行比值换元证明，然后才应用；二是将获得的等量关系式整理出对数平均数，这点的结构上的变形也是一大关键。此外，比值换元构造法和差值换元构造法在求解的过程中具有不少相同的地方，但是思维却存在着差别。

（责任编辑 黄桂坚）