夯实力学基础 提升能量境界

[摘 要]力与能量是贯穿整个高中物理的两条主线，力是基础，能量是境界，力与能量也是物理学中的两大物理观念。在高考物理选考复习的最后阶段，要非常专注物理的深度学习，理解物理的本源——力与能量。功是能量变化的量度，做功是一个过程，通过做功可以实现能量的转化，做功的过程体现了一个因果关系，体现了状态与过程的关系，即[W=ΔEk]。每个章节都有个性化的功与能量转化的一一对应关系，复习中应将这些功能关系形成一个有序的整体，以便知识的存与取，提高复习的效率。

[关键词]两条主线;基础;境界;力与能量

[中图分类号]    G633.7        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2022）05-0032-06

在高中阶段，从必修到选修的所有物理课程，都涉及力、运动和能量问题。从重力、弹力、摩擦力，到电场中的电场力和磁场中的安培力与洛伦兹力，再到原子物理中的核力，都是从受力分析开始的，力是基础。而功与能量的学习，也是循序渐进、螺旋上升的。如必修物理中的动能、机械能和摩擦生热的内能，电场中的电场力做功与电势能变化的关系，恒定电流中电流做功的本质是使电能转化为其他形式的能，磁场、电磁感应现象中的能量问题——安培力做功实现机械能与电能的相互转化，光学中的能量问题——爱因斯坦光电效应方程，原子物理中的能量问题——原子能级跃迁、核能。

高考选考物理一般有4个计算题，约40分，分值非常可观，这些试题均考查力与能量这两大观念。在高考物理选考复习的最后阶段，要紧紧围绕力与能量这两个基本点，构建力与能量的知识网络，专注物理的深度学习。从力与能量的角度理解物理的本源，把握物理知识的内在联系，将所学知识提升到更高的层次，从而提高分析与解决问题的能力，为解决力学、热学、电磁学等领域的问题提供快捷途径。

一、两条主线——力与能量

在解决高中物理问题时，学生必须先明确研究对象，并对其进行正确的受力分析，这是基础的基础。离开了受力分析，物理学习（或研究）将寸步难行。这是必修1的核心内容。有了力的基础，就可通过力的空间积累，通过做功实现能量的转化。这是必修2的核心内容。在此基础上，从重力场到电场，最后到磁场，让学生建立起场的物质概念，抽象分析各种场力做功的特点与相应能量变化的一一对应关系。

在学习高中物理的过程中，随处可以看到包含能量转化规律的物理现象，比如：

①力学中的功能问题——摩擦生热、机械能守恒定律、动能定理。

②热学中的能量问题——热力学第一定律。

③电场中的能量问题——电场力做功与电势能变化的关系。

④恒定电流中的能量问题——电流做功的本质是使电能转化为其他形式的能。

⑤磁场、电磁感应现象中的能量问题——安培力做功实现机械能与电能的相互转化。

⑥理想变压器中的能量问题——变压器的输入功率等于输出功率。

⑦光学中的能量问题——爱因斯坦光电效应方程。

⑧原子物理中的能量问题——原子能级跃迁、核能。

整个高中物理中，有两条主线。一条是力与运动的关系，另一条就是功与能的关系。各种形式的能可以相互转化，同一种形式的能可以相互转移。功是能量转化的量度，从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。

在高中物理学习中，以能量观点为线索构建物理知识结构，能更深入地把握物理知识的内在联系，将所学知识提升到更高的层次，从而提高分析与解决问题的能力，为解决力学、热学、电磁学等领域的问题提供快捷途径。学习要会由此及彼，要会纵横串联知识，要善于将关联的重要知识编织形成网络，便于知识在大脑中存取。如图1所示是“功”的联想知识网络图。联想是记忆的翅膀，联想意识强，记忆效率就高。

二、力与能量主线例说

（一）传送带中的力与能量

生活中的传送带问题是最经典的力学问题，涉及的摩擦生热问题一直是学生最为头痛的，还有为了维持传送带匀速运动电动机需多提供能量的问题，许多学生每做必错，弄得一些学生一看到传送带就害怕。教师有必要针对学生的学习难点，设置恰当的问题组，让学生通过受力分析和能量分析，找出共性，总结方法，从而克服恐惧心理。

[例1]水平传送带以速度[v=2 m/s]逆时针运转，两传动轮MN之间的距离为[L=12 m]，若在[M]轮的正上方，将一质量为[m=3 kg]的物体从传送带的左端以[v0=4 m/s]的速度向右冲上传送带，已知物体与传送带之间的动摩擦因数[μ=0.5]，[g=10 m/s2]。

（1）试分析物体的运动情况。

（2）传送带对物体的摩擦力做了多少功？

（3）摩擦力对传送带做了多少功？

（4）摩擦力对物体和传送带所做功的总和是多少？

（5）在这个过程中，摩擦生热是多少？

（6）为传送物体，电动机需额外做多少功？

解析：这道题设置六个问题，循序渐进地将力与能量的观点“植入”学生的脑中。在第一个问题中，通过受力分析可知，物体先向右以初速度[v0=4 m/s]匀减速到0，然后向左匀加速返回，到速度[v=2 m/s]，与传送带相对静止时，与传送带一起向左匀速运动。而在第二个问题中，研究对象是物体，应对物体应用动能定理。第三个问题中的研究对象是传送带，摩擦力对传送带做负功。而后面三个问题的研究对象是系统，摩擦力对物体和传送带所做功的总和是负值，其绝对值就是摩擦生热产生的内能。下面具体解析最后一个问题。

1.能量的观点——整体运用能的转化与守恒定律

利用能的转化与守恒定律从宏观上把握物体在运动过程中所消耗的能量，突出运用能量观点从整体上把握问题的思维方式。在物体运动的过程中有哪些能量发生了变化？一是物体增加的动能减小了;二是物体在与传送带相对运动的过程中产生了内能——“摩擦生热”。具体解答如下：

整个过程中对物体应用动能定理，其动能减小了[ΔEk]，有：

[ΔEk=12mv2-12mv02=-18 J]

在这个过程中，物体向右运动的时间为：

[t1=v0μg=0.8 s]

这个过程中传送带与物体摩擦产生的热量为：

[Q1=Ff·vt1+12v0t1=48 J]

物体向左运动到[v=2 m/s]的时间为：

[t2=vμg=0.4 s]

这个过程中传送带与物体摩擦产生的热量为：

[Q2=Ff·vt2-12vt2=6 J]

所有这些能量都是电动机提供的，为传送物体电动机需额外做的功为：

[W=ΔEk+Q1+Q2=36 J]

2.力的观点——以传送带为研究对象，从力的角度进行剖析

当物体放到传送带上后，物体与传送带之间增加了弹力与摩擦力。以传送带为研究对象，它额外增加了一个与速度[v]方向相反的摩擦力[Ff]，如图3所示。而传送带还是要保持匀速运动，电动机必须克服摩擦力[Ff]做功，这样就把电动机的能量成功输送出来了。具体解答如下：

以传送带为研究对象，传送带一直受到向右的摩擦力而做匀速运动，电动机克服摩擦力所做的功为：

[W=Ff·s=Ff·v（t1+t2）=36 J]

电动机需额外做36 J的功。

（二）电场中的力与能量

带电粒子在电场中运动的基调是“电场搭台，力学唱戏”。电场中力与运动、力与能量的关系是高考的热点，常考常新，精彩纷呈。复习时应从物理的本源出发，领悟物理学中的两大观念——力与能量。从力与能量两个视角观察物体运动的表象，提炼解题方法，活化物理知识，探究物理的本质。当然，电场的知识确实非常抽象，教学中曾借助检验电荷，从力与能的角度研究电场，从力的角度引入了电场强度[E]的概念，用来描述电场;利用电势[φ]与电势差[U]的关系，从做功与能量的角度描述电场。

[例2]在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以[O]为圆心，半径为[R]的圆，[AB]为圆的直径，如图4所示。质量为[m]，电荷量为[q（q>0）]的带电粒子在纸面内自[A]点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的[C]点以速率[v0]穿出电场，[AC]与[AB]的夹角[θ=60°]。运动中粒子仅受电场力作用。

（1）求电场强度的大小;

（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？

（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为[mv0]，该粒子进入电场时的速度应为多大？

解析：（1）粒子的初速度为零，由[C]点穿出电场，故电场方向与[AC]平行，由[A]指向[C]。由几何关系和电场强度的定义知：[AC=R]， [F=qE]，

由动能定理有：[F·AC=12mv20]，解得：[E=mv202qR] 。

（2）如图5所示，由几何关系知[AC⊥BC]，故电场中的等势线与[BC]平行。作与[BC]平行的直线与圆相切于[D]点，与[AC]的延长线交于[P]点，则自[D]点从圆周上穿出的粒子的动能增量最大。由几何关系知：

[∠PAD=30°]，[AP=32R]，[DP=32R]

设粒子以速度[v1]进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间为[t1]。粒子在[AC]方向做加速度为[a]的匀加速运动，运动的距离等于[AP];在垂直于[AC]的方向上做匀速运动，运动的距离等于[DP]。由牛顿第二定律和运动学公式有：

[F=ma] [AP=12at21] [DP=v1t1]

解得：[v1=24v0]

（3）设粒子以速度[v]进入电场时，在电场中运动的时间为[t]。以[A]为原点，粒子进入电场的方向为[x]轴正方向，电场方向为[y]轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有：

[y=12at2] [x=vt]

粒子离开电场的位置在圆周上，有：

[x-32R2+y-12R2=R2]

粒子在电场中运动时，其[x]方向的动量不变，[y]方向的初始动量为零。设穿过电场前后动量变化量的大小为[mv0]的粒子，离开电场时其[y]方向的速度分量为[v2]，由题给条件及运动学公式有：

[mv2=mv0=mat] 解得[v=0]和[v=32v0]

此题中的第三问还有另外一种解法：由题意知，初速为0时，动量增量的大小为[mv0]，此即问题的一个解。自[A]点以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿[y]方向位移相等时，所用时间都相同。因此，不同粒子运动到线段[CB]上时，动量变化都相同，自[B]点射出电场的粒子，其动量变化也为[mv0]，由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率[v=32v0]。

点评：此题考查了带电粒子在电场中的运动问题，可运用运动的独立性和力的独立作用原理进行分析，第三问的解答运用了等效的思维方法。

（三）磁场中的力与能量

1.洛伦兹力实现能量的中转

从微观上看洛伦兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量。可以说，洛伦兹力在能量传递中将起到一个“中转站”的作用。