浅谈数学课堂中的“陷阱”式教学

［摘 要］制造认知冲突是激发学生学习兴趣的重要途径。数学课堂中，教师可开展“陷阱”式教学，通过制造认知冲突，激发学生的探究欲望，以收到事半功倍的教学效果。教师可基于概念本质，巧设“陷阱”；基于问题节点，巧设“陷阱”；基于数量关系，巧设“陷阱”，以使学生深入理解所学知识，真正习得新知。

［关键词］陷阱；概念本质；问题节点；数量关系

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）33-0051-03

“陷阱”式教学，就是呈现学习内容后，让学生先根据固有思维以及现阶段的知识经验，对这部分学习内容做出判断，再通过探究、反思等一系列活动，推翻之前的判断，得出正确的结论。在这一过程中，学生先落入“陷阱”，然后走出“陷阱”，从而对所学知识留下深刻的印象。所谓“吃一堑长一智”，正是借助这种特殊的手段和方式，使学生获得数学发现、习得数学知识，真正领悟数学思想方法。

一、基于概念本质，巧设“陷阱”

数学概念是数学学习的基础，很多学生在学习数学概念时会形成不准确的理解。鉴于此，教师可以在数学概念的易混淆处，或者是学生容易疏忽之处巧设“陷阱”。这样可以帮助学生真正理解所学的数学概念，建立清晰完整的概念体系。

（一）巧设“陷阱”，预留学习空白

以“三角形的三边关系”的教学为例，为了帮助学生准确把握这一知识点，可设计这样的“陷阱”：“有一个等腰三角形，其中两边的长度为5cm和6cm，求这个三角形的周长。”学生很快就给出了答案：当它的腰为5cm时，周长为16cm；当它的腰为6cm时，周长为17cm。于是，教师对这个等腰三角形两边的长度进行修改，改为4cm和9cm，此时学生给出了17cm和22cm两个答案。听到答案后，教师要求学生画下这个等腰三角形，结果学生发现无论怎样也画不出来。经过反思，学生发现此题实际上还有一个隐含条件，那就是两边之和应当大于第三边，这在等腰三角形中同样如此。这样教学，有助于培养学生思维的深刻性。

（二）巧设“陷阱”，深化概念认识

如学习“负数的认识”时，经常会有学生将相反意义的量表示为不同意义的量。教师可在此处设下“陷阱，帮助学生深化对负数的认知。

问题（1）：在表示温度时，零上12℃记作+12℃，那么如何表示零下5℃？

答：-5℃。

问题（2）：如果将钟表上的时针顺时针转3圈表示为-3，那么逆时针转7圈应该如何表示？

答：+7。

“陷阱”：小明爸爸上个月盈利5000元，如果记作+5000元的话，那他本月出借的1000元应该如何表示？

生1：-1000元。

（问题中的正负数都表示具有相反意义的量，导致学生出现了一定程度的思维定式）

生2：这样是错误的。

师：为什么这样说？

生2：盈利和出借不属于相反意义的量。

师：谁能够改一改？

生3：可以把“出借”改为“亏损”。

……

在概念教学过程中，教师可以设计“陷阱”，制造认知冲突，使学生对所学的概念记忆更加牢固、解读更加清晰。

（三）巧设“陷阱”，引导学生思错

学生在学习过程中常常受诸多因素的影响，出现不同的错误。教师要将这些错误作为宝贵的教学资源，引导学生深入反思，及时纠正错误。

1.在“示错”中明晰概念要素

小学生年龄小，在学习概念的过程中，常常不能准确把握概念的关键要素，由此产生错误认知。在课堂教学过程中，教师可以“示错”的方式引领学生准确把握数学概念中的关键要素，帮助学生建立清晰认知。如教学“角的认识”时，教师通过“示错”帮助学生明晰概念要素。

师：结合之前的学习，大家已经了解了角，也了解了角的主要构成。这里有一幅图（见图1），请大家观察一下，其中包含了几个角？

生1：其中包含两个角。

师：同意这一观点吗？请同意的同学举手。（大部分学生都举起了手）

师：谁能主动上来数一数，或者给老师指出这两个角在哪里吗？（一位学生走上讲台指出这两个角，但是在指角过程中突然发现了另外一个角的存在）

生2：原来还有一个角，那一共有三个角。

师：第三个角在哪里？

生3：就是最外的两条边和顶点所构成的角。

师：确实如此。看来，大家对角的概念有了进一步的理解。

……

上述教学，由于学生的观察浮于表面，因此出现了错误的答案。教师没有直接指出学生的错误，而是引导学生展示错误。学生在梳理的过程中发现了错误——遗漏了一个角，从而深化了对原有概念的理解，能够精准把握概念中的关键要素。

2.在“示错”中把握概念本质

概念教学需要学生把握概念的本质，而通过“示错”可以获得极佳的效果。以“分数的初步认识”教学为例，教师通过“示错”帮助学生准确把握概念的本质。

师：（出示图2）大家认真观察一下这幅图，如果用[12]表示涂色部分，究竟是对还是不对？

生1：显然是不对的，因为涂色部分并不是整个图形的[12]。

师：请大家想象一下，是否可以用分数表示涂色部分呢？

生2：不可以。

生3：确实不行。因为这个图形没有平均分，所以使用分数并不适合。

师：如果在图中增加两条线（见图3），大家观察一下，这时涂色部分是否可以用分数表示？

生4：可以，涂色部分在整个图形中的占比是[14]。

师：为什么这次可以呢？

生5：因为在增加两条线之后，将整个三角形进行了均分，涂色部分就是其中的一份。

生6：我发现以后使用分数时，一定要观察这个图形有没有被平均分。

生7：但是也有些图形表面上看没有被均分，实际上却均分了，所以观察不能只看表面。

……

上述教学，教师先呈现由于学生片面理解而导致的错误，在增加辅助线之后，再引导学生理解图形是否被平均分。这样，学生展开更深层次的观察，明白仅依靠表面观察并不能够判断图形是否被平均分，从而深刻理解了分数的本质。

二、基于问题节点，巧设“陷阱”

逻辑思维能力的发展需要建立在记忆、理解以及表达等诸多能力的基础上，也是学生发展必备的素养之一。但是，只有那些具象、生动、鲜明的内容才能够激发学生的学习兴趣。所以，教师可基于问题节点巧设“陷阱”，培养学生思维的逻辑性。

（一）巧设“陷阱”，发展逻辑思维

“以多边形面积”的教学为例。为了帮助学生更好地理解三角形和平行四边形之间的关系，教师巧设思维“陷阱”，引导学生在反复解读条件的过程中咬文嚼字，发展学生的逻辑思维。

判断：如果一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，说明这个三角形和平行四边形等底等高。

“陷阱”：当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形的一半。

这是学生已经掌握的结论，但是理解不深，缺少逆向思考，所以可以在这一问题节点引导学生反向思考。

问题（1）：如果有两个三角形，底和高都不相等，它们的面积是否相等？

举例：一个三角形的底和高分别为2和8，得出三角形的面积S1=8；另一个三角形的底和高分别为4和4，也能够得出其面积S2=8。这样就可以验证之前的猜想：当两个三角形的底和高都不相等时，其面积也可能相等。

问题（2）：如果三角形的面积为平行四边形面积的一半，是否一定需要明确等底等高？

先让学生自主判断，然后举例验证，这样就可以深化学生的理解，使其更准确地把握三角形和平行四边形之间的关系。

（二）巧设“陷阱”，引导独立思考

很多学生缺乏独立思考的能力，经常会对他人的回答随声附和，对于这部分学生，更应当发展其逻辑思维以及批判性思维。如完成“商不变性质”的教学后，教师设计了这样的“陷阱”：（1）3700÷900=37÷9=4……1；（2）42÷12=（42÷2）÷（12÷2）。在解读题（1）时，很多学生根据商不变性质容易判断为正确，将算式3700÷900转化为37÷9，认为37÷9=4……1是成立的，由此得到3700÷900=4……1。在判断题（2）时，学生会盲从题（1）的思维过程，给出各种不同的答案。此时，有学生发现答案是错误的——因为余数发生了改变。经历了“陷阱”之后，学生会梳理并反思之前的思考过程。这说明学生在真正意义上获取了新知，实现了思维的发展，不会再次落入相同的“陷阱”。

三、基于数量关系，巧设“陷阱”

当学生重复做相同类型的题目时，常常会在大脑中形成一定的思维定式。为了帮助学生克服思维定式，教师可基于题中的数量关系巧设“陷阱”，这样能够培养学生良好的审题习惯和思维的严谨性，提高学生的学习效率。

（一）巧设“陷阱”，突破思维定式

以解决分数应用题为例：“一吨煤总重20吨，第1天运走总重的[15]，第2天运走[14]吨，现在还剩下多少吨？”当学生一看到这类题目时，就会联想到剩下的吨数在总吨数中的占比，进而混淆具体的吨数和占比，列出错误的算式。经过教师的点拨之后，学生对题目中的“陷阱”便一目了然。

同样以解决分数应用题为例：“一根长50米的绳子，第1次剪去全长的[12]，第2次剪去了全长的[15]，现在剩下的绳子比原来短多少？”显然，很多学生在解答时没有发现问题的特殊性，在脑海中形成思维定式：求短多少就是求差，所以最后使用的是减法。实际上，如果学生能做到认真审题，就能够准确把握题中的数量关系，从而顺利解决问题。

通过实践可以发现，数学课堂中开展“陷阱”式教学，引导学生经历分析、反思的过程，不仅有助于突破学生的思维定式，还能使学生养成良好的审题习惯，提高学生思维的严谨性。

（二）巧设“陷阱”，拓展思维空间

以 “确定起跑线”一课的教学为例。在之前的学习中，已经探究出相邻跑道的起跑线的计算公式，本课旨在引导学生将这一公式应用于解决生活问题：“玩具们召开运动会。比赛时大家修改了原来跑道的宽度，如何计算相邻跑道的起跑线应向前移动的距离？”

师：（利用课件展示长400米和宽1.5米的跑道），起跑线应该依次向前移动多少米？

生1：1.5×2×3.14= 3×3.14 =9.42（米）。

师：现在我们对跑道进行修改，如果将长度调整为200米，宽度调整为1.25米，起跑线又该如何向前移动？

生2：1.25×3.14=3.925（米）。

师：此时起跑线的间距发生了改变，为什么是乘π，而不是乘2呢？

生3：这是因为和400米相比，200米缩短了一半，玩具们只需要跑一个弯道，所以要增加一个跑道的宽度。

师：我们学校的环形跑道一圈总长为200米，跑道宽为1.25米。下周学校举行200米短跑比赛，请你帮忙计算起跑线的前伸数。

学生得出了统一的答案：1.25×3.14=3.925（米）。但是，有位学生提出了不同的见解，他认为应该是1.25×2×3.14=7.85（米）。鉴于此，教师对学生进行启发：“这一题和之前一样，都是200米的跑道，为什么在计算起跑线的前伸数时，一个乘2，另一个却没有？”学生给出了答案：200米是跑道一圈的总长，这也意味着跑200米时就要跑一圈，需要经过2个弯道，此时跑道的宽度需要增加2个，所以前伸数应该是跑道宽×2×π。在之前的那道题中，跑道一圈的总长是400米，所以跑200米只需要经过一个弯道，即只需要增加一个跑道的宽度，所以不用乘以2。在听到这样的解释之后，其他学生恍然大悟。

总之，开展“陷阱”式教学，不仅能够启迪学生思维，还能使其意志得到磨炼，有利于激发其主观能动性；同时，在培养学生思维方面同样能够收到显著的效果。

（责编 杜 华）