Excel支持的匀变速运动位移公式的探究教学

摘    要：匀变速直线运动的位移公式是教学中的难点。在分析人教版新教材编写设计和高一学生学情后，提出以Excel软件作为技术支持的科学探究教学改进方案。通过v-t图像围成的面积和真实位移的数据对比，得到匀变速直线运动v-t图像围成的面积表示位移的结论。

关键词：匀变速直线运动；位移公式；Excel；科学探究

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2024）2-0055-3

匀变速直线运动是高中物理的重要运动模型之一，位移公式是匀变速直线运动的重要规律。对位移公式的推导，不同版本的教材设计逻辑有所差异，可分为理论指导实践型和实践引发理论探究型［1］。理论指导实践型将匀变速直线运动规律安排在前，自由落体运动在后。匀变速直线运动位移公式是教学的难点，涉及微元思想和极限求和方法。如何更好地开展位移公式的教学受到物理教师的重视［2-3］。文献［2］建议设计具体的匀加速直线运动实例，给出具体数值，采用逆向思考帮助学生理解当分割的段数变多时，误差会逐渐减小。通过具体数值的计算，降低思维难度，帮助学生掌握微元法。文献［3］提出夹挤思想推导位移公式，应用较多的数学极限知识，不适合高一学生。

1    人教版新教材位移公式编写分析

人教版新教材以匀速直线运动作为引入，分析v-t图像围成的面积表达式，说明面积表示匀速运动的位移。接着，猜想匀变速直线运动的v-t图像围成的面积也表示位移。教材在正文部分指明结论，但将理论证明列为“拓展学习”栏目的内容，给教师留下较大的发挥空间。教材利用微元思想将匀加速直线运动划分成很多个时间极短的匀速直线运动，得到各个矩形面积之和表示位移。再利用极限思想，将运动时间划分为无穷多段时，面积之和等于梯形的面积，利用梯形面积得到位移公式。教学实践表明，上述教学逻辑对于高一学生难度较大，大多数学生在接受微元思想和极限求和方法上遇到较大的思想障碍，大部分学生依靠机械记忆——v-t图像围成的面积表示位移。

人教版新教材直接指出“做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示”。这种处理降低了教学难度，利于学生快速从几何角度得到位移公式。物理教学要着重培养学生的理性思维能力，应注重对学生科学探究素养的提升。物理探究可分为理论探究和实验探究，人教版新教材关于匀变速直线运动位移公式的编写属于理论探究分析类型。

在人教版新教材必修1第二章第1节通过重物带动小车运动案例引入匀变速直线运动模型，在本节中学生打出匀加速直线运动的纸带，可以计算得到各个计数点到第一个计数点的位移实验测量值。如果能从v-t图像计算出面积的理论值，将理论值和实验值进行对比，通过实验验证的方法证明v-t图像围成的面积表示位移。这为位移公式的教学提供了另一条教学思路。

2    匀变速直线运动位移公式的探究教学

2.1    实验装置

实验方案与人教版新教材第二章第1节相同，即用钩码通过细绳连接小车，小车与纸带连接，利用电火花计时器在纸带上记录小车的运动信息，实验示意图如图 1所示。

2.2    Excel软件显示v-t表达式

接通电源，释放小车，打点完毕后关闭电源。选取计数点，测量计数点坐标，计算各计数点的速度。某次实验数据如表1所示。

使用Excel软件的趋势线拟合功能显示线性拟合的数学公式，[选中图2的“显示公式（E）”选项]，显示v与 t的数学表达式。

根据表 1数据绘制v-t图像（图3）。R2=0.999 2，表明v与t线性关系很好，小车做匀加速直线运动。速度与时间的数学表达式为

v=2.929 7t+0.462 2 （1）

小车的加速度a=2.929 7 m/s2，计数点0对应的瞬时速度v0=0.462 2 m/s。

2.3    图像面积和位移的对比

为验证v-t图像围成的面积是否等于质点位移，需将面积的计算值和位移的真实值进行比较。从计数点0到其他计数点的位移真实值可由计数点坐标作差求得，即位移Δxi=xi-x0，xi为第i个计数点的坐标（i=1，2，…，8），x0为计数点0的坐标。图像围成的面积由速度与时间的表达式定量计算。第i个计数点对应的时刻为ti，从0时刻到ti时刻，v-t图像围成的面积为

S=·ti=0.462 2ti+1.46t（2）

将各计数点的时刻ti代入（2）式得到图像的面积值Si，与位移的真实值Δxi进行比较。面积值和位移真实值如表 2所示。

由表 2，在误差允许的范围内，v-t图像围成的面积等于小车运动的位移。通过数据对比得出结论：匀变速直线运动v-t图像围成的面积等于质点的位移。再计算梯形面积，得到匀变速直线运动的位移公式。

上述教学通过实验验证的方法证明对于匀变速直线运动，v-t图像围成的面积依然表示质点位移。在对匀速直线运动的理论分析和匀变速直线运动的计算验证后，学生对于v-t图像围成的面积等于质点位移有了更充足的理由和信心。推广到一般情况，给出结论：任意v-t图像围成的面积等于质点的位移。有了匀速直线运动的理论分析和匀变速直线运动实验验证的铺垫，学生能够接受任意v-t图像围成的面积表示质点位移的结论，不会有很强的生硬感。

3    结  论

匀变速直线运动位移与时间关系的推导涉及微元法和数学极限求和思想，超出高一学生的数学知识水平。本文提出的教学改进方案遵循实验设计—绘制v-t图像—公式拟合—理论值和实验值对比—得出结论的教学安排，以科学探究为核心，以Excel软件作为信息技术支持，重新设计匀变速直线运动位移公式的教学。采用科学探究、实验验证的方法教学，有利于学生科学思维和科学探究能力的发展，使科学探究的核心素养培养落实于物理教学中。科学探究过程中使用表格软件处理分析数据，将信息技术应用于物理教学，帮助学生理解v-t图像围成的面积表示位移，与新课程愈发重视信息技术应用于物理教学的发展趋势一致。

参考文献：

［1］姜庆荣.指向深度学习的高中物理教材整合与教学建议——以“匀变速直线运动的位移公式推导”为例［J］.物理之友，2020，36（5）：10-12.

［2］闫寒，刘浩生.基于核心素养的“匀变速直线运动位移与时间关系”的教材处理［J］.中学物理，2020，38（7）：43-45.

［3］廖香林.两种匀变速直线运动位移公式的推导［J］.中学教学参考，2019（32）：50.（栏目编辑    刘   荣）

收稿日期：2023-09-23

基金项目：安徽省阜阳市2021年教育科学规划课题“信息技术与高中物理教学深度融合的资源开发、路径与教学的实践研究”（FJK21032）。

作者简介：郭雪鹏（1991-），男，中学二级教师，主要从事高中物理教学工作。

*通信作者：梁颖（1974-），女，教授，主要从事凝聚态理论研究。