２０２４年高考理综甲卷第２５题解法探析

摘   要：２０２４年全国甲卷理综第２５题考查了电磁感应、能量守恒等高中物理的主干知识，是一道标新立异的试题，其中第（２）问的第二个问题考查安培力做功与能量转化。就该题第（２）问从非静电力做功、能量守恒、功的定义等角度进行探析，并对力的平均值法进行了分析说明。

关键词：理综甲卷；压轴大题；含容杆轨模型；非静电力；力的平均值

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2024）9-0057-3

１    原题再现

两根平行长直光滑金属导轨间距为ｌ，固定在同一水平面内（纸面内），导轨左端接有电容为Ｃ的电容器和阻值为Ｒ的电阻，开关Ｓ与电容器并联，导轨上有一长度略大于ｌ的金属棒，如图１所示，导轨所处空间有方向垂直于纸面、磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场。开关Ｓ闭合，金属棒在恒定外力作用下由静止开始加速，最后将做速度为ｖ０的匀速直线运动，金属棒始终与两导轨垂直且接触良好，导轨电阻和金属棒电阻阻值均不计。

（１）在加速的过程中，当外力做功的功率等于电阻Ｒ热功率的２倍时，金属棒的速度大小是多少？

（２）如果金属棒达到（１）中速度时断开开关Ｓ，改变外力使金属棒保持此速度做匀速运动。以后某时刻，外力做功的功率等于电阻Ｒ热功率的２倍时，求此时电容器两极板间的电压及从断开Ｓ到此时外力做的功。

２    试题评价

该题作为物理部分的压轴大题，考查了电磁感应中的含容杆轨模型，是一道标新立异的试题。首先，两个问题的关键条件如出一辙，都是从做功与能量转化的角度进行设问；其次，与常见的同类型问题考查风格有所不同，没有针对杆轨模型的收尾状态进行考查，而是把收尾状态作为已知条件；另外，粗看该题以为是考查电磁感应中动量定理的应用，细看别有洞天，考查的是安培力变力做功及电磁感应中的能量转化与守恒。

４    总   结

以上四个解析角度中，第一个把安培力做功转化非静电力做功是最简单的；第二个能量守恒和第三个功的定义，需要求解微分方程，根据结果可以直观地看到电流、电荷量、安培力等量的变化规律，并计算出整个过程的时间；第四个用力的平均值计算功，需要注意，一般情况下不能把两种力的平均值混为一谈，只因该题中导体棒匀速运动，两种力的平均值相等，故该题可以用平均值法求解。

参考文献：

［１］漆安慎，杜婵英．普通物理学教程 力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９７：１３９-１４１．

［２］程稼夫．中学奥林匹克竞赛物理教程［Ｍ］．合肥：中国科学技术大学出版社，２０１４：４０７-４０９．

（栏目编辑    陈  洁）