三类数学软件在中学物理教学中的应用及对比研究

摘   要：应用于物理教学的数学软件可分为三类：通用数据处理软件、面向基础教育者的动态数学软件和面向科研工作者的专业数学软件。对三类数学软件在中学物理教学中的应用现状和软件本身的功能和特点进行了对比分析，结果表明，三类软件各有优劣，可以根据处理对象的特点合理选择这三类软件。例如，处理实验数据时，选择Ｅｘｃｅｌ和Ｏｒｉｇｉｎ等通用数据处理软件；绘图时，选择几何画板、ＧｅｏGｅｂｒａ等动态数学软件；数值模拟和符号计算时，选择Ｍａｔｌａｂ等专业数学软件。

关键词：Ｅｘｃｅｌ；ＧｅｏGｅｂｒａ；Ｍａｔｌａｂ；中学物理

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）12-0063-5

教育部颁布的《教育信息化２．０行动计划》［１］和《普通高中物理课程标准（２０１７年版２０２０年修订）》［２］，都明确了将现代信息技术融入到教育改革的重要性。当前，现代教育技术正不断渗透到物理教学中。然而，目前的研究大多集中于某个特定软件在特定教学问题上的应用［３－４］。随着研究的深入发展，可应用于物理教学的数学软件越来越多，相关案例也越来越繁杂。同时，尽管数学软件在物理教学中的研究日益深入，但从事这一领域研究的一线物理教师却很少。面对众多可供选择的数学软件，大多数尚未参与此类研究的一线物理教师可能由于不了解各个软件的特点而感到手足无措，难以作出正确的选择。根据应用于物理教学中的数学软件所具备的能力、面向的场景和使用的难易程度，可将其分为通用数据处理软件、面向基础教育者的动态数学软件和面向科研工作者的专业数学软件。

本文对这三类数学软件在中学物理教学中的应用现状和软件特点进行了对比分析，旨在帮助物理教师全面了解与物理教学相融合的数学软件，进而在此基础上选择适应教学内容的数学软件。

１    通用数据处理软件

Ｅｘｃｅｌ和Ｏｒｉｇｉｎ是两款在管理、统计财经、金融、教育等众多领域中得到广泛应用的数据处理软件，它们具有较强的数据分析和绘图功能，且都不需要编程，简单易学。其中，Ｅｘｃｅｌ的操作更容易且应用更广泛。目前，国内将Ｅｘｃｅｌ用于物理教学的研究中，按其实现的功能可以分为三类，如图１所示。第一类是处理实验数据，在获得实验数据的前提下，绘制实验图像和拟合函数，得到可视化的实验结果及物理量的具体关系式。最后，把可视化结果应用在“测定电源电动势和内阻”“探究一定质量气体等温变化时压强与体积的关系”等实验中［５］。与传统的人工数据处理和人工作图法相比，借助Ｅｘｃｅｌ软件的数据处理和作图效率更高且更准确。第二类是绘制函数图像，可应用于“等量同种或异种点电荷中垂线的电场分布［６］”“分压电路中滑动变阻器的选择［７］”“直流闭合电路输出功率的动态分析［８］”等物理问题中。通过理论分析，可以得到这些物理问题中物理量的关系式，但函数关系式比较复杂，超出了中学生的数学水平，无法直接画出函数图像。可采用描点法，先赋予自变量一系列的初始值，再利用Ｅｘｃｅｌ的数据计算功能，生成小样本的结果，进而绘制函数图像。第三类是用“Ｅｘｃｅｌ ＶＢＡ语言”编程实现动态模拟。例如，用此功能研究“简谐波的叠加［６］”和验证“匀变速直线运动的位移与时间的关系［９］”等。用“Ｅｘｃｅｌ ＶＢＡ语言”编程可实现超出Ｅｘｃｅｌ本身菜单栏的拓展功能，但需要用户在熟练掌握Ｅｘｃｅｌ的基础上，具备一定的编程能力。这方面的研究仍比较欠缺，有待广大教育工作者继续探索。

Ｏｒｉｇｉｎ是一款科学绘图、数据分析软件，其入门难易程度与Ｅｘｃｅｌ相近，均不需要编程基础，对初学者非常友好。知网搜索表明，Ｏｒｉｇｉｎ应用于物理教学的功能与Ｅｘｃｅｌ的重合度较高。从实验数据作图、拟合数据和绘制函数图像三方面进行比较，结果如表１所示。Ｅｘｃｅｌ和Ｏｒｉｇｉｎ均可方便、快捷地对实验数据作图。在拟合曲线方面，Ｅｘｃｅｌ只有指数、线性、对数、多项式、幂等数种函数表达形式可选，而Ｏｒｉｇｉｎ拟合时可自定义函数类型，灵活性更高、适用范围更广。在绘制函数图像方面，Ｅｘｃｅｌ可利用描点法生成数据后再作图，而Ｏｒｉｇｉｎ可直接利用函数功能作图，操作步骤更简单。同时，Ｏｒｉｇｉｎ的作图功能更加强大，能绘制三维立体图，图表样式更多，模板更丰富，绘图更美观。美中不足的是，Ｏｒｉｇｉｎ的操作难度相对Ｅｘｃｅｌ稍有上升，且为付费软件，使用成本也比Ｅｘｃｅｌ更高。

２    面向基础教育者的动态数学软件

几何画板和ＧｅｏGｅｂｒａ都是面向基础教育者的动态数学软件，均可以实现数形结合和动态展示，表2从开发时间、开发国家、最近更新时间、是否免费、软件运行环境等进行了比较。由对比结果可知，几何画板的开发时间虽然比ＧｅｏGｅｂｒａ早１０年，但近年来发展迟缓，已停止更新超十年。而ＧｅｏGｅｂｒａ更新迭代的速度非常快，更新周期以天为计量单位。另外，ＧｅｏGｅｂｒａ是免费的开源软件，可在ｉＯＳ，Ａｎｄｒｏｉｄ，Ｗｉｎｄｏｗｓ，Ｍａｃ，Ｃｈｒｏｍｅｂｏｏｋ，Ｌｉｎｕｘ等多种系统中运行。几何画板是收费的商业软件，只支持在Ｗｉｎｄｏｗｓ系统中使用。综上，ＧｅｏGｅｂｒａ免费易得、运行环境丰富且功能持续更新，广受国内外物理教育工作者欢迎。

截至２０２３年２月，在知网中分别对几何画板和ＧｅｏGｅｂｒａ在中学物理中的应用进行文献检索，得到文献数量随年份的变化曲线（图２）。可以看出，２０１９年至２０２２年间，几何画板的相关文献每年在５篇左右，相对平稳；而ＧｅｏGｅｂｒａ的相关研究文献从６篇增至２７篇，增速迅猛。这表明近年来国内越来越多的物理教育工作者关注到ＧｅｏGｅｂｒａ软件，其对物理教学起着越来越大的辅助作用。

通过文献梳理，对ＧｅｏGｅｂｒａ在中学物理中的主要应用实例进行了分类统计，结果如表３所示。表中的“绘图功能”包括两部分，一是指获得物理量的理论解后，利用ＧｅｏGｅｂｒａ绘制图像；二是已知物理问题中一些物理量的几何关系，通过ＧｅｏGｅｂｒａ的几何功能绘制示意图［１０］。由于某些物理问题涉及物理量在一段时间内的变化，故会出现动态过程图像。在一些文献中，动态图像的绘制被称为“动态模拟”［１１］。在这里，自变量为时间的函数的绘制也包含在“绘图功能”中。“数值模拟功能”是指在物理建模后、求出解析解之前，使用计算机求解方程近似的数值解，来模拟实际物理场景。“实验数据处理功能”是指根据实验数据绘制图像，进行曲线拟合的功能。

对三类功能相关的文献进行数据统计，如图３所示。在中学物理中，ＧｅｏGｅｂｒａ主要应用于运动学、力学、光学、电磁学和热学，最主要的功能体现在绘制图像方面，占９１．３％。在绘制图像方面，主要用于三种物理情境，一是已获得物理量理论解，但解析式较为复杂，如电源输出功率与外电阻的关系［１２］；二是物理问题涉及三维空间，利用ＧｅｏGｅｂｒａ的３Ｄ视图可以得到清晰明了的可视化结果，如振动和波的叠加、光的干涉、电场线与等势面的描绘和理想气体的三维图像等［１３］；三是通过ＧｅｏGｅｂｒａ的几何功能绘制示意图，如动态平衡分析、天体运行的轨迹和带电粒子在电磁场中的运动等。

关于ＧｅｏGｅｂｒａ在中学物理中的“数值模拟功能”和“实验数据处理功能”的实例较少。２０２０年，云南师范大学金惠吉等利用欧拉法模拟了示波器中带电粒子的运动［１４］。后来，又有学者模拟了运动学中较为复杂的运动，如弹簧摆［１５］、天体运行［１６］等。

３    面向科研工作者的专业数学软件

Ｍａｐｌｅ，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，Ｍａｔｌａｂ和Ｍａｔｈｃａｄ是面向科研工作者的四大专业数学软件。梳理国内的相关文献，发现这四大软件应用于大学物理领域的研究远多于应用于中学物理。其中，应用于中学物理研究的发文趋势如图４所示。可以看出，Ｍａｔｌａｂ的发文数量明显多于其他三款软件。

Ｍａｔｌａｂ在中学物理中的应用实例统计如表４所示，与表３对比后发现，它与 ＧｅｏGｅｂｒａ的主要应用实例有较多重合。值得注意的是，２０１３年蔡亮利用Ｍａｔｌａｂ定量研究了机车的恒定功率启动问题［１７］，在数值模拟方面比ＧｅｏGｅｂｒａ的首次模拟要早。在实验数据处理方面，Ｍａｔｌａｂ在中学物理中的应用很少，但在大学物理中较多。例如，弗兰克－赫兹实验［１８］、刚体转动惯量实验［１９］和霍尔效应实验数据处理［２０］等。除绘图、数值模拟和实验数据处理三种功能外，Ｍａｔｌａｂ还可用于符号运算，具体实例有滑块运动、小球碰撞、透镜成像和等效电阻等。

４    三类软件的对比

三类软件的功能，由强至弱依次为专业数学软件、动态数学软件和一般数据处理软件；可操作性由难至易也是上述排序。下面，从绘图、数值模拟、实验数据处理和符号计算功能方面，对三类软件进行对比，结果如表５所示。

５    总  结

分析了三类数学软件的特点及其在中学物理教学中的应用现状，对数学软件在中学物理教学中的应用给出如下建议：

（１）在中学物理教学中，优先采用Ｅｘｃｅｌ和Ｏｒｉｇｉｎ等通用数据处理软件来处理实验数据。中学物理实验数据样本小且变量的关系较为简单，Ｅｘｃｅｌ和Ｏｒｉｇｉｎ等一般数据处理软件可以满足绝大部分需求。

（２）在中学物理教学中，优先采用如ＧｅｏGｅｂｒａ的动态数学软件进行绘图（包括函数图像和示意图）。中学物理中的物理量的函数关系大多为初等函数，可以通过ＧｅｏGｅｂｒａ输入相应的指令直接生成图像，比Ｅｘｃｅｌ和Ｍａｔｌａｂ的操作更为方便。而且，ＧｅｏGｅｂｒａ可根据几何关系直接作图，明显优于Ｅｘｃｅｌ和Ｍａｔｌａｂ。

（３）在物理竞赛和大学先导课等拓展类课程中，物理模型往往涉及偏微分方程等复杂的数学方程，可利用Ｍａｔｌａｂ的数值计算功能得到近似解，帮助学生理解真实的物理过程。

（４）可利用专业数学软件的符号计算功能求解物理方程，获得理论解析解。一方面，可利用理论解进行对比演算。另一方面，能将学生从繁琐的数学运算中解放出来，将重心放到物理建模过程上。

（５）可考虑将专业数学软件的数值模拟和符号计算等功能与ＧｅｏGｅｂｒａ的绘图功能结合起来，充分发挥这两款软件的优势。

参考文献：

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［１４］金惠吉，冯洁．基于ＧｅｏＧｅｂｒａ软件的示波器原理可视化［Ｊ］．物理通报，２０２０（１０）：８４－８６，９０．

［１５］金惠吉，陈林，冯洁．基于ＧｅｏＧｅｂｒａ软件对弹簧摆问题的数值模拟——由一道苏锡常镇一模题引发的思考与研究［Ｊ］．湖南中学物理，２０２０，３５（１１）：６９－７１，５８．

［１６］陈海涛，金惠吉，杨秀发，等．基于ＧｅｏＧｅｂｒａ和ＶＰｙｔｈｏｎ的天体运行数值模拟［Ｊ］．物理通报，２０２２（９）：１３３－１３７，

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［１７］蔡亮．定量研究高中物理中一个经典的动力学模型［Ｊ］．物理通报，２０１３（９）：９６－９７．

［１８］李立，张皓晶，张雄．基于ＭＡＴＬＡＢ编程的弗兰克－赫兹实验数据处理方法探讨［Ｊ］．物理通报，２０２０（１）：７５－７９．

［１９］李立，张皓晶，张雄．基于ＭＡＴＬＡＢ编程的刚体转动惯量实验数据处理方法探讨［Ｊ］．物理通报，２０１９（６）：９８－１０１．

［２０］王达，熊彩云，涂清，等． ３种常用物理实验数据处理软件的比较研究——以霍尔效应实验数据处理为例［Ｊ］．物理通报，２０１７（Ｓ２）：１２３－１２５．（栏目编辑    贾伟尧）