高中物理研究极值问题的几种方法

摘   要：对高中物理学习中极值问题的求解进行分析，归纳、总结出几种常见的方法。一方面为广大师生提供了解决此类问题的方法；另一方面强调了在物理学习过程中，要注重物理思想与数学方法的相互渗透。

关键词：极值问题；物理思想；数学方法

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）10-0015-4

在高中物理学习中，我们不仅借助于数学学习中严密的逻辑思维能力，还需要运用各类数学方法进行分析、讨论、推理、演算，从而最终得出结果。如果在物理学习中，依据物理原理建立起若干方程，却不会运用数学方法进行求解，依然功败垂成。因此，在高考考场上，凡是中学阶段学到的数学，如代数、三角、几何、解析几何等，都可以成为求解高考物理试题的数学工具。物理极值问题是物理与数学融合的典范，它既要求学生能正确分析物理情境、建立合理的物理模型，又要求学生具有较高的数学解题技巧[1]。通过大量的教学实践总结，高中物理中研究极值问题一般有以下几种方法。

1    运用一元二次方程的判别式求解极值问题

如果方程ax2+bx+c=0有实根，那么它的判别式一定满足条件Δ=b2-4ac≥0，利用这一性质，我们可以将待求物理量与自变量之间建立起一元二次函数关系，通过解不等式Δ=b2-4ac≥0，找出函数的极值。

例1 如图1所示，用细线竖直悬挂一个质量为M的圆环，在环上套有两个相同的、质量均为m的光滑小球，现设法使两球从圆环最高点沿两侧由静止滑下，若下滑至某处悬绳的拉力恰好等于零，则m至少多大？

解析 设圆环半径为R，取其中一个小球为研究对象，如图2所示，某时刻小球下滑到A点，此时小球与圆环圆心连线和竖直方向成θ角。

7    总  结

在高中物理学习中，选择合理的数学运算方法是高效求解物理问题的关键。同时，我们也要结合高中物理教学要求与高中生的实际数学能力，不能一味地把所有物理问题数学化，譬如例6向我们展示了只有抽象的物理分析与合理的数学工具相结合，才能事半功倍。

参考文献：

[1]王溢然.中学物理数学方法讲座[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2017：1-2.

[2]姚启钧.光学教程[M].北京：高等教育出版社，2000：155-156.

[3]江四喜.物理竞赛专题精编[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2013：12.

（栏目编辑    赵保钢）