基于DIS将电磁感应和简谐振动相结合测量弹簧劲度系数与重力加速度

摘   要：结合电磁感应原理，利用DISLab电压传感器作为测量工具，对弹簧振子和单摆做简谐振动的实验进行了拓展，提出了一种测量弹簧的劲度系数和重力加速度的方法，并得到了与理论值符合度较高的实验结果。

关键词：简谐振动；电磁感应；弹簧的劲度系数；重力加速度；DISLab传感器

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）10-0048-3

随着信息时代的发展，传感器的灵敏度、准确度越来越高，实用性越来越强，传感器的应用越来越普及[1]。DISLab传感器作为我国较早推广使用的传感器系统，已在我国物理实验教学方面广泛应用，使用DISLab传感器进行物理实验，可以更好地帮助学生理解物理概念，掌握物理规律。例如，利用DISLab电流和电压传感器对自感实验进行探究[2]，利用DISLab磁传感器定量探究感应电动势的大小与磁通量变化率成正比[3]，利用DISLab力传感器验证简谐运动中的机械能守恒定律[4]。

本文利用DISLab传感器系统，结合电磁感应原理，针对竖直方向上的弹簧振子以及单摆进行实验，利用DISLab电压传感器可以测量得到弹簧振子以及单摆在做简谐振动时，位于下方的线圈的电压变化图像，通过对图像进行分析得到简谐振动的规律，利用Origin软件对图像进行深入分析，可测量弹簧的劲度系数和重力加速度。

1    实验原理

2    实验装置

弹簧振子实验装置如图1所示，在铁架台上方挂上弹簧，弹簧下端连接钩码，钩码下方吸附有磁铁片，振子下方有一个1400匝的线圈，线圈的两个接线柱与DISLab电压传感器连接，最后将电压传感器与数据采集器相连并接入电脑。

单摆实验装置如图2所示，将一端与摆球相连的摆线固定于铁架台上方，摆球下方吸附有磁铁片，摆球下方有一个1400匝的线圈，线圈两个接线柱与DISLab电压传感器连接，最后将电压传感器与数据采集器相连并接入电脑。

3    实验内容

在弹簧振子实验中，测量弹簧的劲度系数；在单摆实验中，测量重力加速度。分别将实验结果与理论值进行比较，从而验证实验方法的可行性和精确性。

3.1    测量弹簧的劲度系数

（1）利用电子秤测出初始振子（仅吸附1片磁铁）的质量M1，弹簧质量m，将弹簧竖直悬挂于铁架台上，在弹簧下面挂上初始振子。

（2）在振子下方放置线圈，将线圈与DISLab电压传感器（量程选择-0.20 V～2.00 V）相连，将电压传感器接入数据采集器，并将数据采集器接入电脑。

（3）打开“DISLab8.0”软件，使用“组合图线”功能，设置横坐标为时间，纵坐标为电压，设置采样频率为500 Hz，并进行调零；给予振子0.1 m的初始振幅，使弹簧振子做简谐振动，同时点击DISLab“启动采集”按钮，此时电压传感器记录的电压变化周期为振子做简谐振动的周期T1。

（4）多次增加磁铁片数量，改变振子质量进行实验和测量（重复步骤3），可以得到每次增加磁铁片数量后振子的振动周期（图3）。

3.2    测量重力加速度

（1）将一片直径为3 mm的小磁铁片吸附于摆球（直径2.5 cm）底部，将摆球悬挂于铁架台上方，调节初始摆长为0.8 m。

（2）在摆球下方放置线圈，将线圈与DISLab电压传感器（量程选择-0.20 V～2.00 V）相连，将电压传感器接入数据采集器，并将数据采集器接入电脑。

（3）打开“DISLab8.0”软件，使用“组合图线”功能，设置横坐标为时间，纵坐标为电压，设置采样频率为500 Hz，并进行调零；给予摆球4°的初始摆角，使摆球做简谐振动，同时点击DISLab“启动采集”按钮，此时电压传感器记录的电压变化周期则为摆球做简谐振动的周期。

（4）多次增大摆长长度（每次增加5 cm），进行实验和测量（重复步骤3），可以得到每次改变摆长后摆球的振动周期（图4）。

4    数据处理

利用DISLab电压传感器得到弹簧振子和单摆做简谐振动的周期，对图像进行分析，同时利用Origin软件对数据进行处理，可以计算得到弹簧的劲度系数以及当地的重力加速度。在弹簧振子实验和单摆实验中DISLab电压传感器采集到的数据如表1、表2所示。

4.1    弹簧的劲度系数的计算

4.2    重力加速度的计算

利用Origin软件线性拟合单摆实验T2与l的实验数据，如图6所示。从拟合结果可知，直线斜率b2=4.05±0.05，R2=0.9993，故重力加速度g==9.75±0.12 N/m。广州当地的重力加速度为g'=9.78 N/m，则重力加速度g的计算值与当地值的相对偏差为Er2=0.31%，说明计算结果可靠。

5    结束语

在对弹簧振子和单摆做简谐振动的研究中，结合电磁感应原理巧妙地进行了拓展，实现了电磁学和力学实验的结合，这种跨学科领域进行实验拓展的思路可以启发学生思考，有助于学生进一步理解物理概念和规律的同时发展发散性思维和提升创造力。另外，在实验过程中利用DISLab传感器采集实验数据，有利于培养学生的信息素养，提升学生的实验能力。

参考文献：

[1]林奕晖，李德安.利用智能手机测量弹簧劲度系数与重力加速度[J].物理实验，2020，40（3）：55-59.

[2]陈锦芸，张军朋.利用DIS传感器对自感实验的进一步探究[J].物理教学，2020，42（3）：28-31.

[3]韩叙虹.数字化传感器实验系统在高中物理进阶教学中的应用——以“法拉第电磁感应定律”的教学为例[J].物理教学，2018，40（3）：32-34，41.

[4]张建峰，韩黎源.用DIS验证简谐运动中的机械能守恒定律[J].物理实验，2019，39（4）：61-63.

[5]刘利澜，李德安，周少娜.巧用智能手机拓展单摆实验[J].物理实验，2019，39（5）：59-62.

[6]Unofre Pili， Renante Violanda. Measuring a spring constant with a smartphone magnetic field sensor[J]. The Physics Teacher， 2019， 57（3）：198-199.

（栏目编辑    刘   荣）