“老鼠出洞”问题的另两种奇思妙解

摘   要：“老鼠出洞”问题，是一个经典而有趣的物理竞赛问题，现有文献资料中只给出了积分法（或者微元法）和图像法两种求解的方法。因此，有文献认为若不用微积分知识，图像法便成了中学生解决该问题的唯一方法。介绍竞赛训练时学生想到的另两种奇思妙解，也可以很好地解决此问题。

关键词：老鼠出洞问题；积分法；图像法；奇思妙解

中图分类号：G633.7 文献标识码：A    文章编号：1003-6148（2022）10-0054-3

“老鼠出洞”问题，是一个经典而有趣的物理竞赛问题。经查阅大量对该问题研究的文献资料，发现文献[1-3]中只给出了积分法（或者微元法）和图像法两种求解的方法。因此，文献[1]认为因高中数学知识不足，直接应用积分法（或微元法）求解难度大，图像法是唯一的方法。文献[2]也用图像法做了分析。本文介绍竞赛训练时学生想到的另两种奇思妙解，以飨读者。

1    常见分析方法

问题 一只老鼠出洞后沿直线奔跑，其速率与离开洞口的距离成反比。已知老鼠在距洞口距离为a的甲处时，其速率为v0。那么，当老鼠从甲处跑到距洞口距离为b（b>a）的乙处，所需时间是多少？

点评  类比猜想法，是科学研究中的一种很重要的科学方法，也是一种创造性思维方法。上述求解方法也是一种奇思妙解，但考试中学生若采用这种方法，即使得出正确的结果，评卷判分时其思考的过程也可能并不能得分，这或许也是我们教学中值得深思的问题。

参考文献：

[1]陈新生. v-t图像处理复杂的运动学问题[J]. 物理教学，2019，41（7）：24-27，61.

[2]郑青岳.分析方法与物理解题[J].中学物理教学参考，1997，26（5）：4-8.

[3]黄绍书.图像也会误导[J].物理教学，2019，41（2）：65，80.

（栏目编辑    蒋小平）