紧扣“容疑、容理、容新”，促进深度学习发生

深度学习是指学生在具有挑战性的学习任务引导下，通过教师的指导能全身心地积极投入学习，在体验成功的基础上获得有意义发展的学习过程。我们以深度学习为目标，通过研讨数学学科“容·智”课堂模式的构建与实施，形成了“三环六步”的课堂教学范式。下面，笔者以苏科版数学八（上）“线段、角的轴对称性（1）”的教学为例，基于线段、角垂直平分线的基本模型，谈谈如何紧扣“容疑、容理、容新”，促进学生深度学习的发生。

一、问题激发“容疑能动学”，促进“识记与理解”自主发生

数学教学应该与现实生活紧密联系。激发“容疑能动学”即在学习情境的创设中，教师利用深度问题引领学生，从恰当提问到有效追问，鼓励学生带着问题学习，促进学生“识记与理解”的自主发生。本节课，笔者选择与学生生活息息相关的数学问题引入，通过将数学融入实际情境，引发学生了解数学的实际应用，激发学生的学习兴趣。

问题1 如图1，在某中心广场有两个游乐区域A、B，管理员甲计划修建一个自助饮水机，供游客饮水。饮水机建在何处，才能使其到A、B两处的距离相等？

问题2 管理员甲经过实地考察，发现两地连线的中点是一个喷泉。甲说：“我们无法找到修建点。”你觉得呢？

问题3 如图2，如果管理员想把饮水机建在中心广场CD路段上，你能找到合适的位置吗？

设计实际问题，通过预学习（导学案）的形式，引导学生自主学习。学生围绕问题的解决，寻求方法，激发了学习兴趣，培养了主动学习的能力，达到“识记与理解”的浅层学习，为课堂上的深度学习打下基础。

二、实践关联“容理深化学”，促进“分析与应用”互助发生

传统数学教学通常注重记忆公式和算法，而在“容·智”课堂中，教师更加注重培养学生的思维。“容理深化学”即教师在学习活动的引导中，对材料进行深度加工，让学生在深度理解中全面把握知识的内在联系，发展学生的高阶思维。在此过程中，教师可以引导学生思考问题的不同解决途径，鼓励其提出解决方案并进行讨论和比较，这也有助于培养学生的创造性思维和批判性思维能力，使其能够更好地应对复杂的数学问题。

实践探索1 在一张白纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？小结：线段 轴对称图形（填“是”或“不是”），对称轴是 。

实践探索2 如图3，在折痕上任取一点P，点P到线段两端点A、B的距离有什么关系？小结：线段的垂直平分线上的点                 。

学生4人一组，思考线段是否为轴对称图形、如何进行验证、垂直平分线上的点具备什么特征。学生先通过折纸的方式说明，随后予以证明。

实践探索问题是对环节1中问题的深度加工，以小组合作交流的形式，引导学生应用知识进行解决，培养了学生分析问题、解决问题的能力，使学生的认知不断得到深化（即“容理深化学”），促进学生“分析与应用”的互助发生，走向深度学习。

三、应用引发“容新深度学”，促进“评价与创建”融合发生

在学习能力的培养中，教师要引导学生从主动参与变为自主建构，学会迁移运用，引发“容新深度学”。教师要以创造性、协作性学习作为实现深度学习的关键，引导学生在问题情境中动态地创造、联想，帮助学生将实践策略和技能的学习提升到更深层次的理解上，在优化思辨、迁移运用、创新转化的过程中，构成创造性知识的良性循环，遵循扬弃理念，在知识的传递、迁移中注重范式、机制的研究，调动教与学多主体的能动性，不断推陈出新。

应用1 如图4，△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AB=12，AC=10，求△ADC的周长。

变式1 如图4，△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E ，△ACD的周长为22 ，BC=6，求△ABC的周长。

变式2 如图5，△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AB=12，BD=3，则AC的取值范围为           。

变式3 如图6，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E；边AC的垂直平分线交AB于点F，交AC于点G。若AB=12，求△CDF的周长。

应用2 如图7，常州市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个菜场。该菜场应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？

本环节采取一系列变式训练。学生根据找到的垂直平分线模型，一一变形。变式1中模型已给出，变式2需要补模型，变式3中两个模型共存，学生一一分析，逐步突破，解决问题。对于应用2，学生自主探究，找到方案，并向同伴展示、互评。教师利用学习任务群的引领，围绕变式教学等活动，引导学生对不同方法、不同思路进行发现、创构和评价，培养学生“容新深度学”的能力和品质，将“评价与创建”的深度学习品质作为课堂深度学习的落脚点。

“容·智”课堂教学模式致力于将传统的“容疑、容理、容新”理念和现代教育技术有机地融合在一起，提供高品质的课程内容和资源。教师应该有效利用提问、深入理解和独立思考三个步骤，来激发学生的潜能，促进学生的学习活跃度、独立思考能力以及创新思维的发展，最终提高学生的综合素质。本节课中，笔者从真实的问题情境出发，引发认知冲突，接纳学生关于教学、知识的疑问，鼓励学生带着问题学习，打造灵活、高质量的课堂；对于实践探索过程，采用探究式方法，让学生带着问题去思考，给学生创造机会进行独立思考；实施变式教学，不断变换问题的条件和结论，不改变问题本质，促进学生自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系上理解事物的本质，在一定程度上克服了学生的思维惰性，促使学生更好地进行深度理解。这种方式和灌输式的教学方法相比，具有明显的优势，学生也能逐渐养成发现问题、解决问题的习惯，理解知识整体与部分之间的“前后顺序”关系以及新旧知识之间的“左右平行”关系，从而构建学科知识的完整体系。

（作者单位：江苏省常州市河海实验学校）