跨学科视野下的初中数学课堂教学实践

《义务教育课程方案（2022年版）》提出：加强课程综合化，应设置10%的跨学科学习内容，以强化课程协同育人功能。因此，跨学科视野下的初中数学教学研究是教师深刻解读和贯彻《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）精神的实践，有利于发展学生核心素养，落实立德树人根本任务。数学是自然科学的研究工具，用数学知识去探究问题，能使问题解决直观化、简单化。从跨学科视角去探究数学的结构之美、逻辑之美，会让学生的数学学习兴趣得以增强，学习活力持续迸发。笔者以苏科版数学九（下）“黄金分割”一课为例，从跨学科的视角研究黄金比在不同领域中的应用，让学生在具体的情境中感知黄金比的美，领略其内在数学本质，帮助学生掌握相关知识，形成良好的学习认知。

一、与美术学科融合，在形象直观中感知知识

对于“黄金分割”，教师可以从美术学科视角来谋划教学之策，借助鲜活的图像来刺激学生的感官，拓展学生的学习视角，使得学生对学习内容形成更为深刻的学习感知，从而建立起有效的数学表象，为学生数学综合素养的提升保驾护航。

例如，教师在导入环节引导学生观看一组美术作品：《蒙娜丽莎》——达·芬奇让蒙娜丽莎的手搭起，撑起了画底，构成一个黄金三角形，而且头、眼、嘴、鼻的位置处处体现黄金分割，使得整个画面充满了一种从容祥和的氛围；《维特鲁威人》——画中的人物以无比精准的身体结构被冠上了最完美的人体比例称号，这正得益于黄金分割比；《泉》，别名《春之仙女》，柔美的线条给人以和谐之感；等等。随后，教师引导学生说说观后感。随着不同观点的汇聚，学生在思维的碰撞中初步感知到这些图画之所以被称为世界级名画，是因为它们太美了。此时，教师再顺水推舟，展开刨根问底式的追问：为什么全世界的人都认为很美？与数学有关系吗？在众多思考交互中，黄金比的概念自然显露。

二、与名著阅读融合，在追根溯源中领悟知识

在导入环节，学生的兴趣被激发，随着教学内容的深入，教师还可以渗透名著阅读。在此过程中，教师要紧扣教学内容，遴选有意义、有影响的名著阅读素材，引导学生在阅读中感受数学知识的渊源。对于黄金比的概念，《几何原本》《九章算术》中都有记载，在学生赞叹美术作品的美时，教师可以引导学生从名著的论述中更好地感知黄金分割的基本常识。

例如，黄金分割大约是公元前6世纪毕达哥拉斯学派发现的，而系统论述黄金分割的是欧几里得的《几何原本》，论著中阐述：点C把线段AB分割成两部分，使得AC∶AB=CB∶AC，那么点C是AB的黄金分割点。教师还可以介绍中国的《九章算术》，其第三章“衰分”中的比例分配法则，有着黄金比的思维雏形。随后，结合教材中的芭蕾舞演员图片，教师提问：“为什么芭蕾舞演员跳舞时要踮起脚尖？”学生会很自然地把问题与教师的介绍联系起来，从而分析得出“当演员踮起脚尖时，整个身体被拉长，身高宛如《几何原本》中所描述的AB，而腰部恰如线段中的点C，这样就会形成黄金分割的形态，使得演员的形象更美，整个动作会更具美感”。同时，学生也会心生疑惑：分割点如何去找呢？教师顺势引导学生再次阅读《几何原本》。学生经过分析与计算，轻松得出AC∶AB≈0.618，它叫作“黄金比”，《几何原本》也称之为“中末比”。至此，黄金比的数值表象深刻地印在学生的脑海之中。

三、与建筑设计融合，在动手操作中运用知识

以任务驱动在跨学科视域下来促进学生深化学习和感悟，加速学习认知建构，是理想的教学之举。基于此，在“黄金分割”的教学中，教师可关注学生的实践体验，融合建筑领域的知识，设计具体的活动任务，让学生在项目设计等结构化任务中更好地理解黄金比的由来及其应用，感悟其内在的数学美。

比如，投影呈现系列建筑画面，如帕特农神庙，其东西两立面的顶部距离地面19米，南北总长约31米……教师提问：其立面高与宽的比例是什么样的？比值大约是多少？学生积极思考，将前面学习所得运用到新知识的探究中。教师也可以引导学生观察教材中的上海东方明珠电视塔图片，让学生动手测量图中线段的数值，探究图中线段AB与AC、BC与AC的比值，思考“看到这些比值，能想到什么”；设计“塑造宝塔模型”活动，引导学生用不同颜色的橡皮泥来制作宝塔，关注如何将塔身高度、底座之间建造得较为完美，线条看起来更加顺畅。学生会自然地把黄金分割的知识运用到动手操作中，将黄金分割的意义、黄金分割点的画法以及探寻方法灵活地加以运用，通过观察、比较、计算，在理性思考中走进黄金分割的知识世界，感悟黄金分割的数学美，既能助力数学思维的发展，又能培养数学阅读、合作学习等能力。

总之，关注学科融合，细化其在具体学习实践中的应用，是教师更好地把握新课标要求，促进学生学业水平提升、学科综合素养发展的切入点。在平时的数学教学中，教师要注重挖掘素材，寻找资源，引导学生在学科融合中走进数学、发现数学，通过了解不同领域的数学知识，感悟数学的本质，促进深度数学思维的生成，最大限度地助推数学核心素养的养成，从而逐步形成适应未来的必备品格和关键能力。

本文系江苏省苏州市教育科学“十四五”规划课题“跨学科视野下初中生名著共读教学实践研究”（课题编号：2023/LX/02/190/01）阶段性成果。