经历“思维可视化”过程,实现深度学习

[摘  要] 文章以“图形的旋转”教学为例，分别从“结合生活实际，让知识本质可视化”“分层建构新知，让动态抽象可视化”“关注举一反三，让操作技能可视化”“实施创作鉴赏，让数学之美可视化”“思维导图总结，让知识结构可视化”五个环节开展研究，让学生经历“思维可视化”过程，促使深度学习的发生。

[关键词] 思维;可视化;深度学习;旋转

新课改背景下，深度学习是发展学生数学核心素养的必经之路。教师基于“思维可视化”的视角践行深度学习理念，不仅能揭示知识本质，还能让学生从本源上掌握知识特点，为灵活应用与发展学力夯实基础。为了暴露学生的数学思维，让思维看得见，教师要针对课标要求、知识特点与学生的认知水平设计科学、合理的教学方案，让学生亲历“思维可视化”过程，促使深度学习的真实发生。

一、教学过程设计

1. 结合生活实际，让知识本质可视化

大部分数学知识由生活实际抽象而来，每个数学原理或数学符号都是数学家对生活实际的抽象、提炼与升华，即数学知识依托生活实际而形成。如果学生不明白为什么要学习数学学科，那就像“漂泊在大海里的渔船找不到航行的灯塔”一样茫然。教师应基于学生的视角观察与分析问题，从学生的生活经验中提取教学素材，促使学生在课堂中触及知识本质，并将思维过程外显，为深度学习奠定基础。从学生的角度来看，“图形的旋转”比较抽象，教师要引导学生从生活实际去理解“图形的旋转”。

师：“旋转”是我们生活中一种常见的现象，本节课我们将着重探索这一现象。如果你手上有一个风车，当遇到风时，它会怎么旋转？

学生用手势表示旋转的方向，有朝向左侧旋转的，也有朝向右侧旋转的。教师要求学生根据钟表旋转的方向加以描述，即用顺时针与逆时针旋转来描述风车的旋转方向。在学生明确这两种旋转方向之后，教师鼓励学生说说生活中其他与旋转相关的事物。

生1：教室里的吊扇开关，顺时针旋转可以打开吊扇，逆时针旋转可以关闭吊扇。

生2：小区大门口的转杆。

师：非常好！这两种都是我们日常所见的旋转事物。那么如何完整地描述小区门口的转杆的旋转过程呢？

生3：转杆顺时针旋转90°，则处于打开状态;逆时针旋转90°，则处于关闭状态。

师：有补充的吗？

生4：我认为还要加上围绕某个点旋转的条件。

师：不错，当我们要用数学语言描述某种生活物品旋转现象时，不仅要说清楚旋转方向与旋转度数，还要将旋转中心表达清楚。

设计意图：数学知识源于生活实际，想要促使深度学习的发生，就要追根溯源知识的本质，让学生对教学内容的来龙去脉产生深刻理解。那么，旋转的本质是什么呢？为了让学生的思维可视化，教师要鼓励学生自主列举一些生活中的旋转事物，顺利抽象出“旋转中心、旋转方向与旋转角度”三个要素，进而深刻理解什么是旋转。值得注意的是，小学生的思维能力与成人有较大差别，教师在设计教学活动时，一定要站在学生的视角去观察与思考问题，因为学生主动提供的素材远比教师选择的素材更容易让学生接受。课堂中，教师应从学生的生活经验出发，鼓励学生将思维外显，在自主探究的基础上积累学习经验，为揭示知识内涵作铺垫。

2. 分层建构新知，让动态抽象可视化

教师要为发展学生的数学思维创设丰富的教学情境与活动，让学生在深度学习理念下充分暴露思维过程。教师要为学生提供充足的自主探索与合作学习的时间和空间，让学生在类比分析、辩证思考、互动交流中提升认知，为发展高阶思维奠定基础。在学生展示自己的观点时，教师要鼓励所有学生积极参与，并汲取同伴观点中的精华，在取长补短中发展数学思维，实现知识的分层建构，落实深度学习理念。

师：如图1，尝试将方格纸上的△ABC围绕点C顺时针旋转90°。

活动要求：

（1）想一想：旋转过程中，△ABC是如何活动的？

（2）画一画：在方格纸上画出旋转之后的△A′B′C′。

（3）议一议：小组合作讨论画旋转图的心得体会。

学生在独立思考、自主操作与互动交流后展示自己的画图方法。

生5：根据△ABC的样子剪下一个相同大小的三角形，然后保持点C的位置不变，将整个三角形旋转90°后，在方格纸上描下△A′B′C′。

生6：可以先将旋转后的图形位置想象出来，再动笔画，并确保图形的位置不发生变化;接着将一条边旋转90°后的线段画出来，最后画另外一条边旋转90°后的线段，补全图形就构成了旋转后的图形。

教师对以上画图方案给予肯定，并投影展示巡视过程中发现的几种典型错误画法：①画图没有围绕中心点;②没有严格按照旋转方向画图;③画图的角度不正确。

学生通过观察与思考错误画图方法，自主总结画旋转图形时的注意事项：①画三角形的旋转图，可以先按照题设条件的方向与角度画出其中两条边旋转之后的位置，再补全图形;②画图时要将旋转箭头明确标注;③如果用三角形纸片来画，要关注旋转的方向、角度与中心点。

设计意图：每个学生的认知水平不一样，画旋转图的方法各不相同：有些学生有较强的空间想象力，能想象出满足题设条件的图形位置;大部分学生无法直接想象出来，需要依靠三角形纸片动手实践。因此，教师在此环节要给学生充足的时间与空间，让学生有机会互动与交流，并展示一些典型的错误方法，令学生思维可视化，由此避免类似错误的再次发生。如此设计层次清晰、主次分明，使学生能更好地理解旋转的三要素。师生、生生间的互动与交流促进了学生思维的碰撞，思维可视化呼之欲出。

3. 关注举一反三，让操作技能可视化

当学生亲历可视化的实操活动之后，教师可根据学生在探索过程中暴露出来的弱点，适当安排一些练习，以强化学生的认知，让学生获得举一反三的能力。

师：刚才大家一起探索了三角形旋转问题，如果要探索一个长方形的旋转问题，是否可用相同的方法呢？

师：如图2，请在方格纸上画出长方形ABCD围绕点B顺时针旋转90°之后的图形。

学生自主画图并组内交流，教师巡视，并选择一些具有典型意义的图进行投影展示。

师：关于这个问题，大家具体是怎么操作的？

生7：明确旋转的中心点与旋转方向之后，再进行画图。

生8：可在大脑中先构思旋转之后图形的大致模样，并将旋转方向用箭头标注，然后分别画出旋转之后的线段，最后补全图形即可。

设计意图：此环节为深化学生对旋转图形理解的过程，关注的是学生举一反三的能力，借助练习训练强化学生的动手操作能力，使学生的思维在操作可视化的过程中得以提升，给学生带来丰富的学习体验。实践表明，在课堂上为学生创造更多的操作机会，可提升学生的实践能力与思维水平，为深度学习夯实基础。

4. 实施创作鉴赏，让数学之美可视化

数学是一门艺术，数学之美无处不在。为了提升学生的数学审美，教师可在课堂中适当地为学生创造一些创作与鉴赏的机会，让学生从理性的视角感知数学美的客观存在，此为思维可视化的另一种表达形式。

师：如图3，此为图形旋转之后形成的美丽图案，现在请同学们自主尝试利用图形的旋转创作一幅美丽的数学图案。

设计意图：在自主创作数学图形的过程中，学生能充分发展创新思维和提升数学审美能力，深化对图形旋转的理解，实现深度学习。

5. 思维导图总结，让知识结构可视化

及时反思与总结是深度学习不可或缺的环节，教师要引导学生利用思维导图从知识基础、方法与思想等方面进行总结与提炼，让知识结构可视化。

师：请大家一起回顾本节课主要学了哪些知识，说说你们的收获。

生9：本节课主要学习了图形旋转的三个要素——旋转中心、旋转方向与旋转角度，还研究了制作旋转图形的办法，鉴赏了旋转图形的美等。

师：看来大家的收获颇丰，接下来请大家基于整体视域将基础知识用思维导图的方式进行整理，以实现思维的可视化。

学生自主整理，呈现的思维导图形式有树形图、同心圆、锁链图等，教师择取具有代表意义的思维导图进行投影展示（见图4）。

设计意图：简洁明了的思维导图可将学生的思维毫无保留地展示出来，让学生从直观的角度整合基础知识，完善认知结构，为形成完整的知识体系夯实基础，此为深度学习的体现。绘制思维导图能起到巩固与反思知识的作用，有利于学生理解与应用新知。

二、教学思考

1. “以生为本”是思维可视化的基础

思维可视化的主体是学生，践行深度学习理念的主体同样是学生。因此，在课堂的每一个环节，教师要充分尊重学生思维发展的实际需求，将“以生为本”的理念落到实处，此为促进思维可视化的基础。本节课的教学中，课堂导入环节的素材由学生主动提出，三角形、长方形的旋转画图由学生自主完成;课堂总结、知识的梳理以及思维导图的绘制，教师没有给学生明确的框架，而是全权交给学生想象。由此可见，本节课的每一个环节都将“以生为本”的教育理念落到实处，正因为如此，学生才更好地亲历思维可视化的过程，实现深度学习。

2. “问题驱动”是思维可视化的核心

对于数学课来说，问题就是联系学生与知识的桥梁。如何让学生的思维更好地暴露在课堂中呢？除了适切的合作交流之外，更重要的是教师要设计恰当的问题启迪学生的思维，让学生有一个明确的思考方向，此为促进学生思维可视化的核心。本节课，教师以“风车”为引子，成功将学生的思维引入与旋转相关的生活事物中，为课堂教学提供了丰富的素材。随着探索的深入，教师用问题逐层引导与启发，不仅激活了学生的思维，还让学生对旋转的三要素有深刻的理解，为更好地处理旋转问题夯牢根基。由此可见，在课堂中灵活应用问题，具有“四两拨千斤”的作用。

3. “实操活动”可促使深度学习发生

“做中学”是指学生在亲历动手操作过程中，会对知识的形成与发展过程产生明确的认识。实践表明，课堂中设计一些实操活动，不仅能增添教学的趣味性，提升学生的学习兴趣，还能让学生亲历思维的可视化过程，实现知识的“再创造”，为灵活应用与融会贯通奠定基础。比如，画图的过程实际上是学生以已有的知识经验为基础进行自我构造，这不是一种纯粹、简单的操作行为[1]。本节课，学生自主经历画旋转图形的过程，在操作中思考与探索，不仅提升了动手动脑能力，还自主提炼出画旋转图形时应具备的要素与注意的事项，让深度学习真实发生。

总之，对于以直观形象思维为主导的小学生而言，思维可视化可提升学生对知识的理解程度，是培养学生数学核心素养的基本举措。教学中，教师要精心研读教材与课标要求，明确认识学生的认知水平，为学生创造思维可视化的机会，促使学生深度学习的发生。

参考文献：

[1] 王瑛. “画数学”促思维可视化——以种子课：“长方体和正方体的认识”为例[J]. 中小学数学（小学版），2022（Z2）：114-116.

作者简介：邵阿妹（1987—），本科学历，一级教师，从事小学数学教学工作。