“深学”理念下小学数学教材习题二次开发的实验研究

［摘  要］ 习题教学是小学数学教学的重要环节，是学生学以致用的重要环节，也是教师判断学生学习质量的有效抓手。“深学”理念下对小学数学教材习题二次开发的实验研究就显得非常有价值。小学数学教材习题的二次开发，是“用教材教”理念的延伸，教师应当在把握教材编写意图的基础上，结合数学教学的目标与学生的实际情况，为学生编写出最适当的习题。

［关键词］ 小学数学；小学数学教材；“深学”理念；习题二次开发

作者简介：贺奎虎（1975—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学工作。

在以生为本的教育教学背景之下，小学数学教学为了凸显学生的主体地位，一方面不断地优化已有的教学传统，另一方面也在对教学进行创新。随着课程改革的不断深入、教育教学理念的不断丰富，当前的小学数学教学接受了多种先进的理念，既强调“四基”的夯实，同时也追求核心素养的发展；在落实传统的有意义的享受教学方式的同时，也强调让学生进入深度学习的状态，保证学生在学习时能够进行深度思考，能够在深度思考的过程中发展自身的思维能力，能够让自己的思维表现出迁移性与批判性。如果将这些特征概括起来，那么形成的新的教学理念就可以称之为“深学”理念。在“深学”理念之下，小学数学教学会带来新的变化，这些变化可以让教学的每一个环节更加符合学生的学习需要。

习题教学是小学数学教学的重要环节，是学生学以致用的重要环节，也是教师判断学生学习质量的有效抓手。通常情况下，小学数学教学中实施习题教学的第一抓手就是教材上的习题。这些习题与新的数学知识高度匹配，能够对学生刚刚学到的知识进行精确的促进，从而让学生在学以致用的过程中，巩固对所学知识的理解，并形成必要的知识运用能力。在运用教材上的习题时，教师必须注意对这些习题进行二次开发。之所以强调这一点，是因为这些习题中往往蕴含着丰富的功能，这些功能需要通过变式的方式才能充分体现出来。当然这里所说的变式，不仅仅是变换题目的形式，还包括在契合学生学习需要的前提之下，通过有深度的二次开发来满足学生深度学习的需要，而这与“深学”理念是一脉相承的。也因此，“深学”理念下对小学数学教材习题二次开发的实验研究就显得非常有价值。笔者所在地区用的教材是苏教版教材，该教材具有鲜明的地域特征，同时又充分体现国家的课程意志，该教材所编写的习题与相应的知识之间高度匹配，对这些习题进行二次开发，既可以将习题的功能充分发挥出来，也可以将学生引入深学状态，从而打造一个适合学生学习需要的良好样态。

当然，站在一线教师的角度进行这样的努力，必然具有显著的实验特征，而带着实验的心态来进行这一研究，则可以在保持谨慎心态的同时努力做到行稳致远。

一、“深学”理念下小学数学教材习题二次开发的实验指向

本文所说的深学，是“三学”课堂的其中一学，“三学”课堂是“三学课堂教学研究”的简称，具体包括三个内容维度的研究，即：理解学生、支持学习、提升学力。本文阐述的“深学”，意在提升学力，是基于提升学力需要的努力。

在“深学”理念之下，笔者注意到作为课程的载体，小学数学教材具有很强的“普适性”，这是一个普遍的认识。与此同时人们也认识到，如果过于拘泥教材，那必然出现跟在教材尤其是习题后面亦步亦趋的情形，这种整齐划一的内容与教学选择，显然无法满足教学情境的多样化和个性化需求。大量的事实表明，教师在教学实施过程中，有必要根据课程理论和学生实际情况，对教材内容、结构、顺序、教学方法等方面进行适当的增减和有机的整合，加深、拓展教材的内涵和外延，使之更好地满足学生的学习要求，提高课堂教学的有效性，促进学生的全面发展。面对教材习题的二次开发，本质上是在发挥了习题的直接教学功能之后，通过二次开发将习题的更多功能挖掘出来。传统的视角之下，教师在进行这一努力的时候，往往会关注考试的需要，这是必需的；在核心素养的视角之下，进行习题的二次开发还需要关注核心素养的培育。《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确了数学学科核心素养的组成要素，包括“三学会”，也就是学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言描述现实世界。如何在习题教学的过程中落实这“三学会”，考验着教师二次开发时的教学智慧。

上面已经指出，站在一线教师的角度进行教材习题的二次开发，尤其是开发的目的还指向学生的深度学习，指向“深学”里面的落地，那这样的努力必然具有实验的性质。既然是实验，那就意味着允许大胆尝试，允许试错，允许证实与证伪同时发生。本着这样的思考，笔者以为“深学”理念下小学数学教材习题二次开发的实验指向应当具有这样的两点内涵：其一，本着实验研究的思路，可以让实验的空间不受约束，教师与学生可以在更大的空间里进行教材习题的二次开发与运用；其二，实验研究的过程中，通常是收获与挫折并存，这两者都会对习题的二次开发产生促进作用。尤其是站在学生的角度来看，在面对教师二次开发出来的习题时，如果能够激活他们对原有习题的认知，那么学生就可以进一步对所学的知识进行融会贯通，而这就是“深学”的根本追求。

纵观小学数学教材习题的二次开发，可以将其视作“用教材教”理念的延伸，教师应当在把握教材编写意图的基础上，结合数学教学的目标与学生的实际情况，为学生编写出最适当的习题。

二、“深学”理念下小学数学教材习题二次开发的实验例析

在具体的实践过程中，作为数学教师应当认识到，在“深学”理念下对小学数学教材习题进行二次开发，所遵循的应当是“变式”思想而不只是变换形式。当然，形式的变换也是习题二次开发的组成部分，但这是最基础的，真正有深度的教材习题二次开发，应当在形式变换的基础上，以学生的思维能力发展和课程认识作为目标，最终的目的是让学生在建构数学知识的基础上，实现数学学科核心素养的发展。也就是说，数学教材习题二次开发的本质，在于通过对教材习题的二次开发，使数学教学更好地符合数学内在的发展逻辑，更好地遵循儿童的年龄特点和认知规律，既突显“数学味”又彰显“儿童味”，使儿童真正享受到“既好吃又有营养”的数学［1］。这并非一个轻而易举的过程，把握教材编写者的意图，并且寻找到教材与儿童认知之间的衔接点，是小学数学教材习题二次开发成功与否的关键。笔者在实验研究的过程中运用了实验法进行了验证，选取了所教四年级二班的学生作为研究对象，采用随机分组后测实验设计模式，将该班学生随机分成实验组与控制组。在实验过程中经历了预实验、预实验反思以及正式实验、数据处理分析等环节，用于验证本课题所提出的假设。实验研究表明，用二次开发的教材习题进行教学更能提高学生的数学成绩。下面进行详细阐述。

苏教版小学数学四年级下册的第一个内容是“平移、旋转和轴对称”。这是小学数学中的重要知识内容，同时也是学生学习时会遇到较大困难的内容。帮助学生建立起平移、旋转和轴对称概念，让学生能够有意识地将这一知识与生活中的实际案例结合起来，是知识理解的基本要求。从知识的接受到知识的理解，无法回避的环节就是习题。在教材的“练习一”中，按照知识发生的逻辑，设计了若干道习题，第1题是结合学生熟悉的图案，让学生判断“图案当中哪些包含平移现象”，这里涉及的图案见图1。

很显然这道习题是结合气温来帮助学生巩固对负数的认识。在对这道习题进行二次开发的时候，应当紧扣“熟悉图案”这一关键词，去开发课程资源。在进行实验研究的过程中，这道习题的二次开发是与学生一起进行的，即让学生到自己的经验系统和知识仓库中寻找、判断，看哪些图案包括平移现象。当然，这道习题的二次开发思路，也可以将平移现象转换为旋转现象、轴对称现象等。比如不少学生就将一些熟悉的商标图形纳入视野，而这样的素材能够引发许多学生的共鸣，因此其他学生在完成这些二次开发时，表现出高度的参与兴趣，这自然就巩固了“平移、旋转和轴对称”的学习效果。特别值得一提的是，对于这道习题的二次开发还可以更进一步，如让学生通过“动手做”的方法，去制作出平移、旋转和轴对称图形。当然这样的二次开发过程具有一定的难度，在具体实施的时候可以面向部分学生实施。

这一练习当中还有一道习题：把三角形绕A点顺时针转90°（另一略），见图2。这道习题与上面习题所强调的“动手做”相同，但考查要求略有不同——除了“质”的要求，还有“量”的要求。很显然，这道题考查学生的空间想象能力，要求学生能够在大脑当中形成一个动态的旋转表象，这一表象构建得越清晰、越准确，那么学生完成的效果就越好。

对于这道习题的二次开发，笔者以为重点就应当放在“量”（即角度）和“表象建构”上。所以对于这道题目的二次开发，就可以从改变图形形状、改变旋转角度、改变旋转点等角度入手。同时，要循序渐进地进行开发与实施，比如先就原三角形改变旋转点和旋转角度，其后是改变图形本身，再然后还可以让学生自己设计图形，自己确定旋转点与旋转角度。实验研究表明，按照循序渐进的原则，且保证学生有一定的参与度，那么这样的习题二次开发就能够在激发学生学习兴趣的同时，吸引更多的学生参与，而且能够让几乎所有学生对所学的知识进行深度学习，进而产生深刻的理解。这就是在学以致用的过程中，形成对所学数学知识的灵活运用能力。

三、“深学”理念下小学数学教材习题二次开发的实验思考

在当前“双减”的背景之下，小学数学教学要想提质增效，就不能依赖于原先的题海战术，而应当吃透教材，并且在此基础上对教材进行二次开发。作为教学中最重要的环节之一，习题训练是提质增效的有效抓手，因此让学生面对哪些习题、让学生以怎样的方式高效加工这些习题，就成为重要的研究课题。

通过“深学”理念下小学数学教材习题二次开发的实验研究，笔者发现教材真是一个宝库。拿教材中的习题而言，表面看起来那是一些简单的题目，但是如果认真研究，就会发现这些题目与具体的知识之间有着精确的对应关系，这种对应关系体现在学生的学习过程中，就是学以致用的直接体现。在二次开发实验研究的过程中，笔者还发现教材中的习题所对应的是丰富的数学思想方法，也有着睿智的知识呈现思路，作为教师必须充分领略这些，才能将这些习题的作用充分发挥出来。上面所举的例子中，对习题的二次开发其实就是充分发挥这些习题的资源作用，发挥习题的载体作用。通过对学生学习规律的研究将习题的“潜能”发挥出来，这对于学生而言能够有效降低学习负担。如果将教材中的习题看作是“母题”的话，那么二次开发后的结果就是一个个“子题”，通过母题来带动子题，学生的思维切换就不会突兀，学生的思维能够自然拓展延伸，记忆与运用的效果就会越好。

叶圣陶先生说过：“教材只能作为教课的依据，要教得好，使学生受益，还得靠教师的灵活运用。”习题作为教材的一部分当然也需要教师的“灵活开发与运用”，二次开发就是这样的开发与运用方式。

参考文献：

［1］ 冯桂群. 小学数学教材二次开发的策略——以苏教版四年级下册《图形的旋转》教学为例［J］. 教学与管理，2015（17）：43-45.