浅析如何提升数学练习课的教学价值

［摘  要］ 数学练习课作为新授课的补充和延续，其在促进学生掌握知识、形成技能等方面具有重要的应用价值。在教学中，教师应精心编排练习内容，让学生在任务的驱动下，借助多元化的数学实践活动，实现综合能力的全面提升。

［关键词］ 数学练习课；应用价值；能力提升

作者简介：孙良德（1971—），大专学历，中小学高级教师，从事小学数学教学工作。

数学练习课主要以学生独立练习为主，便于学生通过自主练习发现自己的不足，从而进行有针对性的查缺补漏，以此促进自身的全面发展。学生通过练习可以有效地将零散的知识点串联起来，从而形成系统的、完善的认知体系。同时，学生通过对所学知识的重复接触和反思，可以使思维更加全面和深刻。但是在实际教学中，部分教师对练习课的认识不够充分，定位不够准确，从而使练习课成为复习课、作业课、错题分析课等其他课型。要知道，数学练习课应该是学生自主建构的过程，教师应营造一个和谐的、平等的空间让学生去探究和感悟，从而使学习变得更加主动、深刻。

为了更好地发挥练习课的价值，教师在习题的设计和编排上应该体现出创新性、层次性、开放性；练习过程中应该体现一些数学策略和数学思想方法，这样学生可以通过有效的练习丰富数学经验，提升分析和解决问题的能力。在日常教学中为了吸引学生的眼球，教师也会对练习内容做出一些改变，不过大多数教师所关注的往往是考查类型的变化，习题的来源通常是照搬资料，只是简单地追求形式上的创新。另外练习的内容只是简单地将习题叠加，造成内容机械重复，容易使学生出现厌烦情绪。加之在习题的设计上缺乏层次性，使得学生在学习中出现了“吃不饱”和“够不着”的现象，进而影响了教学效果。那么在教学中如何更好地设计练习课，使练习课的功能得以有效发挥呢？笔者结合自己的教学经验及对练习课的理解，谈了几点自己的粗浅认识，以期抛砖引玉，引起同行对练习课的重视。

一、练习课的设计

巩固知识、熟练技能并不是练习课的全部，练习课还要关注学生思维的拓展和学习能力的提升。在练习中，教师要帮助学生形成多元的方法策略，促进学生解决实际问题能力的提升。笔者认为练习题的设计应关注以下三点。

1. 关注习题层次

在练习课的设计上应遵循由浅入深、由简到繁的发展规律，这样既尊重了学生的认知发展规律，又尊重了学生个体发展差异。先是借助简单的、单一的、基本的、带有模仿性的内容来提升学生的解题信心；然后通过梯度习题来巩固学生技能，引导学生去思考和建构，从而将新技能、新体验纳入已有认知体系中，帮助学生建构完善的认识体系；最后通过习题的拓展提升来启迪思维、开拓智力，让每个学生都有不同程度的提升。

2. 做到精挑细选

在传统教学中，部分教师常常贪多、求全，认为唯有多做才能达到强化解题技能、提高学生解题效率的目的。然而“多”中难免会出现简单的重复，这样同一问题重复做容易造成思维疲劳，不利于学生发展。其实，在习题的设计上应该做到“精”，这样不仅能做到重点突出，还能给学生一定的时间去思考、总结和完善，从而实现解法的优化和学生自主学习能力提升。

3. 体现经验积累

在习题课的设计上应以学生的认识为出发点，让学生积极参与教学活动，从而在亲身经历和体验中形成经验，以此丰富和发展学生的已有经验，同时让学生在参与的过程中掌握和领会数学研究方法，形成个体独特的数学活动经验。

总之，只有好的设计才能激发学生的潜能，彰显练习课教学的价值，让学生在自主练习的过程中有所成长、有所收获。

二、练习课的实施

虽然练习课以学生独立练习为主，但是小学生的自主学习能力相对较弱，注意力容易分散，这就要求练习课在组织形式上要具有多元性，从而借助有效的问题紧紧吸引学生的注意力，充分发挥练习课的教学功能。

1. 难点突破式

对于一些重难点内容虽然教师在教学中会进行重点讲解和重点练习，但是还会出现一些似懂非懂的情况，对于这部分内容教师要着力想出各种有效的办法帮助学生加以突破。练习自然是一个行之有效的办法。在教学中教师可以通过作业反馈、调研等方式了解学生的学习难点，从而将不易理解的知识和不易掌握的技能技巧以习题的方式呈现出来，让学生通过练习和感悟将新授课中的教学难点“化整为零”。

在教学中若想帮助学生突破重难点，需要教师多花一番心思，多动一些脑筋。首先，教师要读懂教材编写者的意图，这样才能使习题设计与教材内容环环相扣，让习题成为发展学生思维、助力学生成长的催化剂；其次，教师要读懂学生，知晓学生的认知误区，这样在习题的设计上才能更有针对性，从而帮助学生跳出思维误区，找到突破难点的方法和捷径。

案例1  除数是一位数的除法

该部分内容的教学难点就是商中间或末尾有零的算式，为此教师在练习题中基于该部分内容设计了专题，引导学生从不同的角度去思考和观察“0”。

（1）这样的算式你会写吗？

□□□÷4=□0□（不考虑余数）

①试一试，你能写出几个这样的算式？

②用竖式算一算，你写对了吗？

③你有什么发现呢？

（2）试一试、写一写、算一算，下面的算式有什么规律？

□□□÷4=□0（不考虑余数）

以上练习打破了传统的、单一的运算模式，给学生以焕然一新的感觉，为学生营造了更为广阔的思考空间。在解题中学生从结果出发，思考若使商的中间或末尾出现“0”有几种可能性，进而对教学难点内容形成一个更为全面的认识，便于逐一突破。

在实际教学中，部分教师认为学生既然在运算“商中间或末尾有零”的计算题时常常犯错，那么就可以多给学生一些这方面的练习，这样多练习自然就会做了。从现实反馈上来看，通过该方法学生在课后练习中确实很少犯错，但是在考试或一些综合练习时依然会犯错，可见硬性的强化并没有让学生真正理解算理，因此在解题时出现了“一错再错”的情况。因此，在习题练习时不要拘泥于一种形式，教师要通过多角度、全方位的拓展帮助学生弄清问题的来龙去脉，让学生学懂学会。数学运算是枯燥的，若在习题设计上不花点心思又如何体现数学的趣味性和挑战性呢？又如何去激发学生的数学学习欲望呢？

2. 任务驱动式

简单的、重复的习题练习有时不仅难以体现问题的本质，而且容易让学生出现厌烦心理。只有那些具有创造性的、情境新颖的、多角度的、富有思考性的习题才能有效吸引学生的注意力，让学生在原有认知的基础上通过“跳一跳”获得新发展。

在发展学生的过程中往往需要任务的驱动，才能使学生的“学”更有方向感，通过积极思考和合作交流发现解决问题的最佳途径，并在解决问题的同时感受到数学知识的魅力，激发数学学习兴趣。

案例2  长方形和正方形周长

在本节练习课上教师设计了这样一个实践活动。

课前准备：3张长15cm，宽10cm的长方形白纸。

任务链：

（1）说一说，若想知道长方形的周长需要知道哪些数据？如何计算周长呢？

（2）任意拿出一张课前准备的长方形白纸，如何剪下一个最大的正方形？正方形的周长是多少？剩下的图形是什么形状，周长又是多少呢？

（3）将最大正方形与余下图形周长相加，你有什么发现？

（4）如图1，若将长方形沿类似的曲线撕开，两个图形的周长有什么大小关系？

（5）如图2，若将两个大小相同的长方形拼一拼，组合在一起，哪个图形的周长最长，哪个图形的周长最短，哪些图形的周长相等呢？

在练习课上，教师先是通过“量一量”帮助学生重温长方形周长公式，接下来又让学生通过“剪一剪”寻找最大的正方形，接下来通过周长对比引导学生发现剪开后周长的变化规律，后面又通过“撕一撕”“拼一拼”引导学生更深层地探究长方形的周长。在本案例的教学中，围绕“周长”展开，借助逐层深入的问题链让学生积极思考，主动实验，这样在任务的驱动下拓展学生的思维，提升学生解决实际问题的能力。

3. 并列比较式

练习课大多会安排在章末，章节中的各部分内容具有明显的关联性，不过因为小学生的整理归纳能力相对较弱，若想让学生将这些零散在各节中的知识点串成串、编成网，需要教师的耐心引导和精心设计。为了更好地呈现相关知识间的区别和联系，教师在教学中可以将这些内容并列呈现，引导学生从整体出发，通过对比练习达到拓展思维、深化理解的效果。

案例3  复习“长方体和正方体的表面积、体积”

师：现在给大家3分钟时间算一算，分别计算出图3、图4、图5的表面积。（3分钟后学生已经有了答案）

生1：图3为正方体，每个面的面积为6×6，共有6个面，所以它的表面积为6×6×6=216。

师：很好，不仅准确给出了计算结果，而且还说出了计算过程。图4谁来说一说。

生2：10×6×4+6×6×2=312。

生3：还可以用（10×6+10×6+6×6）×2=312。

师：也没有问题，图5呢？

生4：（3×10+3×12+10×12）×2=372。

师：很好，观察以上过程发现，在解图4时同学们应用了两种不同的方法来计算长方形的表面积，两种计算方法有什么差异呢？

生5：其宗旨都是计算6个面的面积之和，对于图4，有4个面的面积是相同的，因此有了生2的解法，生3的方法较为常用，就是从长方体的特点出发（相对面的形状相同），完成计算。

师：说得很好，只要抓住了问题的本质，问题即可迎刃而解。

师：接下来大家计算一下，它们的体积又该如何计算呢？

接下来教师又给学生2分钟的时间完成了各图体积的计算。

师：图3的表面积为6×6×6=216，体积也是6×6×6=216，它们所表示的意义是否相同呢？

在实际教学中发现，部分学生只关注运算结果而忽视了运算过程的实际意义，当运算结果一致时会错误地认为体积和面积相等，从中可以看出学生并未掌握问题的本质，为此在练习课上教师可引导学生进行深度思考，进而做到既懂又会。

师：想一想，如果将三个图形组合在一起，它们的体积如何变化？表面积又将如何变化，表面积如何计算呢？（如图6）

这样通过对比、组合，不仅激活了学生已有认知，而且丰富了练习题型，让学生在并列比较中澄清了模糊的认知，有效地扩充了学生的知识，丰富了学生的解题经验，让每个学生都在不同程度上获得了发展和提升。在数学教学中，对于一些易混淆的、模糊不清的知识点，教师可以通过并列比较的方式加以呈现，这样便于学生在比较中沟通，在沟通中完善，从而在解决问题的基础上，建构起完整的知识体系。

4. 开放拓展式

在教学中教师常常有这样的困惑，对于概念、定理、公式、法则等基础知识学生已经熟练掌握了，在针对性练习中学生也表现得游刃有余，为什么在综合应用时就屡屡受挫呢？其实出现这种现象的主因就是学生对知识本身意义的理解不够深入，而且又没有进行外延的拓展，从而使学生难以灵活应用已有知识去解决一些综合性的问题。为此，教师在考查学生“双基”时不要局限于记忆和模仿，可以借助一些开放性的问题来引领学生进行主动建构，让学生更好地融于数学课堂。

案例4  三位数乘两位数

师：请每人写5道三位数乘两位数的算式，等下我会从大家的算式中挑选几道作为今天的例题。（教师从众多算式中挑选了几道具有代表性的算式加以展示）

师：大家观察下面的算式回答如下问题。（教师板书学生算式）

①160×60；②680×91；③999×12；④358×42；⑤220×40。

（1）哪几个算式可以直接口算？

（2）若想比较②和③的大小，你会怎么做？

（3）如果将算式④中的5个数字重新组合，何时积最大？何时积最小？

在本习题课上，题目由学生来编制，这样能有效地活跃课堂气氛。在问题设计上，教师并没有让学生直接笔算，而是通过开放的问题让学生来选择适合的计算策略。估算、笔算的应用并不是教师强加给学生的，而是学生想主动去尝试，尤其对于问题（3），学生首先要根据经验进行猜想，接下来要对猜想进行估算，最后笔算验证。这样通过自然的过渡逐渐帮助学生将知识转化成技能，学生的分析和解决问题的能力也获得较大的提升。

总之，要想上好练习课，充分发挥好练习课的教学功能，教师应通过精心的设计，为“三维目标”的实现和学生核心素养的提升添砖加瓦。