以研促教、研教结合的课程体系建设实践

［摘 要］ 作为航空宇航科学与技术学科的一门专业课程，“计算流体力学”以其在科学研究方面的独特优势，在硕士研究生的培养中发挥着重要作用。然而，计算流体力学发展迅速，新理论、新方法层出不穷，传统的课程内容与学生的研究方向脱节，且课程内容理论性强，不利于学生掌握并解决实际问题。为此，结合学科特点和当前的研究方向，以科技发展为牵引，开展“以研促教、研教结合”的课程教学体系建设实践，将科研成果进行转化，重塑教学和实践内容，以培养学生解决复杂流体问题的能力。

［关键词］ 计算流体力学；研教结合；课程体系建设

［基金项目］ 2023年度陕西本科和高等继续教育教学改革研究项目“国防特色的飞行器动力工程专业课程群‘三化一性’建设模式研究与实践”（23ZG020）

［作者简介］ 朱玉杰（1992—），男，河南濮阳人，博士，火箭军工程大学讲师，主要从事计算流体力学研究；孙振生（1982—），男，山东济南人，博士，火箭军工程大学教授（通信作者），主要从事计算力学研究；胡 宇（1984—），男，湖南湘阴人，博士，火箭军工程大学副教授，主要从事航空发动机建模与在线健康监控研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2025）01-0101-04 ［收稿日期］ 2023-11-13

引言

在计算机硬件以及数值计算理论的快速发展下，计算流体力学已成为海洋工程、航空航天和其他工业领域分析及设计不可或缺的重要手段。相比于实验研究耗费高、可重复性差、易受环境干扰等不足，计算流体力学具有成本低、周期短等优势，且可以提供更加丰富和细致的过程信息，在理论验证、实验解析和帮助发现新现象方面发挥着越来越重要的作用，是流体力学、能源动力、航空宇航等学科开展研究的重要手段和基础支撑［1-2］。

“计算流体力学”课程是我校航空宇航科学与技术学科的一门专业课程，主要面向硕士研究生开展理论和实践教学，使学生掌握计算流体力学的基本原理、数值离散方法等知识。目前课程内容主要包括流体力学控制方程、控制方程的性质、离散化基础、典型差分与有限体积格式、编程与软件介绍等专题。课程内容相互联系、紧密结合，构成了较为完整的内容体系，为培养学生在数值模拟领域的基本能力和素养方面起到了关键的作用。

然而，由于学时的限制，传统的“计算流体力学”课程较少涉及当前的研究热点和前沿知识，课程体系中缺乏对高精度、高分辨率格式、无网格方法等先进算法的讲授，研究生难以在课堂中学习先进数值方法的原理和构造细节。此外，“计算流体力学”课程理论性强，课堂中学生难以将复杂抽象的概念与实际问题进行结合，不利于本校研究生人才培养质量的提升。基于此，结合航空宇航学科特点和当前的研究方向，梳理计算流体力学最新研究进展，以科技发展为牵引，紧贴科研急需，重塑教学内容，形成以“以研促教、研教结合”的课程教学体系，培养学生解决复杂问题的能力。

一、教学现状分析

计算流体力学作为航空航天、流体力学等领域的重要研究手段，蕴含了丰富的理论成果，课程的学习不仅需要学生掌握大量的先进数值计算方法，还要求学生学会利用所学知识对实际问题进行编程求解，并完成数据的可视化处理与分析。然而在本校“计算流体力学”课程的实际教学当中，还存在以下教与学的困境。

（一）课程内容基础，缺乏最新研究进展

近年来，计算流体力学发展迅猛，新方法和新理论层出不穷，其中的高精度、高分辨率格式越来越受重视。相比于低阶精度格式，高精度格式在复杂流动的精细化模拟中计算效率更高，在工程应用中发挥着重要作用，是计算流体力学的主要发展方向之一［3］。此外，无网格方法，如光滑粒子动力学（SPH）法［4］，通过一组拉格朗日粒子离散连续相，为控制方程提供了另一种可靠的数值求解方案。无网格方法的拉格朗日特性及其处理多物质界面耦合、捕捉物质变形和破碎等现象的优越能力吸引了研究者的广泛关注，成为计算流体力学的另一个重要研究方向。目前，高精度格式、无网格方法等先进数值算法以及利用这些方法开展科学研究成为许多研究生的研究方向。然而，传统的“计算流体力学”课程中仅讲授了Lax-Wendroff、MacCormack有限差分格式和Godunov有限体积格式。这些格式虽然是计算流体力学中的经典格式，但与高精度算法、SPH无网格方法的构造有本质区别。为了适应时代的发展，拉近课程与学生研究方向之间的距离，还需将课程内容进一步整合，补充计算流体力学前沿技术和应用领域等相关知识，形成“基础+前沿”一体化的课程教学体系［5］。

（二）数值理论抽象，缺乏工程应用对象

计算流体力学要求学生掌握大量的数值计算理论，如计算流体力学基本原理、控制方程及其数学性质、差分离散基本方法、典型差分与有限体积格式、网格生成与坐标变换等。这些理论复杂抽象，给教师的授课和学生的学习带来了巨大挑战。目前，这些理论主要通过课堂讲授、板书推导等“灌输式”教学进行讲解，不利于学生在课堂中理解并掌握。实际上，计算流体力学理论和知识与我军武器装备的快速发展联系紧密，努力挖掘理论在装备设计研制和实际工程新技术中的应用，尤其是超声速流动中的气动计算问题，揭示装备研制背后隐含的流体力学和数值计算理论，使学生学以致用，可进一步激发学生学习兴趣，实现“灌输性和启发性相统一”，提高课堂教学效果。

（三）实践课程较少，缺乏自编教学程序

“计算流体力学”是一门理论与实践相结合的课程，数值理论最终需要转化成求解实际问题的程序代码。本课程的传统实践部分主要利用Fluent软件对数值算例进行讲解，然而Fluent为封装软件，无法读取相应程序代码，因此，在算例讲解过程中，学生难以将课程所学知识与实际计算过程一一对应，也难以深入理解和掌握计算流体力学理论。为了有效解决计算流体力学理论与实践的衔接问题，让学生更好地参与课堂教学并摆脱对Fluent软件的依赖，培养学生的编程实践能力，可针对课程内容开发一系列模块化案例小程序，让学生了解求解程序的整体框架并参与主体部分的编写，以提高学生解决实际问题的能力。

二、课程内容体系重塑实践

根据现阶段课程教学的不足，结合多年来课题组的科学研究成果，重塑筑牢基础、紧跟前沿的教学内容，形成“以研促教、研教结合”的课程教学体系。首先，对课程内容进行重组，引入最新发展的高精度格式、激波捕捉格式、SPH方法等，拓展有限差分方法、无网格方法的前沿技术和应用领域等相关知识体系。其次，挖掘计算流体力学在装备研制中的应用案例，将理论知识与我军武器装备的快速发展紧密联系起来，提高课程内容的直观性，激发学生的学习兴趣。最后，针对不同精度的典型数值计算方法设计案例小程序，引导学生积极参与具体数值计算程序的编写，增强课堂互动效果，提高学生解决实际问题的能力。

（一）理论授课方面

具体授课过程中，在计算流体力学原先课程基础上增加两个现代计算方法的专题，即高精度数值方法和无网格方法。

1.高精度数值方法专题主要讲述加权本质无振荡（WENO）格式及其构造过程。首先，通过Gibbs现象说明格式具有激波捕捉能力的重要性，并讲解限制器的基本思想以及TVD、MUSCL格式的构造原理；其次，介绍本质无振荡（ENO）格式及其特点，在此基础上引出WENO格式，详细讲解格式的构造过程并分析其精度和特点；最后，对WENO格式的最新研究进展进行介绍，如WENO-Z、WENO-CU6、WENO-L2等格式。

2.无网格方法专题主要讲述SPH方法及其原理。首先，讲解SPH方法的基础理论，介绍核近似、粒子近似理论以及控制方程的离散方法；其次，讲解SPH方法目前存在的相容性和稳定性问题，引出近年来针对这些问题的改进方案，如CSPM、FPM、PST、Transport-velocity方法，并详细介绍Transport-velocity方法的构造思想及特点；最后，介绍SPH方法在水动力学、多相流、爆炸与冲击、流固耦合等方面的应用。

（二）案例教学方面

课题组在计算流体力学方面有着丰富的研究成果，研究成果在课堂中的引入可提高学生的学习兴趣，开阔视野，拓展知识面。下面以几何守恒律问题［6］和发动机模拟烧蚀系统为例进行简要说明。

1.几何守恒律问题。具有复杂外形的求解域往往需要采用贴体网格，然而由于差分格式的本质属性，当其应用于复杂结构网格时，不能自动满足几何守恒律而保持自由流动，产生的几何诱导误差将会降低格式的精度，影响计算结果甚至使计算不稳定。因此，教师在教学过程中可以通过公式推导与学生共同分析几何诱导误差产生的根源，使学生体会有限差分方法和有限体积方法的本质区别。此外，教师还可以引导学生查阅相关文献，学习几种改善典型差分格式几何守恒律问题的有效方案，培养学生文献调研和自主学习的能力。

2.发动机模拟烧蚀系统。发动机模拟烧蚀系统需要在尾喷管处注入粒子并实现粒子的有效掺混和颗粒运动，然而在研制过程中发现，从不同位置注入粒子所需压力和掺混效果均不相同。为从理论上解释这一现象并解决超声速流场粒子径向注入掺混这一关键难题，开展了发动机模拟烧蚀系统的数值模拟。这可以为学生讲述具有自由流保持能力的高精度格式在发动机模拟烧蚀系统研制中的具体应用，并展示相应的数值模拟结果，引导学生对尾喷管的流场状态进行分析，寻找合适的粒子径向注入位置，解释激波与边界层的干扰现象。

（三）课堂实践方面

结合课题组前期的研究成果和积累的程序代码，在教学过程中针对不同精度格式和问题对代码进行适当改造，让学生参与具体代码的编写，学习程序代码的使用方法，并完成数据的后处理和结果的分析工作。课程中主要设计了以下四个编程实践算例。

1.污染物传播的数值模拟。忽略扩散现象，污染物的传播可以用线性对流方程进行描述。要求分别利用FTBS、FTFS和FTCS三种不同差分格式对控制方程在不同初始条件下进行离散，并对计算结果进行对比。

2.在程序1的基础上，引入两个新的格式，即Lax-Wendroff 格式和ITBS（隐式格式），并验证它们在不同时间步长条件下的数值稳定性。

3.分别利用有限体积方法中的迎风和中心格式编写一维程序求解Burgers方程，对比不同初始条件下间断产生时的数值结果，并分析原因。

4.利用WENO格式实现不同初值下一维激波管问题的数值模拟，与低阶格式进行对比，验证WENO格式的激波捕捉能力与高阶特性。

结语

针对目前“计算流体力学”课程教学过程中存在的前沿知识不足、理论抽象、学生理解困难等问题，结合航空宇航学科特点和当前的研究方向，依托课题组近年的研究成果，开展了“计算流体力学”课程教学体系改革。经过一个学年的教学实践发现，现代计算方法专题补充完善了研究生的知识体系，拉近了专业课程与研究方向之间的距离；科研案例的引入激发了学生的学习兴趣，培养了学生的创新能力；自编案例小程序的设计，加深了学生对数值方法的理解，提高了学生编程解决实际复杂流体问题的能力。本实践既体现了课程的先进性与时代性，又突出了课程的专业性、应用性和综合性，为培养具有解决复杂问题能力的高素质新型军事人才奠定了基础。

参考文献

［1］蒋运华，龚喜，王凯.自编“计算流体力学”教学程序与人才培养的思考与实践［J］.教育教学论坛，2022（40）：9-12.

［2］王圣业，杨小亮，曾明，等.依托自主流体软件的计算流体力学课程改革［C］//教育部高等学校航空航天类专业教学指导委员会.第三届全国高等学校航空航天类专业教育教学研讨会论文集.北京：北京航空航天大学出版社，2022：5.

［3］孙振生，胡宇.高精度、高分辨率有限差分方法及应用［M］.北京：科学出版社，2020：11.

［4］张驰，朱玉杰，吴冬，等.基于光滑粒子动力学的流固耦合方法研究进展［J］.中国科学：物理学 力学 天文学，2022，52（10）：6-26.