“复变函数与积分变换”课程思政教学实践与探索

［摘 要］ “复变函数与积分变换”是控制工程和通信工程相关专业的一门重要必修课，此课程受众较多，因此在该课程教学中融入思政教育是落实立德树人根本任务的重要途径。首先，分析了“复变函数与积分变换”课程思政建设的意义和必要性，以及针对这门课程开展课程思政的客观条件；其次，根据该课程的内容和特点，深入挖掘了一些在授课当中便于嵌入的优秀思政案例；最后，介绍如何将思政元素融入课程内容与教学设计之中，旨在为大学数学课程思政建设提供参考或借鉴。

［关键词］ 复变函数与积分变换；课程思政；思想政治教育；课程思政建设；教学实践

［基金项目］ 2022—2023年河北省高等教育教学改革与实践项目“后疫情时代，大学数学课程教学模式、教学方法的研究与实践”（2022GJJG423）；2022年度河北省研究生课程思政示范项目“研究生数学类课程”（YSFZX2022031）；2022年度东北大学秦皇岛分校课程思政示范课程项目“复变函数与积分变换”（2022KCSZ-B19）；东北大学2023年度研究生教育质量保障工程项目“研究生数学类课程教学研究示范中心（课程思政+）”（01220021302007*025）

［作者简介］ 王翠萍（1980—），女，山东嘉祥人，博士，东北大学秦皇岛分校数学与统计学院讲师，主要从事偏序集、基于关键点的目标检测研究；王晓敏（1964—），男，河北保定人，博士，东北大学秦皇岛分校数学与统计学院教授，硕士生导师，主要从事大数据分析、大学数学课程思政教学改革研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）22-0093-04 ［收稿日期］ 2023-10-12

当今世界正经历百年未有之大变局，我国正处在实现中华民族伟大复兴的关键时期。西方敌对势力更是变本加厉地抵制、遏制中国的强国建设，围追堵截中国的复兴崛起。作为一场没有硝烟的战争，和平演变主要表现为思想征服、精神征服、价值征服，从根本上讲就是教育征服［1］。为此，高校教师除了传授专业知识以外，更应堪当时代重任，坚持正确的政治方向，传递正能量，弘扬社会主义核心价值观，铸牢大学生的中华民族共同体意识。

为深入学习贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，2020年教育部印发了《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》），旨在把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量［2］。因此，为了形成全员全程全方位的思政育人体系，全面落实立德树人根本任务，必须在各类课程之中融入思政元素，润物无声地进行思想政治教育［3］，以期形成知识传授和价值引领的双重育人目标。

《纲要》中明确指出，公共基础课程要重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神、宪法法治意识、国家安全意识和认知能力的课程，注重在潜移默化中坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神，提升学生综合素质［2］。“复变函数与积分变换”作为一门公共基础课程，直接关乎相关工科专业后续课程的学习。为了实现让学生通过学习，掌握事物发展规律，通晓事理，丰富学识，增长见识，塑造品格，努力成为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人这一基本目标，特推进该课程思政建设，对该课程进行了系统研究。在分析该课程在工程应用、实践教学体系等方面开展课程思政所具备的优势的基础上，注重打造课程思政教学团队，根据课程特点制定了课程德育目标，从课程知识、思政元素、教育目标等方面确定了思想政治教育融入点，在课堂育人、考核育人等方面制定了教育方法和教育途径［4］。通过全面的教学改革与实践，不仅形成了良好的教学效果和学习效果，还使学生树立了正确的价值观。

一、“复变函数与积分变换”开展课程思政建设的意义

“复变函数与积分变换”是工科数学系列的重要基础课程，是“高等数学”的后续课程，理论性强、抽象度高。该课程的特点是为工科相关专业后续课程打好基础，此外，它也是架构相关工科专业课程和数学应用的一座桥梁。通过对该课程的学习，不仅能为学生提供数学知识体系，还能够提升学生的专业学习和实际应用能力。其主要目标是通过教学活动，培养学生的创新意识及运用科学知识的实践能力。

长期以来，由于“复变函数与积分变换”课程本身内容多、理论性强、抽象度高、授课学时相对较短，导致授课教师在课堂教学过程中基本以传授知识为主，很难顾及对学生的思想政治教育。而大学本科生正处在形成正确世界观、人生观、价值观的关键时期，为落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养拧成一股绳，以社会主义核心价值观为核心内容，构建全员全程全方位育人的高校大学生思想政治教育体系［5］。

因此，如何以课程知识点为基础，以社会主义核心价值观为引导，达到知识传授与价值引领的统一，是当下授课教师必须考虑的首要任务［6］。“复变函数与积分变换”课程内容具有丰富的思想政治教育资源，基于学生的知识水平和认知规律，通过优化课程设计，将思政教育像盐溶于水一样，自然、和谐地融入课程教学中。此举对学生坚定理想信念、增强爱国主义情怀、树立吃苦耐劳的奋斗精神、培育和践行社会主义核心价值观具有重要的意义。

二、积极打造课程思政优秀教学团队

目前，我校“复变函数与积分变换”教学团队具有良好的师德师风，坚持立德树人。团队主要成员主持有校级以上一流课程和精品课程建设项目，熟悉教育教学改革趋势，具有良好的团队合作精神和较高的课程思政教学水平，能够充分运用现代化信息技术开展课程思政教学，教学效果优秀，成果突出，曾多次获得校级及以上教学成果奖励。

为推进“复变函数与积分变换”课程思政建设，教学团队成员积极有序地开展课程思政学习活动。为加深团队成员对课程思政的理解，针对课程内容及特点深入挖掘课程中的思政元素，教学团队成员定期开展集体研讨活动，努力提高课程思政的意识和能力。

课程团队主要从德育目标的确立、思政元素的挖掘与整合、思政元素与教学内容的融入、课程考核等方面实施该课程思政建设。首先，根据提炼的思政元素，确立德育目标。（1）通过介绍复变函数的发展史，激发学生的爱国主义情怀，增强其责任感；（2）对比实变函数与复变函数的定义，使学生明白要“一分为二”地看待问题，真正做到具体问题具体分析；（3）通过类比式介绍和分析复合闭路定理，培养学生的创新意识和探索精神；（4）通过对不同复积分公式的比较，引导学生学会具体问题具体分析；（5）对比实变函数与复变函数的一些相似的性质，使学生了解人类认识事物的基本规律是从特殊到一般，进而培养学生的创新意识和能力；（6）介绍傅里叶积分变换的发展历程，使学生了解新事物发展的道路是曲折的，并不是一帆风顺的，进而培养学生面对挫折永不言败的吃苦奋斗精神；（7）通过还原拉普拉斯积分变换的构造过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，引导学生勇攀科学高峰，树立不屈不挠的探索精神和精益求精的工匠精神。其次，修订符合课程思政建设德育目标要求的教学大纲，收集典型思政案例，教学团队进行研讨之后，提炼出最佳思政案例并融入课程教学中。最后，为促进教学团队成员思政教育技能培养，强化课程思政教学改革，积极组织并听取示范课堂，强化辐射带动作用，充分发挥示范课堂的引领带头作用。

三、教学内容与思政元素相融合

基于“复变函数与积分变换”课程的特点，从其德育目标出发，运用马克思主义立场观点方法，以知识内容为媒介，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力，挖掘思政元素，弘扬工匠精神和社会主义核心价值观，从而增强学生的爱国主义情怀和勇于担当的社会责任感［7］。本课程的教学案例主要有以下几个方面。

（一）融入思政元素，增加趣味性，传播正能量

数学文化教育不仅可以传授数学知识，还可以培养学生的逻辑思维能力，更是传播民族文化的素质教育平台。在复数与复变函数的学习中，引入虚数并不“虚”的故事；复数的三角形式是由欧拉公式转化成指数形式，充分展现出“最美第一公式”——欧拉公式的简洁、和谐与完美之处，引出社会主义核心价值观追求“和谐”的原因所在；在复变函数级数的学习中，引入有趣的“芝诺悖论”和“黎曼猜想问题”，可大大激发学生的学习兴趣和热情。

（二）引入科学家事迹，激发学生的爱国主义情怀和时代责任感

复变函数与积分变换在军事、航空航天领域具有广泛的应用［8］。例如，当提及被誉为俄罗斯航空之父的茹科夫斯基在复变函数理论的基础上解决了飞机机翼的结构问题时，可以插入“中国预警机之父”王小谟院士、“长征三号”运载火箭总设计师谢光选院士、我国第一艘核潜艇总设计师彭士禄院士等投身国防事业的光辉事迹。通过这一教学活动，学习科学家的大国工匠精神，激发学生的爱国主义情怀和民族自豪感，增强学生投身于中华民族伟大复兴事业的使命感和责任感。

（三）剖析知识点的形成发展历程，培养创新意识和能力

在介绍拉普拉斯积分变换概念时，首先分析傅里叶积分变换公式存在的局限性，然后抛出问题，即如何克服傅里叶积分变换的限制条件，进而引发思考，着手突破其限制条件，最终演变成了拉普拉斯积分变换公式。通过分析问题、解决问题的过程，能够潜移默化地培养学生的探索精神和创新意识，进而将数学理论知识应用到专业学科，启迪学生数学理论与实践相结合的思维惯性，宣扬科学技术能够改造客观世界的科研情怀。

（四）挖掘课程内容蕴含的哲学原理

“复变函数与积分变换”课程内容蕴含丰富的哲学原理。例如，在介绍复变函数的概念时，通过类比“实变函数”与“复变函数”这两个概念，实变函数中的“函数”要求对定义域中的每一个元素，在实数域中都有唯一的一个数与之相对应，而复变函数中的“函数”要求对定义域中的每一个元素，在复数域中都有一个或几个数与之相对应。让学生意识到要“一分为二”地对待“函数”这个概念，不要再受高等数学的大环境所限制，真正做到实事求是，具体问题具体分析，科学地践行马克思主义哲学。

在学习《复积分》这一章节时，随着柯西-古萨基本定理、复合闭路定理、柯西积分公式，高阶导数公式如牛顿-莱布尼兹公式等多个公式的接踵而至，很多学生一下消化不了如此多的公式，从而导致当学生遇到复积分的计算时，不知应用哪一个公式。作为教师，应当引导学生分析总结每个公式的应用场景，帮助学生梳理思路，引导学生学会从不同立场和不同阶段，动态地思考问题，要用运动、发展的观点看待问题，才能做出最优解决方案。

在介绍复合闭路定理时，首先回忆“高等数学”中的格林公式，抛砖引玉，潜移默化地引导学生将实变函数中格林公式适用的条件尝试迁移到复变函数中的复合闭路定理。从实变函数中的格林公式到复变函数中的复合闭路定理，充分体现了客观世界从特殊到一般的认知规律。运用这一规律探索问题，对培养学生的创新意识，提高学生发现问题、解决问题的能力有着重要的意义。

当学习到复级数敛散性的判别方法时，最终转化为对其实部和虚部分别作为一般项的两个实级数敛散性的判别，这一方法的实现充分展现了化繁为简的处理办法。通过这一部分的学习，能够培养学生的创新精神，提高学生解决问题的能力。在学习复级数中的阿贝尔定理时，对比实级数中的阿贝尔定理，找出两者的相同之处和不同之处，真正做到具体问题具体分析。

四、课程考核体现课程思政

“复变函数与积分变换”课程在师生的考核方面都应该体现课程思政方面的元素，否则课程思政建设和课程思政教育只能沦为纸上谈兵，最终变的只是浮于形式，不能切实体现理想的课程思政效果和最终的目的所在。

首先，对于教师的考核，教师在一个周期内的授课过程中，虽然不要求每次课或每个知识点都要融入适当的思政元素，但是应保证所有教学内容至少出现三至五次课程思政教学，这些具体体现在教案、课件和课堂教学过程中。而这一切由教学督导组和学生一起展开对教师的考核评价，以此促进“复变函数与积分变换”的课程思政建设，提高教师课程思政的教学水平。