CFD方法在普通本科“传热学”教学中应用浅析

［摘 要］ “传热学”是能源动力类专业最重要的专业基础课之一，随着高校教育教学改革的不断深化以及碳达峰碳中和决策的提出，“传热学”课程的教学改革成为一项重要任务。然而，热量传递过程的抽象性和复杂性导致“传热学”教学效果不佳，传统的教学方法如讲授法、案例分析法等已经难以使课程教学目标有效达成。通过引入CFD方法对教学过程中最复杂的换热现象——沸腾换热进行数值模拟，形象生动地展示沸腾现象以及沸腾换热的影响因素，通过强大的图形显示功能，使学生更易于理解和掌握课程中的基本理论，能有效解决课程教学中的一些难以讲解的问题，提高多媒体课堂教学水平。

［关键词］ 传热学；教学改革；CFD；沸腾换热

［基金项目］ 2022年度贵州省高等学校教学内容和课程体系改革项目“‘双碳’背景下的‘传热学’课程教学内容改革与实践”（2022288）；2021年度六盘水师范学院教学内容与课程体系改革项目“新工科背景下‘传热学’课程内容与教学方式改革研究”（LPSSYjg-2021-27）；2020年度六盘水师范学院一流本科专业建设点项目“能源与动力工程一流本科专业建设”（LPSSYylzy2008）

［作者简介］ 周 宇（1989—），男，贵州盘州人，博士，六盘水师范学院物理与电气工程学院副教授，主要从事“传热学”、“燃烧学”课程研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）24-0145-05 ［收稿日期］ 2023-05-22

一、“传热学”教学现状

传热学是研究由温差引起的热能传递规律的科学［1］。它不仅是能源动力类专业主要的专业基础课之一，还是建筑环境、化学工程、机械制造等专业学科的重要课程。“传热学”课程的教学改革提倡“压缩课时，提高效率”，然而由于热量的传递过程的抽象性，且通常伴随流动现象，过程复杂多变，学生理解起来往往很吃力。实验教学虽然可以很好地帮助学生理解传热现象，但成本高、操作复杂，流动传热过程往往瞬息万变，稍纵即逝的实验现象不易捕捉，部分实验还具有危险性。对此，急需寻找一种能针对具体物理过程的演示方法，为课堂教学提供支持，以便学生更好地观摩、理解传热过程。

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics， CFD）是利用计算机求解传热、传质、动量传递及燃烧、多相流和化学反应等领域的数学方程，获得空间和时间离散位置处的数值解，揭示其物理规律和特性的学科［2］。近年来，随着计算机技术的不断发展与进步，越来越多的科研工作者和工程技术人员把实验室搬到了电脑中，用数值模拟方式代替传统实验，取得了理想的结果。若能将CFD技术融入“传热学”教学，不仅能够生动、形象地展示CFD方法的计算结果，将抽象的概念、理论转变为形象的画面，且结合基础理论进行对比讲解，还能够加深学生对相应知识的理解，更好地激发学生的学习兴趣，改善教学效果。

本文选取教学过程中比较难理解和掌握的沸腾传热过程作为案例，通过运用CFD方法对水的沸腾过程进行数值模拟，探索CFD方法在“传热学”教学过程中的应用，为实现“传热学”课程的教学改革，改善“传热学”教学效果提供参考。

二、数值模拟方法简介

沸腾换热数值模拟方法主要有混合模型和界面模型两种，混合模型将气泡作为粒子，难以体现沸腾机理；界面模型通过追踪气液界面运动，可以清晰地看到气泡生成、生长、脱离的整个过程，有效揭示沸腾换热机理［3］。界面模型的代表为VOF（流体体积函数，Volume of Fluid）模型，是一种基于欧拉网格的追踪界面的方法，通过引入相体积函数，使各项互不相溶的流体共用一套连续性方程、动量方程、能量方程，可以用来模拟气泡生长过程的基本变化规律，并给出清晰的物理图像［4］。

VOF模型需要完成相之间的界面的追踪，其方法是求解相体积分数的连续性方程［5］，各相之间具有不相融合性的特点，所以特定某一相的体积分数方程为：，其中，αq为任一相体积分数，单位：%。在一个流体域中，如果其值为1，表明在流体中充满了该相；如果其值为0，则说明在该流体域中没有这一相；如果其值为0和1间的小数，说明在此流体域中是多项的混合。

通过结合VOF模型中的体积分数方程和连续方程，得出两相之间的关于体积分数的连续方程，见式（1）。

其中，mv→l为气相传至液相的容积传质速率，单位：kg/（m3·s）；ml→v为液相传至其相的容积传质速率，单位：kg/（m3·s）。考虑重力和连续的体积力的作用，动量方程见式（2）。

式中ρ为混合相的密度，单位：kg/m3；μ为混合相动力粘度，单位：Pa·s；g为重力加速度，单位：m/s2；FV为体积力，单位：N。

能量方程在计算域中所有的相共享一个能量方程，能量方程见式（3）。

其中，E为单位质量的总能量，单位：J/kg，可由公式（4）来计算。

其中HV为对应相的比热，H1为共享温度。在VOF模型中，流体各相的物性参数均可通过各相的体积分数来计算，计算公式见式（5）。

其中ρ为密度，单位：kg/m3，αV为蒸汽相体积分数，ρV为蒸汽相密度，单位：kg/m3，μ为动力粘度Pa·s，μV为蒸汽相动力粘度，单位：Pa·s。源项Sh根据传递方向的不同可以表示为以下两项，见式（6）。

式（6）中，hlv为液相传递至气相的潜热，单位：J/kg；hvl为气相传递给液相的潜热，单位：J/kg。

Lee提出简化的模型针对蒸汽—冷凝机制［6］。在这个模型中，有这样一个假设：质量转移过程中界面是平衡状态，气液两相传质过程中由蒸汽传输方程决定，见式（7）。

式（7）中，mlv为液相转为气相的速率，mvl是气相转化为液相的速率。可以通过克劳修斯-克拉珀龙方程捕获相界面之间的压力和饱和温度间的关系，利用气相和液相的化学式相等得到，当压力和饱和温度两个参数接近饱和状态时，界面之间的质量通量可以表示为式（8）。

此时相变引起的质量传递可以在VOF模型添加质量源项来实现，但是需要注意上式计算的单位不是kg/m3，要乘以体积界面的表面积Ai，此时有这样的假设：所有的气泡直径是一样的，界面的表面积见式（9）。

db为气泡的直径，m是质量源项，见式（10）。

定义Ce为松弛时间倒数，为式（11）。

三、沸腾过程的数值模拟

在“传热学”课程《热传导问题的数值解法》一章中已经对数值求解的思路进行了描述：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量场，用有限个离散点上的值的几何来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，获得离散点上被求物理量的值。

（一）物理模型及边界条件

本文以底面直径5 cm，高3 cm的迷你小锅中水的沸腾为例，利用CFD方法对沸腾过程进行求解，直观地观察水的沸腾现象，并进一步对影响水沸腾的因素进行探索。图1所示为迷你小锅几何模型及网格划分结果，为计算方便，将迷你小锅简化为二维，采用结构化网格进行区域离散，综合考虑计算速度和精度，经过网格独立性检验后最终网格数量为6 157。

小锅底面设置为定壁温，维持200 ℃持续对介质加热，其余壁面均近似为绝热，小锅上方设置为压力出口，界面与外界空气直接接触；采用VOF两相流模型，液相和气相之间质量交换采用蒸发冷凝机理，时间项的离散采用二阶隐式差分。为减少计算量，快速观测到沸腾现象，锅内水初始温度设置为80 ℃。

（二）数值模拟结果及分析

图2所示为迷你小锅盛满水，加热底面光滑，重力加速度g=9.8 m/s2时，锅内水蒸气（phase-3）体积分数云图随时间变化的情况。从图2中可以看出，0.25 s时水的温度还没达到饱和温度，沸腾尚未开始，换热服从单相自然对流规律，属于单相自然对流段；随着时间的推移（t=3 s～5 s），在加热面的一些特定点上开始出现汽化核心，并随之形成气泡，属于核态沸腾阶段；随着时间的推移（t=7.5 s～10 s），产生的气泡不稳定，属于过渡沸腾阶段；当时间t=12.5 s时，气泡生长速度与跃离速度趋于平衡，产生的蒸汽有规律地脱离，此阶段称为稳定膜态沸腾。通过形象地展示，可以使学生更加深刻地理解核态沸腾所经历的阶段以及各阶段的特点，同时，还可以将时间间隔缩小做成动画，能够更清晰直观地展示沸腾的过程，加深学生对相应知识的理解，更好地激发学生的学习兴趣，改善教学效果。

沸腾换热是“传热学”教学过程中的换热现象中最复杂的，影响因素也最多。影响饱和沸腾的因素主要有不凝性气体、过冷度、液位高度、重力加速度和沸腾表面的结构，不同的因素对沸腾的影响也各不相同，通过改变数值模型的参数可以很清晰地认识到这些因素是怎样影响沸腾换热过程的。随着航空航天技术的发展，超重力和微重力条件下的传热规律得到蓬勃发展，但目前还远没到成熟的地步，也不能对其进行实验研究，下面以重力加速度为例，通过将模型中的重力加速度的数值直接修改为1.63 m/s2、24.79 m/s2，可以很方便地观察到处于月球和木星重力加速度下水的沸腾现象。

表1所示为其他条件不变，同一时刻不同重力加速度下水蒸气的体积分数云图对比，不难得出结论，重力加速度对核态沸腾换热规律没有影响，但对自然对流换热有影响。通过这样的方式使学生更容易理解重力加速度对沸腾换热的影响，同时赋予不同加速度以不同的天体，可以激发学生学习的兴趣。此外，还可以通过布置作业的形式，让学生课后对其他因素如液位高度、沸腾面粗糙度等对沸腾过程的影响规律进行数值计算，使学生能够对传热过程数值计算有更深刻的理解和认识。

结语

热量传递过程的抽象性和复杂性导致“传热学”教学效果不佳，沸腾换热是“传热学”中的重要内容之一，是“传热学”教学过程中最复杂的换热现象，对于培养学生的工程实践能力和科学素养具有重要意义，可以帮助学生全面掌握沸腾换热的基本知识，提高解决实际问题的能力，为学生未来的学习和工作打下坚实的基础。该部分内容要求学生掌握沸腾换热的基本原理、沸腾曲线、特征温度等基本概念，理解沸腾换热的机理和规律。培养学生分析和解决沸腾换热实际问题的能力，并且能够根据实际情况选择合适的沸腾换热模型。培养学生的科学素养、工程实践能力和创新意识，提高学生的综合素质和竞争力，传统的教学模式如课堂讲授、案例分析等已经难以有效达成教学目标。本文通过CFD方法对沸腾换热进行数值模拟，形象生动地展示沸腾现象以及沸腾换热的影响因素，通过强大的图形显示功能，使学生更易于理解和掌握课程中的基本理论，能有效解决课程教学中的一些难以讲解的问题，提高多媒体课堂教学水平。此外，通过课后学生对换热过程进行自行仿真，设置边界条件及相关参数，让学生全程参与，在提高教学趣味性的同时，提高学生的动手实践能力，从而增强学生的创造性思维。在实践教学环节中增加 CFD试验部分，拓展了实践教学的深度和广度，为“传热学”教学改革开辟了一条新途径。

参考文献

［1］陶文铨.传热学［M］.5版.北京：高等教育出版社，2019：1-2.

［2］陶文铨.数值传热学［M］.2版.西安：西安交通大学出版社，2001：1-3.

［3］韩占忠.FLUENT：流体工程仿真计算实例与分析［M］.北京：北京理工大学出版社，2009：148-149.

［4］王福军.计算流体动力学分析：CFD软件原理与应用［M］.北京：清华大学出版社，2004：200-201.

［5］田倩卉.粗糙表面管强化沸腾传热模拟研究［D］.郑州：郑州大学，2020.

［6］强向敏.沸腾换热气泡成核及生长数值模拟研究［D］.绵阳：西南科技大学，2021.

Analysis of the Application of CFD Method in the Teaching of Heat Transfer