核心素养导向下“线性代数”问题驱动教学探索与实践

［摘 要］ “线性代数”是高等教育中一门重要的数学基础课程，因其具有内容抽象、定理繁多，但又应用广泛的固有特性，导致教学过程中重视计算、轻视思维训练，以及核心素养培养缺乏的现象较为突出，直接影响着“线性代数”的学习效果和后期专业课程的学习。通过以核心素养培养为导向，从教学理念、教学目标、教学设计和教学评价等四个方面，对基于问题驱动的“线性代数”教学方法进行探索和实践，抛砖引玉，不断提升“线性代数”课堂教学效果和学生核心素养。

［关键词］ 核心素养；问题驱动；线性代数；课堂教学

［基金项目］ 2022年度教育部产学合作协同育人项目“基于区块链思想的大学数学个性化教学建设探究”（220901444274013）；2023年度四川农业大学教学改革研究项目“‘双一流’建设背景下基础数学课程群‘1234融创模式’构建与实践”（X202336）

［作者简介］ 刘 诚（1982—），男，四川绵阳人，硕士，四川农业大学基础教学部副教授，主要从事非线性数据处理方法和数学教育研究。

［中图分类号］ G642.4 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）32-0098-04 ［收稿日期］ 2023-07-07

核心素养培养是深化课程改革和落实立德树人根本任务的重要举措［1］。通过核心素养培养，使学生具备适应终身发展需求的必备品格和关键能力，主要包括自主发展、社会参与和文化基础等三个方面，涉及人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养。“线性代数”是一门应用极其广泛的大学必修基础课程，它为工科专业和经管类专业提供了必要的数学工具和方法。但因其内容比较抽象、定理繁多、计算灵活，导致学生在学习过程中感到枯燥乏味，学习效果欠佳。核心素养应指导、辐射“线性代数”课堂教学，让数学学科独有的育人功能和数学的逻辑思维推动学生核心素养的培养。基于此，本文通过问题驱动教学法，以核心素养培养为导向，对“线性代数”课程教学做出一些积极的尝试与探索。

一、核心素养导向下的教学理念

教育教学理念是高质量人才培养的根本性问题。随着时代的进步和科学技术的发展，数学的科学地位、知识框架和实际应用都发生了巨大的变化，学科之间交叉融合，大量新兴数学方法被广泛应用于各个专业领域。2018年6月，时任教育部部长陈宝生在新时代全国高等学校本科教育工作会议上的讲话中提出，真正把“水课”变成有深度、有难度、有挑战度的“金课”。随后，教育部印发相关通知。同年11月，时任教育部高等教育司司长吴岩在第十一届“中国大学教学论坛”上提出“金课”的评价标准为“两性一度”。这对教育工作者提出了更高更新的要求，如何转变“线性代数”课程教育教学理念，培养适应时代要求的创新型人才，是广大数学教育工作者面临的重大课题。

在核心素养导向下，教师需要重塑立德树人的教学理念，明确课程教学是立德树人的主要途径［2］。大学数学课堂不仅要传授数学知识、培养数学思维，更要通过合情推理，还原数学知识的产生与发展过程，挖掘书本知识背后的数学文化、数学思想和数学方法，既要给学生打下坚实的数学基础，又要培养学生的适应能力和创造能力，充分发挥数学课程教学的育人功能［3-4］。

二、核心素养导向下的教学目标

线性代数具有高度抽象和广泛应用的双重特性，在核心素养导向下，“线性代数”课堂教学应以培养学生的代数思想方法、创新思维能力和应用意识为主要目标，通过教学环节中的问题驱动以及数学文化的渗透，让学生在掌握基本知识和技能的同时，培养主动探索问题和抓住问题本质的核心素养［5］。

在教学活动中，教师必须坚持以学生为中心，把“以教为中心”转变为“以学为中心”，形成“教师主导、学生主演”的课堂教学双主体观念；必须突出把数学作为一门具有关键性、普遍性、可应用性的技术传授给学生的理念，把科学技术和工程实践中的数学应用带进教材、带进课堂；必须突出知识认知发现逻辑主线，教学活动既要重视知识传授，又要重视数学方法拓展；必须坚持“问题驱动”教学理念，让数学建模思想贯穿整个教学过程，让学生体验知识发现创造的过程。

三、核心素养导向下的教学设计

（一）学科知识是核心素养培养的主要载体

线性代数既具有代数学科抽象复杂的特点，又是培养学生线性思维的载体，更是专业必备的现代数据处理方法基础。通过搭建线性代数学科知识框架，让学生从整体上把握线性代数知识体系，形成知识闭环，突出应用导向，体现在传递知识的同时培养核心素养。

比如，对矩阵与线性方程组的教学设计，首先通过求解线性方程组的实例，建立矩阵与方程组的对应关系，引出矩阵初等变换的概念，确立初等变换解方程组的思路，挖掘矩阵秩的含义，探讨矩阵的秩、可逆矩阵、方程组的解三者之间的关系，最后回到方程组解决实际问题，引导学生对很多看似独立的概念之间的内在联系进行探索。再如，极大无关组生成向量空间、基础解系生成通解，体现了“有限与无限”“道生一，一生二，二生三，三生万物”的辩证统一；矩阵初等变形，其值不变，二次型标准化变换，其正定性不变，体现“形变质不变”，是形式和内容的相辅相成、和谐统一。

通过对教学内容进行组织构架，在教学过程中引导学生观其表象、明其内里，体现学科知识对核心素养培养的载体作用。

（二）教学活动是核心素养培养的主要路径

问题是活跃学生思维和提高学生应用能力的重要途径［6-7］。在“线性代数”教学活动中，教会学生用矩阵向量分析解决各种数学问题和实际问题是教学的主要目的。在这个过程中，可以适当融入批判性思维、协作思维、创造思维，逐渐培养学生自主学习解决实际问题的能力。

在教学过程中面对抽象的数学概念时，可以适当融入数学历史、数学人物等。通过数学文化的渗透和课程思政的浸润，以“讲好一个数学故事”的形式，激发学生的学习兴趣，活跃课堂氛围，让学生理解问题产生的背景、思想、原理和规律，展示数学的思想体系、美学价值和数学家的开创精神，推动学生形成正向的数学观。

在信息化背景下，教学过程中可以融入网络平台和线上资源，丰富学习资源，拓展学习渠道，创新学习形式，实现线下教学为主、线上教学为辅的混合教学模式。

（三）问题驱动是核心素养培养的重要手段

为了更好地激发学生对线性代数学习的兴趣和积极性，提升课堂教学效果，教师需要设计问题驱动教学的教学方案，将枯燥乏味、抽象难懂的数学内容转化为问题，通过提出问题、分析问题、解决问题、总结问题的教学过程，循循善诱，以此为切入点促使学生有兴趣地学习、研究、解决问题，活跃课堂氛围，达到高效传授知识的目的。

例如，在《矩阵》一章的学习中，首先抛出“为什么要建立矩阵的概念？矩阵可以帮助我们解决专业中的什么问题？”这样的问题，以实际问题为引导，逐步吸引学生深入学习、主动学习。通过问题驱动教学，一方面降低代数知识的抽象性，增强实用性；另一方面，突出教学重点、渗透数学思想、培养数学思维，增强学生的核心素养。

四、核心素养导向下的教学评价

教学评价是教学环节中重要的一环，对于培养学生主动学习具有推动作用。完善的教学考核评价体系能够对学生掌握课程知识的维度和程度进行科学评估，是数学基础课程教学的价值取向，这直接影响着学生在教学过程中的行为选择。在核心素养导向下，不仅要做好对知识的传统评价，更要做好对学生思维能力的评价和对应用能力、创新能力的评价［8］。通过设置线上测试，对学生的学习情况进行总结和分析，做好教学反思。在核心素养导向下，不仅要做好对“课终考核”的评价，更要做好对平时环节的评价。通过设置和优化环节管理，规范学生的学习行为，从形式和内容上对教学进行科学系统的评价。

五、问题驱动在“线性代数”教学中的应用原则

（一）转变思想观念，增强课程的吸引力

在“线性代数”课程教学过程中，教师习惯于以课程知识体系的逻辑线索替代知识内容的发现和认知线索，以“教师讲”代替“学生学”，没有发挥当代大学生的自主学习能力和主动获取知识能力；囿于教材，只讲教材内容，忽略了课程内容的来源与发展；在教学过程中，过于重视技巧和细节，忽略了整体性、原理性的核心思想，重演算技巧、轻能力培养；等等。传统教育思想理念已无法满足时代发展的要求，因此，转变教育思想、更新教育观念、提高数学基础课教学目标达成度已迫在眉睫。

转变教育观念，不仅仅体现在“怎么教”的问题上，而且体现在“怎么设计、如何教学、怎么评价、如何改进”以及“教师如何提升”等系统问题中。这就要求教师要从完善教材体系、提升教师素养、改革教学模式、优化教学评价体系、营造良好的教学环境出发，有效实现“线性代数”课程在理念上、内容上、形式上、外部环境上、知识与情感获得上等自身魅力的提升，从而不断提高“线性代数”的教学成效。

（二）创新教学模式，拉近师生距离

长期以来，由于线性代数理论性强，很多知识章节高度抽象，教学内容倍显枯燥无味，以及大班教学等因素的影响，“满堂灌”“填鸭式”全过程讲授的教学模式成为主要甚至唯一的授课方式。随着时代的进步和教学理念的更新，传统的教学方法难以拉近师生距离而引起师生共鸣［9］。著名教育学家托尔斯泰曾说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”以当前情况来看，互动式、启发式、开放式、诊断式、案例式等以学生为中心的教学方法，有助于问题驱动教学的实施，能够将“教、学、做”有机融为一体，不仅有助于拉近师生距离，更有助于学生综合能力的培养和强化。

值得注意的是，新的教学方法层出不穷，但“线性代数”课程自有的系统性和逻辑性要求不能单纯地在形式上翻花样去迎合学生的喜好；不能为了讲解案例而偏离了正常的教学轨道，忽略了课程本身的严肃性，故而所有的教学手段必须有机融合，才能更好地服务于课程教学。

（三）设置问题情境，激发学生学习兴趣

问题驱动就是要根据教学内容，合情合理地设置问题情境，通过开放式的问题和条件，引导学生做开放式的探索［10］。针对概念的引入，教师可以引导学生进行观察、想象、概括，抽象出数学问题。针对定理的讲授，可以通过预设情境，让学生产生直观印象，逐步引导学生体会分析过程，总结定理的应用价值。

在教学过程中，可以从一个简单的生活问题出发，通过实例引导，激发学生主动思考，总结建立新的数学概念，形象有效地解决了抽象数学概念“你是谁？从哪里来？”的问题。在分析过程中，带领学生通过观察、发现、探索、总结的思维过程，对数学概念的性质、计算等问题进行有效学习，合理深刻地解决了数学概念“到哪里去？”的问题。

（四）深化实际应用，培养知识迁移能力

在教学实践中，教材中的例题和习题多以计算和证明为主，若缺乏与专业问题的有机融合和工程实际的应用，学生的学习效果和创新能力的培养将会大打折扣，学生的知识迁移和应用能力也得不到良好的培养。问题驱动教学的核心不仅在于通过问题导向激发学生探索学习的兴趣，还要培养学生将数学概念和方法应用于解决实际问题的能力。在课程教学期间，根据教学内容，可适当组织学生针对具体“建模案例”，通过课堂讨论或课后思考等形式，培养学生学数学、用数学分析解决实际问题的能力。

例如，在矩阵学习这一部分中，学生可以通过利用矩阵知识亲身体验解决实际问题的全过程，这样不仅提高了学生的学习兴趣，使其从中体会“发现与应用”的乐趣，激发内生动力，而且还能有效培养学生的知识迁移能力和解决实际问题的创新能力，有效促进学生核心素养的培养。

结语

基于核心素养导向的“线性代数”课程教学是数学教学改革发展的必然趋势，是推进素质教育的重要途径。教学实践证明，采用问题驱动教学的“线性代数”课程，将抽象的教学内容设计为“问题”，解决“旧问题”，产生“新问题”，环环相扣，形成“问题—探索—总结—应用”的教学模式，充分体现学生的主体地位，让学生成为课堂的主人，让学生主动学习、探索学习、总结学习、应用学习，提升学生学习的自我效能感，切实推动学生核心素养的培养。