“工程光学”课程中纲举目张授课法的教学改革探索

［摘 要］ “工程光学”在光机电算软“五位一体”化的新兴光电产业所需人才培养方面具有非常重要的作用。为了在有限的授课时间中合理整合教材、设计教学过程，在给学生打下坚实的光学基础上，把新的光学发展情况引入课堂中，培养学生光学工程逻辑思维和创新思维能力，开阔学生视野，以夫琅和费衍射为例详细描述了一种纲举目张授课法的实施方案。结果显示，这种方法可以简单明了地将衍射与干涉衔接起来，有助于学生的理解，提高教与学的效率，为“工程光学”课程的教学改革提供了有益借鉴。

［关键词］ 工程光学；纲举目张授课法；夫琅和费衍射；教学改革

［基金项目］ 2023年度中国计量大学教改项目“学生中心视角下的‘工程光学’教学设计改革”（HEX2023005）；2022年度国家市场监督管理总局科技计划项目“量块双端面光学干涉测量机理及实验研究”（2022MK220）；2023年度国家市场监督管理总局科技计划项目“燃气管网泄漏诊断关键影响因子及计量不确定度研究”（2023MK229）

［作者简介］ 张宝武（1978—），男，山东平度人，博士，中国计量大学计量测试与仪器学院副教授，主要从事光学干涉测量研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）36-0078-04 ［收稿日期］ 2024-03-05

人工智能、元宇宙、Web3.0、云计算等技术使人类进入一个光机电算软“五位一体”化、“人机物”三元融合的万物智能互联时代，信息科学、能源科学、材料科学、生命科学、空间科学、精密机械与制造、计算机科学及微电子技术等领域深度交叉融合。这就需要众多具有光机电算软知识的人才。为此，相关高校开设的“工程光学”课程起了非常重要的作用［1-2］。

中国计量大学的“工程光学”课程作为测控专业的基础课，其教学目标是满足面向未来新兴产业和新经济所需的主动学习型、实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型人才［3-5］。 这门课总课时为64学时（理论课时48学时，实验课时16学时），授课时间为大三上学期。授课内容涉及几何光学、物理光学（晶体光学）、光学设计等内容，还有实时介绍当前花样百出的光电新产品，如FAST望远镜、光波导、3D电影、VR虚拟情景、元宇宙、光钟、量子纠缠、光频梳、激光冷却、智能感知等内容。笔者通过十几年的教学工作，发现“工程光学”这门课当前的授课存在如下问题：（1）定义多，概念抽象。（2）公式多，推导复杂。（3）内容多，范围广泛。（4）课时紧，难以扩展。（5）知识应用日新月异，多学科融合不断深入，新名词层出不穷［6-7］。在如此时间紧、内容多的情况下，如何在有限的光学教学时间中合理整合教材、设计教学过程，既能给学生打下坚实的光学基础，又能把最新的光学发展情况引入课堂中，培养学生对光学有关的工程逻辑思维和创新思维能力，开阔学生视野，成为每位光学授课教师十分关心的问题。因此，在“工程光学”课程中进行教学改革已成为必然趋势。

教学方法是实现教学目标、保证教学质量的重要手段，是教学改革创新的重要突破口，对培养高素质专门人才和拔尖创新人才具有至关重要的作用，因此对“工程光学”课程深化教学改革的首要内容是进行教学方法改革。依据多年的教学实践，笔者在课程中提出了一种基于纲举目张授课法的教学方法，并以此进行了教学改革探索。本文以夫琅和费衍射为例，详细阐述这种方法的实施。

一、纲举目张授课法在课程中的具体运用

纲举目张授课法是指抓住教学内容具有核心和具有影响力的知识点，通过对这些关键知识点的分析、推理、解说带动整堂课，甚至是整章内容的理解，是一种牵一发而动全身的方法。这种方法落实在光学课程内容上，就要合理划分授课内容，重新组合，形成“纲”性知识和“目”性知识；落实在备课和授课过程上，就要对“纲”性知识着重讲解，对“目”性知识着重练习。

通过教学实践发现，纲举目张的教学设计可以在教学大纲框架内通过重新组合，合理安排授课内容，使教学重点突出，主次分明，权重清晰，达到惜时如金、避免无谓课堂消耗的目的，进而起到提高教学效率、便于引入最新发展、丰富课堂内容的作用。纲举目张授课法虽然是一个经常用于中小学课程授课的方法，但是它所蕴含解决问题的思路对大学课堂教学也是具有实用性的［8-10］。

二、纲举目张授课法在夫琅和费衍射纲的应用

夫琅和费衍射纲举目张授课法的框架如图1所示。从图1我们可以看出，夫琅和费衍射可以基于双光束干涉推导出来，因此，“纲”性知识就是光波叠加和双光束干涉，需要认真、深入讲解，而其他衍射内容都是可以归结为“目”性知识，可以作为习题通过课堂练习或课后作业的形式完成。考虑到屏类衍射可以在巴比涅原理支配下由孔类衍射直接得到，因此，巴比涅原理也应归于“纲”性知识。

对于“纲”性知识的讲解可以通过如下方式进行。首先，重点讲解光波叠加和双光束干涉。其次，引入高等数学的微积分概念，带领学生解决单孔夫琅和费衍射。再次，教师以设置问题引导学生思考的方式，由单孔夫琅和费衍射解决单屏的夫琅和费衍射。最后，在引导学生通过量化积分区域实现各种孔类和屏类装置的夫琅和费衍射计算。具体讲解可按照如下步骤进行。如图2所示夫琅和费衍射原理，空气环境中（设折射率为1）无穷远处的点光源S照射一个透光孔为∑的衍射孔，C点是衍射孔径的中心点，Q为衍射孔径内的任意一点。由于透镜L2紧贴衍射屏，因此可以近似地认为Q点和J点重合，C点与O点重合，且透镜焦距f即为衍射距离z。Q点和C点在x和y方向上的直线距离分别记为x1和y1。这样，Q点和C点可以认为是两个宽度无限小，相距为x1和y1的小孔。光线通过它们后将在观察屏上形成干涉条纹。如此就构成了双光束干涉模型。

在双光束干涉基础上，借用杨氏实验的结果，可以设过C点的光路相位为0，则过Q点的光路相位相对于过C点的光路相位增加了δ。考虑到杨氏实验的双光束干涉中相邻两条光线之间的相位差为（1）式。则经过Q点和C点的两条光路的光程差在x和y方向上的分量分别为和。其中，为P点的x方向余弦，为P点的y方向余弦。设Q点的复振幅为，则过Q点到P点的复振幅表达式为（2）式。

由于Q点是衍射孔径之内的任意一点，而中心点C是固定不动的。因此，当Q点在整个衍射孔中变化时就会给出无穷多条光线，每一条线都相对于C点存在一个相位差。所有这些光线对P点总的效果就是所有光线的复振幅的叠加，即为（3）式。基于此，考察点P的总强度为（4）式。这个结论与教科书上的夫琅和费衍射推导结果一致。

（3）式显示，对于任何孔径的夫琅和费衍射问题，其核心问题就是如下两个问题：一是针对特定的孔径解决（3）式中的积分问题；二是巴比涅原理处理。

由此，对于夫琅和费衍射问题，我们总结出如下五个步骤。

第一步，分析衍射装置的结构特征，解决（3）式的积分问题。

第二步，利用（3）式直接解决孔类夫琅和费衍射的复振幅分布。

第三步，针对屏类衍射装置，根据巴比涅原理，通过（3）式的相反数获得其夫琅和费衍射的复振幅分布。

第四步，在衍射装置包含多余2个衍射结构时，要根据叠加原理，通过不同孔径复振幅的加和获得总复振幅分布。

第五步，夫琅和费衍射强度就是第二步、第三步、第四步中相应复振幅与其相位复共轭的乘积，即（4）式。

至此，夫琅和费衍射的“纲”性知识就讲解完毕。其他的典型孔径夫琅和费衍射就可以作为（3）式的习题应用而讲解完毕。

例如，单矩形孔，边长分别为a和b，其对应与（3）式的积分区域为：x1方向上为［-0.5a， 0.5a］，y1方向上为［-0.5b， 0.5b］。由积分知识可知，规则的矩形结构的面积分可以分解为两个相互垂直的矩形边长的线积分的乘积。最终，考察点P的总强度为（5）式，其中，α=0.5kal， β=0.5kal.这个结果与教科书上的表达式一样。

对于单矩形屏，依据巴比涅原理，它就是在单矩形孔复振幅的基础上相差π相位，即（3）式乘上一个复数exp［iπ］。从数学的欧拉公式可知，这个π相位的复数本质就是-1。这样，单矩形屏的夫琅和费衍射复振幅为（3）式的负值。而在求强度的时候，这个负值就被平方掉了。由此可见，单矩形屏和单矩形孔的复振幅互为相反数，而强度分布函数一样。

三、增强案例

为了加强“纲”性知识的理解，提高解决实际问题的能力，同时也是为了检验纲举目张授课法的教与学的效果，我们以一个如图3所示的屏类和孔类融合的衍射装置进行了深入练习。这个融合衍射装置的外围是一个边长分别为a和b的矩形孔，孔的中心是一个边长分别为a'和b'的矩形屏。因为“纲”性知识已经给出了（3）式，知道孔类和屏类夫琅和费衍射的联系，则图3所示装置的夫琅和费衍射强度公式可以通过如下方式得到。

第一步，这个融合衍射装置的结构非常规整，都是矩形结构，因此（3）式的积分区域就可以分解成两个方向的线积分。

第二步，由于外围是单矩形孔，那么其夫琅和费衍射的复振幅分布就是（3）式直接积分可得。

第三步，由于内部是一个单矩形屏，根据巴比涅原理，其夫琅和费衍射的复振幅分布就是（3）式的相反数。

第四步，根据叠加原理，单矩形和单矩形屏融合后的总复振幅分布就是二者复振幅的相加。

第五步，这种融合装置后的强度就是第四步总复振幅与其相位复共轭的乘积，即公式（6）：

四、纲举目张教学法改革的意义

通过实践，我们发现纲举目张授课法的应用为教与学提供了更广阔的探索空间。

第一，课堂过程从单一教师的口述知识、手推理论向教师引导，学生眼手脑协动转变，提高了学生的参与度与积极性，实现了学生融入课堂、参与课堂、主动获取知识、提高学习获得感和成就感、全面提升知识水平和操作技能的目标要求。

第二，授课内容的“纲”性与“目”性重组后突出了重点，提高了教学效率，节约了课时，有助于课堂内容从单一课本知识向光学历史、技术热点与课本相融转变。

第三，教师与学生的互动从单一的课程知识向创新探索实践方面转变，使学生从“要我学”向“我要学”转变，增强了教与学的互动性。

结语

本文详细描述了基于笔者教学团队多年探索的纲举目张授课法实施的夫琅和费衍射教学改革，简单明了地将衍射与干涉衔接起来，易于学生的理解，提高了教与学的效率，有助于拓展教学内容，为“工程光学”课程的教学改革提供了有意义的借鉴。基于此，笔者团队将进一步评估纲举目张授课法对教学效果和教学质量的改善程度，从而达到更好地实现课程目标的目的。

参考文献

［1］张颖，牛燕雄，冯丽爽，等.“工程光学（上）”的研究型教学方式改革探索［J］.教育教学论坛，2020（22）：227-228.

［2］孙苗，胡丽，傅强，等.新工科背景下应用光学课程教学改革探究［J］.创新创业理论研究与实践，2023，6（14）：54-57.

［3］吴岩.国际共识中国创新：准确把握新时代高等教育发展的着力点［J］.中国高教研究，2022（8）：7-10+23.

［4］马陆亭.新工科、新医科、新农科、新文科：从教育理念到范式变革［J］.中国高等教育，2022（12）：9-11.

［5］教育部.关于加快建设高水平本科教育 全面提高人才培养能力的意见：教高〔2018〕2号［EB/OL］.（2018-09-17）［2024-01-25］.https：//www.gov.cn/gongbao/content/2019/content_5362027.htm.

［6］张颖，牛燕雄，冯丽爽，等.“工程光学（上）”的研究型教学方式改革探索［J］.教育教学论坛，2020（22）：227-228.

［7］毛珊.创新人才培养视野下的“应用光学”课程实践教学改革探索［J］.教育教学论坛，2023（38）：1-4.