研究生理工融合培养模式的研究

［摘 要］ 数学是人类描述事物的抽象结构和运动规律的一种语言，是自然科学的基础，也是科学技术发展的基础。数学在人类的发展历史中发挥了不可替代的作用，在人类文明的进程中起到了重要的推动作用。在教育部大力推进新工科建设的背景下，如何贯彻理工融合的教育理念，充分发挥数学作为基础学科的引领作用成为急需解决的问题。通过结合多年研究生培养的经验和体会，总结了理工融合培养模式的内容和方法，为进一步建设新工科奠定了基础。

［关键词］ 理工融合；研究生培养；新工科；教学改革

［基金项目］ 2023年度北京邮电大学研究生教改项目“数学类研究生学科交叉培养模式研究”（2023Y34）

［作者简介］ 黄际政（1981—），男，山东潍坊人，博士，北京邮电大学理学院教授，主要从事调和分析与小波分析研究。

［中图分类号］ G643.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2024）40-0011-04 ［收稿日期］ 2023-09-10

一、“理工融合”的必要性

习近平总书记在中央人才工作会议上强调，要有意识地发现和培养更多具有战略科学家潜质的高层次复合型人才，全方位谋划基础学科人才培养，建设一批基础学科培养基地，培养高水平复合型人才［1］。随着国家经济发展和社会生活水平的提高，社会分工越来越细，对人才的需求也越来越高，特别是复合型人才更是急缺。所谓复合型人才，不仅要在专业技能方面有突出的经验，还应具备较高的相关专业技能。复合型人才包括知识复合、能力复合、思维复合等多个方面。当今社会的重大特征是学科交叉、知识融合、技术集成，这一特征决定每个人都要提高自身的综合素质，达到一专多能，努力做复合型人才，而复合型人才的培养越来越依赖于多学科的交叉、融合。现如今，任何高科学技术成果无一不是多学科交叉、融合的结晶，科学上的突破和创新，越来越依赖于学科的交叉融合，只有进行学科的交叉融合，才有可能产生复合型人才培养的效能。“理工融合”也是应对新一轮科技革命和产业变革、实现重要科学问题和关键核心技术革命性突破的必然要求。

培养高水平复合型人才，要打好其宽厚的学科基础，为吸纳多学科专业交叉奠定基础。在此基础之上，还要培养人才多学科的视野。通过学校教育或政策激励，引导相关人才自我学习，具备两个及以上学科的知识结构、理论结构与专业结构，掌握相关交叉学科与边缘学科问题的研究方法与路径。数学作为一门基础学科，是自然科学的基础，也是科学技术发展的基础。2018年1月3日，时任国务院总理李克强在国务院常务会议上指出：数学特别是理论数学是我国科学研究的重要基础。我到一些大学调研时发现，能潜下心来钻研数学等基础学科的人还不够多。无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果，“卡脖子”就卡在基础学科上［2］。北京大学张恭庆院士也指出：“数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。”［3］因此，如何培养高水平的数学专业人才是十分重要且亟须解决的任务。通过学习数学，可以锻炼抽象思维、逻辑推理和空间想象能力及解决实际问题的能力。特别是随着数学在各个领域的广泛应用，如何将数学和学生的专业相结合，培养运用数学知识解决理论与实际问题的创新性强的高级专门人才成为一个亟须解决的问题。另外，数学也是一种文化和语言，是人类认识和表达自然界的工具。著名数学家王梓坤院士指出：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。”通过学习数学可以培养严谨的态度，崇尚理性的精神、正直与诚实的品质，磨炼顽强的意志与勇气。

著名的流体力学专家、中国科学院院士周恒先生一直强调基础研究的重要性，同时强调基础研究要面向技术发展的需求。也就是说，理工结合是两者相辅相成、共同发展的正途。理工融合，就是要从技术发展的需求，提炼出相应的新的科学问题。通过对科学问题的研究，找到解决技术问题的方法，而且还要考虑在解决技术问题中如何纳入新的科学成果而又不使问题复杂化。因此，在理论上创新的主要途径就是要从工程技术发展的需求中发现并解决有关的科学问题。为此，应深入了解具体的工程技术，而不是从书本或他人的论文中找问题。理工融合的根本标准必然是逻辑思维、实证思维、大逻辑思维三种思维模式的大融合，如何通过人才培养方案的修订、具体课程内容的改革完善来实现这一融合，或者说，如何将这三种思维模式的自发融合转变为今后的自主融合，应成为各个高校修订人才培养方案、改革课程教学内容的基本遵循［4］。

二、理工融合面临的问题和困难

随着时代的发展，数学专业研究生的培养在很多高校，特别是理工科学校存在众多问题。长期以来，在我国高等理工科教育的格局中，理工分离、重工轻理的现象相当普遍，例如，过分强调专业教育，将工科教育从综合性大学中剥离出来，或将理科教育从理工科院校中抽离出去等。这样会造成很多弊端，部分工科类的高等院校实际上工强理弱，甚至理科工化，有工无理，理工严重失衡，名实不副。在大多数这样的理工科院校中，数学等基础类课程只能靠设置“基础教学部”这类纯教学机构解决，科学教育被明显弱化；而真正具有优势的理科专业大多分布在综合性较强但缺少工科专业设置的所谓综合性大学之中。这些理科专业的教学往往在不同程度上与工程应用脱节，严重影响了研究生的培养质量，无法满足复合型人才的培养要求［5］，主要体现在如下几个方面。

（一）学生对数学的重要性认识不够，导致学生学习数学的兴趣不高

随着科学技术的发展，大学的学科、专业设置越来越细，新兴、交叉学科越来越多，虽然这些学科、专业的理论课程有所区别，但很多内容是相通的，数学作为一门基础课程在各个学科特别是理工科中起到了融会贯通的作用。目前，很多高校的数学授课还是以知识传授和灌输为主，较少考虑对学生学习的主动性和兴趣的培养。培养理念的落后会导致学生无法真正理解数学，从而对数学学习失去兴趣，导致理论脱离应用，在培养过程中不了解其他工科的需求，从而使得数学脱离了工科的背景，人为地把数学和工科隔离开，违背了理工融合的初衷。学生无法正确理解数学或者感觉到数学枯燥，最终造成学生知识结构的欠缺，为后续的专业课学习埋下了隐患。各个专业的具体教学可根据本专业的特点和教学大纲要求选择相关的数学教学内容，建立不同的教学结构，而课堂教学未涉及的数学内容有必要指导学生自主学习，从而扩充学生的知识面，使学生具有更宽的知识面和扎实的基础，为多学科知识的融会贯通提供条件，也为不同专业知识的学习和能力的培养提供了良好基础。

（二）教学内容不能及时更新和调整

在科学发展过程中，新知识代替已有知识或陈旧知识的社会过程是“知识运动”过程中出现的一种科学和社会现象，也是我们继续进行知识化所要解决的重要问题。知识更新是人们调适社会的一种手段，人们要适应不断发展和变化的社会必须不断进行知识更新。现代知识分类细密，我们所能掌握的知识仅限于自己所从事的领域，外围的知识只能浅尝辄止，没有时间深入研究，即使是自己专业领域内的知识，我们所学到的也只是其中的一部分。而且现代知识更新换代的速度是超出我们想象的，有些人自以为已经掌握了足够的知识，因而盲目自大，结果在激烈的竞争中惨遭淘汰。由于学生的专业不同或相同专业的学生基础不同，培养过程中如果不能根据学生的特点和专业的需求及时更新教学大纲和教学内容，可能导致有的学生“不够吃”，有的学生“吃不下”。

（三）不能很好地进行信息化教学

教学信息化，是指在教学中应用信息技术手段使教学的所有环节数字化，从而提高教学质量和效率，以现代教学理念为指导，以信息技术为支持，应用现代教学方法的教学。在信息化教学中，要求观念、组织、内容、模式、技术、评价、环境等一系列因素信息化。随着信息科学技术的发展，信息化教学手段越来越重要。依据学生的特点、课程内容以及环境条件，充分利用现代化的信息技术和资源讲授研究生数学课，有利于发挥学生学习的主动性、积极性和创造性，还可帮助教师合理利用课堂时间，调节课堂气氛，激发学生学习互动性，从而进一步提升教学效率和教学效果。教师由知识的传授者、灌输者，转变为学生主动获取信息的帮助者、促进者；学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象，转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。信息携带的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象（客体）；教学过程由讲解说明的进程转变为通过情景创设、问题探究、协商学习、意义建构等以学生为主体的过程；媒体作用也由作为教师讲解的演示工具转变为学生主动学习、协作式探索、意义建构、解决实际问题的认知工具，学生用此来查询资料、搜索信息，进行协作学习和会话交流。

三、实现理工融合的措施和方法

针对培养过程中出现的问题，数学专业研究生的培养应积极贯彻理工融合的方针进行教学改革，进而达到培养创新型人才的目标。为实现理工融合的目的，可采取如下几种培养改革策略。

（一）导师要积极了解学生的专业特点和知识结构

在培养的过程中，要根据学生专业的基本理论框架，了解学生的专业需求。例如，笔者在担任数学专业研究生的“实分析”授课过程中，积极阅读了《偏微分方程》和《非线性分析》等书籍，在课堂上利用相关专业中的例子引出所讲知识点，并在讲解完知识点后再返回原来的例子。这样不仅让学生认识到了“实分析”课程的重要性，而且夯实了专业知识，为学生进一步学习“实分析”培养了主动性和原动力。另外，教师在授课的过程中还可结合自身专业适当地介绍一些前沿的科研问题，做到科教融合。我国大学发展从单纯教学转向科教并重是历史的必然选择，我国高等教育从科教并重转向科教融合则是高等教育强国建设的必然选择，是时代赋予我国大学的一个核心命题。做到科教融合一方面可使学生认识到数学的历史和未来的发展方向，另一方面可激发学生对数学的好奇心，为学习数学奠定基础。

（二）创新人才培养机制，培养复合型人才

复合型人才是指在各个方面都有一定能力、在某一具体方面出类拔萃的人。复合型人才必须具有扎实的理论基础，这是一切应用的前提。理工融合的基础是学生要有扎实的理论功底和专业知识，同时注重理论联系实际，锻炼学生的应用转化能力。在授课过程中要重视学生创新能力和创新意识的培养，进行启发式教学，对学生进行创新教育，以此培养学生的创新意识。同时还要培养学生发现问题的能力，侧重培养学生的独立思考能力，培养学生大胆提问、大胆质疑的学习精神，促使学生养成善于思考、开拓思维、发现问题的良好习惯。各高校应集聚学校最具优势特色的专业，采用弹性化“长学制”，实施本硕博贯通培养、深化国际合作等方式，培养各个领域拔尖创新人才和领军人才［6］。

（三）因材施教，分类培养

随着社会的发展，对人才逐渐呈现多样化的需求，理工科不同专业的学生对知识的需求也呈现差异化。因此，必须根据学生不同特点和专业需要，对学生进行分层培养，建立相应的培养体系和制定相应的培养内容，形成相应的课程体系。根据学生不同的基础和发展需要将学生分层培养，满足不同层次的学生需求。针对生源类型多样化、学生发展个性化、社会需求多元化、发展环境国际化的社会大背景，以学生发展为中心、以人才培养为目标导向，坚持因材施教的理念，积极开展人才培养改革。在培养过程中对不同的学生讲授的教学内容和教学方式有所区别，能够有针对性地增强学生对数学学习的积极性，进一步提高学生的数学应用能力和逻辑构建能力，为后续的数学研究和实践应用打下坚实的基础。人才分类培养、因材施教模式，可以激发学生的学习兴趣，发挥学生优势潜能，助力学生成才。

（四）大力推进信息化教学

信息化教学模式为学生提供了更为灵活、个性、自主的学习机会。一方面，学生的学习资源更加丰富；另一方面，学习空间也不再局限于教室。教学信息化要利用信息技术形成“学习生态系统”，构建以移动互联网和智能终端为标志的学习环境，运用云计算、社交技术、大数据支持的个性化交互学习系统及线上线下学习融合的混合学习模式。教师在授课的过程中，需将信息化手段的授课与板书相融合，使学生在传统教学与现代教学手段相融合的基础上学习，并与教师和其他学生保持良好的互动，从而提升学习效率。在教学过程中，应用信息化的教学手段还需要做到“扬长避短”，与传统的授课模式相融合，既注重传统教学模式优势的发挥，也展现出信息化教学手段的益处，使二者的优点相结合，从而获得更加优秀的教学效果［7］。高校要支持、关心投身于信息化教学改革的教师，同时有针对性地开展培训活动，提升教师利用信息技术开展个性化教学的能力，使信息化教学真正成为教师教学活动的常态。