高职院校学生数学逆向思维能力现状分析及对策研究

［摘 要］ 目前，我国正向着全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进，迫切需要更多高素质技术技能人才。创新能力是技术技能人才必备的能力，而逆向思维是创新思维的一种重要思维形式，培养和提高逆向思维能力有助于增强思维的创新性与灵活性，对发展学生的创新能力有很大的帮助。以广东交通职业技术学院大一新生为例，对学生数学逆向思维能力现状进行了分析，并对如何加强学生数学逆向思维能力的培养提出了几点对策。

［关键词］ 高职院校；逆向思维；数学教学

［基金项目］ 2020年度广东省教育厅省级立项课题“基于距离的超图的谱研究”（2020KQNCX160）；2022年度广东交通职业技术学院校级教科研课题“融合大数据技术的协同过滤推荐算法研究”（GDCP-ZX-2022-026-N1）

［作者简介］ 凌 婷（1985—），女，湖南岳阳人，硕士，广东交通职业技术学院基础教学部讲师，主要从事高职数学教育研究。

［中图分类号］ G715 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）02-0185-04 ［收稿日期］ 2022-03-23

一、研究背景

2020年12月，在教育部举行的新闻发布会上，教育部职业教育与成人教育司司长陈子季指出，职业教育迈入了提质培优、增值赋能的高质量发展新阶段。2021年4月，习近平总书记对职业教育工作作出重要指示，在全面建设社会主义现代化国家新征程中，职业教育前途广阔、大有可为。坚持立德树人，优化职业教育类型定位，建设一批高水平职业院校和专业，增强职业教育适应性，加快构建现代职业教育体系，培养更多高素质技术技能人才、能工巧匠、大国工匠［1］。高职院校培养的学生是高素质技术技能人才的主要来源，高职院校每年为社会输送数以万计的高素质技术技能人才。众所周知，21世纪是知识的竞争，人才的竞争，更是创新能力的竞争。2016年，北京师范大学发布《21世纪核心素养5C模型研究报告（中文版）》将创新素养列为核心素养之一，创新能力将是未来人才必备的关键能力。因此，高职院校要提质培优，其重要举措之一是培养和提高学生的创新思维素养。

逆向思维也叫求异思维［2］，作为创新思维的一种重要思维形式，其突破固有的思维障碍，增强思维的创新性与灵活性，是创新思维的一种具体表现。逆向思维并不是指凭空捏造、违背常理的思维方式，它是客观存在、尊重事实的思维，是与正向思维相对立的一种思维方式，具有创新性、新颖性、开放性、灵活性、双向性等特征。因此，加强对学生逆向思维能力的培养，能有效启迪学生的智慧，开拓学生的思维，拓宽学生的视野，发展和提高学生的创新思维素养。

二、研究方法和思路

为充分了解高职院校学生数学逆向思维发展现状，选取广东交通职业技术学院三年制大一新生（不包括高本衔接三二分段学生）为研究对象，主要生源为：普高、自主招生、三+证书。按照专业类别划分为两类：理工科类和经管类。对于理工科类学生，开设“高等数学”课程；对于经管类学生，开设“经济数学”课程。基于2021—2022年第一学期“高等数学”和“经济数学”期末考试试卷的得分情况，进行逆向思维发展现状分析，其中“逆向思维”定义为与常规正向思维相对立的一种思维方式，也就是将思维简单分为正向思维和逆向思维两大类。求定义域、求导数、求微分相对来说属于正向思考问题，将其归于正向思维一类；而求原函数和不定积分，作为求导运算的逆运算，将其归于逆向思维一类；求定积分，根据牛顿-莱布尼茨公式，需先求原函数，所以将积分统归为逆向思维一类。期末考试试卷各知识点占比情况如表1所示。

为了节省时间和成本，采用整群抽样的方法进行随机抽样。整群抽样是将总体各单元划分为若干个群［3］，然后以群为单位，从总体N中随机抽取n个样本群，对被选中的群内的所有单元进行全面调查的一种抽样方法。基于学校都是以班级为单位进行编排的，每个班级的人数一般为50人，适用于整群抽样方法。将全校三年制大一新生划分为两个总体：理工科类总体和经管类总体，再将这两个总体按班级划分为若干个群，按简单随机抽样的方法抽取一定比例的群（即班级），被抽中的班级全体学生的期末试卷被选为样本。理工科总体和经管类总体抽样情况汇总如表2所示。

为便于进行比较，我们将理工科类“高等数学”和经管类“经济数学”试卷中逆向思维得分进行百分制换算，理工科类“高等数学”试卷中数学逆向思维总分为36分，换算公式为：

经管类“经济数学”试卷中数学逆向思维总分为24分，换算公式为：

三、高职院校学生数学逆向思维发展现状

通过统计分析发现，折算后理工科类“高等数学”试卷中数学逆向思维得分平均成绩为44分，经管类“经济数学”试卷中数学逆向思维得分平均成绩为42分，理工科类略高于经管类。这与实际情况是相吻合的，经管类学生在数学思维方面的能力略逊于理工科类学生；不过总体来说，逆向思维得分都不够理想，连及格线都没过，这说明学生数学逆向思维能力较弱。按百分制换算的不同总体数学逆向思维得分情况见表3。

按照期末考试卷面总成绩，将学生的数学基础划分为：非常差（25分及以下）、较差（大于25分，小于等于50分）、中等（大于50分，小于等于75分）、良好（75分以上）等4个等级。再进一步分析学生数学基础的好坏与逆向思维能力之间的关系，从表4和图1可以看出，数学基础越好的学生逆向思维得分越高，数学逆向思维得分和期末卷面总成绩变化趋势是一致的。从数学基础的不同等级来看，同是基础良好和中等，理工科类学生的逆向思维的得分明显高于经管类；而同是基础非常差，理工科类和经管类学的逆向思维得分相差不大。理工科类数学基础良好的学生经折算后逆向思维得分为83分，接近优秀水平，这说明理工科类数学基础比较好的学生具有比较强的逆向思维能力。而经管类数学基础良好的学生逆向思维得分只有56分，连及格水平都没有达到；其数学基础中等的学生逆向思维得分只有31分，这说明经管类各层次学生的逆向思维水平都有待提高。

四、提高高职院校学生数学逆向思维能力的几点对策

（一）夯实学生数学基础

从以上分析可以看出，学生的数学基础是影响其逆向思维能力至关重要的因素，数学基础的好坏直接关乎逆向思维能力的高低，因此要提高学生的逆向思维能力，关键是要夯实学生的数学基础。这就要求教师在教学过程中，对于基础知识内容的讲解要详尽、透彻，尤其是对于定义、定理、公式等基本概念与基本原理，要进行深入的剖析和辨析，务必要求学生牢固掌握。每章教学结束后，教师要和学生一起梳理本章的知识结构和脉络体系，及时进行系统性的回顾和总结，构建知识网络结构图。对于一些容易引起学生混淆的公式，可以让学生集思广益，编写郎朗上口的口诀加深记忆。例如基本求导公式和基本积分公式，学生容易混乱，因此，可以编制“正弦求导是余弦，正弦积分变富余，积分别忘加上C”这样的口诀加深学生记忆。学生只有扎实掌握基本概念、基本定理和基本公式，形成了完备的数学知识体系，才能提高数学逆向思维能力。

（二）加强对学生解题训练

数学逆向思维能力的形成和发展是一个漫长而循序渐进的过程，不仅依赖于日常教学的逐渐渗透，也依赖于持久的解题训练。教师在解题教学过程中，结合学生的学习水平，选择一些典型的、具有探究式的逆向思考问题，让学生首先弄明白问题中所含有的已知条件、关键要素、需要探究的结论，通过适当的教学引导，鼓励学生分别采用正向思维和逆向思维进行问题求解。当学生正向分析遇到困难时，教师可以引导学生通过逆向思维倒推解题条件，找到解决问题的突破口。再启发学生对正向思维和逆向思维两种解题思路进行对比分析，归纳概括，形成自己的思维体系，养成及时总结和反思的学习习惯，发展学生的逆向思维能力［4］。

（三）改变学生固有数学思维定式

数学思维定式是指在长期的数学学习与练习过程中形成的固化的、惯用的思考模式。受固有数学思维定式的影响，学生思考解答问题时喜欢从正向思维着手，当正向思考分析不能解决问题或遇到困难时，有的学生就感觉做不下去或无从下手，因此，教师在教学过程中应注意引导学生从反面思考问题，通过对概念、定理的深层次剖析，使学生在深化概念、探究知识的本质过程中，明晰具体逆向策略的解题思路，改变固有的思维定式，养成反面思考问题的学习习惯。

（四）创新教学模式

随着高职院校数学课程改革的不断深入，必须坚持以学生为主体，充分考虑学生的认知水平和接受能力，充分钻研教材和教学大纲，创新教学模式，精心设计探究式、开放式、启发式的问题，采用讨论交流教学模式，将逆向思维的培养渗透到教学的各个环节，引导学生运用多元化、灵活化思维模式进行问题探究，让学生能多角度、全方位地思考问题，并鼓励学生对解题结果进行反思和验证，充分发挥学生的主体作用，提高学生的课堂参与感，让学生真正学会思考、学会学习，从而逐步提高学生的逆向思维能力。

（五）充分挖掘数学逆向思维素材

受现有高职数学逆向思维素材的局限，很多教师不知如何教学、如何设计，才能培养学生的逆向思维，因此，充分挖掘高职数学逆向思维素材，有意识地进行搜集和整理，构建优秀的逆向思维教学案例库，以供教师相互学习与借鉴。

（六）增强教师对数学逆向思维的践行力度

教师对数学逆向思维的践行力度是提高学生逆向思维的关键因素。大部分教师由于课时紧、学生基础差或自身能力的局限性等原因，会减弱对学生逆向思维能力方面的培养。应多组织教师参加培训、观摩交流，鼓励教师积极分享优秀的逆向思维教学案例，形成完善的教学体系和教学方法，从而增强教师对数学逆向思维的践行力度。

培养和提高学生的数学逆向思维能力有利于提高学生的学习水平，有利于提高学生分析解决问题的能力，有利于拓展学生的创新能力。从现状分析可以看出，高职院校学生的逆向思维能力总体来说不太理想，尤其是经管类学生。因此，教师应该在教学的各个环节，不断渗透和强化对学生逆向思维能力的训练，促进学生逆向思维素养的提高。

参考文献

［1］习近平对职业教育工作作出重要指示强调 加快构建现代职业教育体系 培养更多高素质技术技能人才能工巧匠大国工匠 李克强对职业教育工作作出批示［EB/OL］.（2021-04-14）［2022-02-23］.https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1696983156614845211&wfr=spider&for=pc.

［2］熊淑艳.高等数学教学中培养大学生逆向思维能力的探讨［J］.科教文汇（下旬刊），2019（6）：66-67.

［3］金勇进，杜子芳，蒋妍.抽样技术［M］.4版.北京：中国人民大学出版社，2015：61-65.

［4］温爱周.高等数学教学中逆向思维的运用［J］.科技资讯，2021，19（14）：186-188.

Analysis and Research of the Current Situation and Countermeasure on Mathematics Reverse Thinking Ability of Students in Higher Vocational Colleges

LING Ting， LU Chun

（Basic Teaching Department， Guangdong Communications Polytechnic， Guangzhou，Guangdong 510800， China）

Abstract： As China moves towards the second centenary goal of fully building China into a great modern socialist country， there is an urgent need for more high-quality technical and skilled personnel， skilled craftsmen and craftsmen from a major country. Innovation ability is a necessary ability for high-tech talents， and reverse thinking is an important form of innovative thinking. Training and improving reverse thinking ability is helpful to enhancing innovation and flexibility of thinking， and to develop students’ innovation ability. Taking the freshmen of Guangdong Transportation Vocational College as an example， the author analyzes the current situation of students’ mathematical reverse thinking ability， and puts forward some countermeasures on how to strengthen the cultivation of students’ mathematical reverse thinking ability.

Key words： higher vocational colleges; reverse thinking; mathematics teaching