课程思政视域下侨校“数值计算方法”教学设计

［摘 要］ 课程思政是当前高校教育教学改革的一个重要研究方向。传统的“数值计算方法”课堂普遍存在重专业、轻思政的教学现象，结合华侨大学国际化教学特色，探讨将思想政治教育融入侨校“数值计算方法”课堂教学、实验和实践各个环节的路径，以期做到思想政治教育和专业学习两手抓、两手硬。近五年课程评价结果显示，“数值计算方法”课程思政建设效果良好，对向境外生讲好中华优秀传统文化，加强境外生的价值引领具有重要的意义。

［关键词］ 侨校特色；课程思政；数值计算方法；课程评价

［基金项目］ 2022年度华侨大学本科教学示范团队“科学计算与数据分析教学示范团队”（HQJXSF2204）；2023年度华侨大学教育教学改革研究一般项目“基于OBE理念下的‘数值计算方法’课程教学改革与实践探索”（HQJGYB2323）

［作者简介］ 吴 哲（1991—），女，河南周口人，硕士，华侨大学数学科学学院助理实验师，主要从事科学计算及数值分析和机器学习研究；翁智峰（1985—），男，福建莆田人，博士，华侨大学数学科学学院副教授（通信作者），主要从事偏微分方程最优控制问题的数值计算研究；翟术英（1986—），女，山东泰安人，博士，华侨大学数学科学学院副教授，主要从事微分方程数值计算研究。

［中图分类号］ G741 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）24-0114-05 ［收稿日期］ 2022-06-01

引言

“数值计算方法”是大多数理工科院校或相关专业本科生和研究生的必修课程。随着计算机技术的广泛普及和各学科量化研究的迫切需要，数值计算已成为自然科学、工程设计、经济管理领域中不可或缺的重要方法。“数值计算方法”课程不仅具有数学的抽象性和严谨性，而且具有面向计算机解决实际问题的实用性和实验性，既注重严格的数学理论，又注重计算机编程实践［1］。课程思政，就是要深入挖掘并运用各门课程和教学方式中蕴含的思想政治教育元素，有效引导教师发挥课程育人的主体作用，切实把思想政治教育贯穿教学实践的全过程，实现各门课程协同育人［2］。目前，已有不少教师和学者探讨了在高校数学教学中融入思想政治教育的路径，并取得了一定的成效。华侨大学作为中央统战部（国务院侨务办公室）直属高校，始终秉承“为侨服务，传播中华文化”的办学宗旨，因其同时具有内地生和境外生的特殊校情，近几年师生普遍反映“数值计算方法”课程存在以下几点较为明显的问题：（1）传统“数值计算方法”授课方式单调乏味，侧重教师讲授推演课本知识，学生“填鸭式”地被动接受知识。（2）课程实验教学项目少且难以推陈出新，学生实验课积极性不高。（3）课程学习与思想政治教育长期脱钩，形成“孤岛现象”，难以在数学课堂中对理工科类境内外学生开展思想政治教育。以上教学现状极大影响了华侨大学“数值计算方法”课程的教学效果，亟须一线教学教师思考教学改革措施。立足华侨大学高度国际化的特色，为了解决上述问题，充分满足不同层次和专业基础的境内外学生的数学学习需求，华侨大学计算数学教师团队在“数值计算方法”课堂教学、实验教学和实践教学三个环节中引入课程思政设计，采用案例式、启发式、互动式等多元化教学方式，并充分借助投影仪、音视频、多媒体等现代信息化教学平台，以及腾讯课堂、中国大学MOOC等在线学习平台，坚持思想政治教育与专业教育并重，理论研究与动手实践结合，以立德树人为核心，打破了长期以来思想政治教育与专业教育间的壁垒，擦亮侨校金字招牌，彰显侨校国际化办学特色，坚持立德树人，以期实现“三全育人”与“五育并举”。

一、浸润式课堂案例教学设计

课堂教学是课程思政建设的主渠道，将立德树人贯彻高校课堂教学中，使思想政治教育与“数值计算方法”教学相互协同［3］。教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》指出：“理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。工学类专业课程，要注重强化学生工程伦理教育，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。”［4］因“数值计算方法”课程定理、公式推导及证明较多，在传统的课堂教学中教师通常采用“满堂灌”的单调乏味的授课方式，一些学生很难做到整节课都全神贯注，因而经常“开小差”，而“开小差”则易导致学生难以跟上教师后续讲授的内容，使得学生选择“破罐子破摔”，极大地影响了教学效果。教师在“数值计算方法”课堂中适当插入案例教学，既可以使课堂内容更加“有灵有肉”，又能提升学生学习的积极性与趣味性。为此，应深入挖掘“数值计算方法”课程中的思政元素，并融入我国古今数学家及其成就推动数学学科发展的案例中，将中华优秀传统文化浸入增强学生中华民族共同体意识这一主线，通过带领华侨大学境内外学生走进“中华民族的过去、现在、未来”，了解中华优秀传统文化历史沿革、解读民族精神历史脉络、展现中华民族伟大前景，以前沿的数学学科知识、生动的课堂教学、扎实的国情教育帮助学生建立民族认同感，铸牢中华民族共同体意识。紧密结合“数值计算方法”教学大纲，深入挖掘数学史中的爱国素材，将部分案例设计如下。

1.中国剩余定理。这是数学学科中唯一以国家命名的定理，其在代数学、分析学中有着极其重要的应用，并且在理工科专业尤其是工程技术中经常使用的拉格朗日插值公式本质上就是中国剩余定理。通过中国剩余定理的引入，培养学生的爱国情怀，提升学生的国家荣誉感和民族自豪感，增强学生的文化自信。

2.深刻理解吸收“侨校民族领袖精神”等历史文化精髓。如被誉为中国现代数学之父、中国解析数论创始人和开拓者的华罗庚先生，在新中国成立之初毅然决然放弃美国优渥的生活回国任教，最终在偏微分方程及高维数值积分等众多领域做出了卓越的贡献；中国微分几何学派创始人苏步青先生，怀着对祖国故土的深切依恋，1931年在日本留学归来后，坚持在彼时贫弱的祖国执教，立志为国家培养人才；被誉为中国有限元法创始人、计算数学研究的奠基人和开拓者的冯康先生，1953年苏联留学归国后积极投身并承担了大量国防、国民经济各部门的实际计算任务，取得了一系列学术成果和实践效果。通过深入挖掘红色传承基因，并融入以上爱国数学家案例，不仅可以使课程思政更加鲜活生动，也可以正确引领当代大学生树立民族复兴的理想与责任，提高民族凝聚力，为实现中国梦凝聚青春力量。

3.数学学科在机遇与挑战中发挥的重要作用。在贸易科技战这场看不见硝烟的战场上，中美两国一直在较量和博弈，从中兴到华为，如何解决中国芯片技术领域的“卡脖子”问题一直是难点。一些“卡脖子”技术难点的实质是如何提出快速、有效的科学算法，而科学的算法是实现技术智能化的前提。例如华为5G技术的关键是源于土耳其阿里坎教授的一篇数学论文，引导学生深刻认识数学基础学科的重要性，并在数学领域进行学术积淀；在讲解有限元时，引入航空航天领域飞机的结构设计、飞机减重、油箱燃油晃动等均依赖于数学优化算法和模型等问题，启发学生采用ALE有限元方法建立了液体晃动问题的控制方程，并应用有限元法完成了对流体域和固体域的离散，致力为航空航天科学、安全发展而奋斗；此外，数学为人工智能、安防应用、智能制造和材料科学等领域提供了不可或缺的重要支撑。以上许多原创性技术通常源于基础科学，因而数学可以引起颠覆性和变革技术的产生，是实现基础科学产业化和服务国家重大需求的有力武器。通过在课堂中分析当下我国面临的巨大机遇与挑战，阐释数学基础学科教育的重要性，启发当代大学生为中华之复兴而读书，力争在各领域进行技术引领。

通过在“数值计算方法”课堂教学环节中讲述中国数学史、中国数学家名人轶事以及当今中国面临的世界形势与机遇挑战等，在教学中贯彻理论和实际相结合的原则，能够使学生既掌握了理论知识，又能深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器，大大提高了学生分析问题、解决问题的能力；同时采取灵活多变的案例教学形式，如专家授课、分组讨论、师生共建、学生自主答辩等环节形式，为数学理论知识“加料”又“加戏”，让学生在枯燥乏味的听课之余眼前一亮，如饮甘泉，沁人心脾。但无论课程形式如何千变万化，课程思政建设还要以课程内容的讲解为落脚点，最终目的是要让学生掌握数值计算理论的推导，学习数学建模的思想，起到夯实基础之功效。

二、启发式实验项目教学设计

目前，根据“数值计算方法”实验教学任务的不同，将实验分为六个层次：基础性实验、验证性实验、研究性实验、应用性实验、拓展性实验及综合性实验［5］。综合运用实验教学第二课堂是拓展课程思政建设的一个重要方法和途径。华侨大学“数值计算方法”课程共54课时，其中课堂讲授36课时，上机实验18学时。为此，在实验教学第二课堂中，借助C语言、MATLAB，将部分实验项目设计如下，巧妙地与爱国、荣校等思想政治教育相结合，起到春风化雨、润物无声的作用。

教师不仅要以传播知识真理为天职，更要在执教中塑造学生的人格和品行，加强价值引领和人生导向。坚持不懈用习近平新时代中国特色社会主义思想铸魂育人，在引领学生把国家、社会、公民的价值要求融为一体的同时，引导学生厚植爱国情怀、爱校荣校观念，强化学生的使命担当。在“数值计算方法”课程的拓展性实验项目中，加强正面引导，将爱国、爱校之情与实验教学内容有机结合，不断增强思想政治教育的亲和力和感染力。

3.综合性实验项目。运用数学解决问题的关键是科学计算和数学建模，如将“2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛”A题题目（建模并编程实现“嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略”相关问题）作为该课程的综合性实验项目，要求学生建模并计算仿真。其中，忽略月球自转，确定软着陆轨道形态的重点是确定主减速阶段的运动轨迹。主减速阶段可以引入二维极坐标下的微分动力学方程描述运动过程，以最小燃耗为目标，归类为动态最优化问题。提出燃料最优制导律后，一种思路是可采用四阶Runge-Kutta函数进行分段求解逼近，之后结合神经网络遗传算法寻优。得到近月点位置后，结合椭圆轨道方程，即可得到远月点位置。

数学是自然学科的基础，也是航空航天、国防安全、生物医药、信息、能源等领域的基石。教师在实验课中可以从中国科学家探索自然入手，引导学生将实际问题抽象成数学模型，最后升华到中国建设者展现的大国工匠精神（精益求精，注重细节，追求完美和极致，不惜花费时间精力，孜孜不倦，反复改进产品和技术，把99%提高到99.99%）上，启发学生把误差降到最低，引领学生崇尚科学和真知，形成正确的价值观。

三、具有侨校特色的“数值计算方法”实践活动设计

传统的“数值计算方法”理论和实验教学内容缺乏个性，难以推陈出新。在紧张的课堂学习之余，面向全校理工科境内外学生举办具有侨校特色的数值计算、数学建模竞赛、数学文化沙龙等数学实践活动，持续推进数学课程思政文化建设。在实践活动中巧妙创设问题情境，使教师的教与学生的学处于协调、和谐的状态，既可使教师探索数值计算教学规律、创新教学模式，又能巩固拔高学生的建模及计算水平，激发学生的学习热情和动力。

为适应内地生和港澳台侨生不同的学习风格，在课程思政建设中，数值计算方法相关竞赛题目可以华侨华人领袖故事、侨生实际生活、特色文化等场景为背景，巧妙地融入工程问题，打造品牌竞赛活动，体现“为侨服务，传播中华文化”的侨校教育特色。如“如何帮助菲律宾侨生在美食节烘焙面包过程中，精确设计烤盘的形状，使其在烤箱中能一次烘焙出更多的面包，又不会出现局部烤焦”的题目，可利用数值计算方法知识对其建模及求解。很显然，当烤箱温度达到设定的恒定温度时，需要考虑二维平面上的热稳态泊松方程，其热源根据温度设定，即

利用MATLAB提供的PDE工具箱pdetool进行求解，可以得到稳态时刻烤盘上的面包温度分布情况图，并分析出多边形烤盘的热量分布从边缘向中间逐级递减，且边角温度变化异常明显，随着边数的增加，边界的平均温度逐渐趋于平稳，当边界为圆形时，热方差达到最小值。通过热传导方程的推导过程，亦可以得出“对于体积相同形状不同的同种物体，球形是最能减少热量损失的”这一有趣的结论，寓乐于教，增加“思政+数值计算方法”教学的亲和性和趣味性，注重育人实效，彰显侨校特色。

四、课程评价

课程评价是提升高校办学和人才培养质量的一个重要手段［6］。以华侨大学数学科学学院信息与计算科学班级为例，近5年“数值计算方法”课程评价结果如图2所示。分析任课教师的境内外学生网络民主评教值、教师评学班级得分以及期末考试平均成绩等统计数据发现，自2019—2020学年第一学期尝试进行教学改革探索之后，较之教改前三项数据的得分值均有了较大的提高，取得了良好的教学效果。