面向新工科人才培养的“工程数学”创新教学方法探索

［摘 要］ “工程数学”不仅是数学专业的基础课程，也是自动化、计算机、通信工程、智能科学与技术等专业的核心基础课程。在新工科背景下，社会发展和技术进步对人才培养模式及课程教学均提出了新的要求。因此，为了进一步提高“工程数学”课程的教学质量和学习效果，教学改革势在必行。从教学理念的转换、教学内容的优化、教学方法的创新三个角度出发，探索更为先进的“工程数学”课程的课堂教学方法，并提出相应的改革对策，以期适应新工科人才培养要求，提升学生的理论学习与实践应用能力。

［关键词］ 工程数学；新工科；教学改革；人才培养

［基金项目］ 2022年度中山大学教学质量与教学改革工程项目“工程数学线下课程建设”（教务〔2022〕91号）

［作者简介］ 李雪芳（1985—），女，河北邯郸人，博士，中山大学智能工程学院副教授，主要从事智能控制研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）27-0009-04 ［收稿日期］ 2022-09-09

一、新工科背景下“工程数学”教学存在的问题与改革的必要性

随着经济和社会的快速发展，我国的高等教育面临着各种各样的挑战。进入21世纪以来，许多高校不断从发展定位、人才培养、教学体系等方面进行改革，期望全面提升教育教学水平，以适应新时代人才培养的要求［1］。同时，为了主动应对新兴的技术创新和产业变革，培养新时代背景下的新工科专业技术人才，教育部于2016年首次提出新工科的概念，并于2018年再次探索建立新工科建设的新理念、新标准、新模式、新方法、新技术和新文化，认定了首批新工科研究与实践项目。2019年成立了“全国新工科教育创新中心”，进一步将新工科建设提高到了新的高度。

“工程数学”作为工科专业的核心课程被纳入本科课程体系中，以复变函数和积分变换为主要授课内容。该课程不仅是数学学科的基础课程，为其他众多数学分支研究奠定了基础，同时在科学技术发现、工程实验设计等实际研究领域具有重要应用。由于本科阶段的“工程数学”课程内容跨度大、逻辑推理强、抽象程度高，导致很多初学者在“工程数学”课程的学习过程中容易产生困惑，无法理解透彻。另外，“工程数学”作为高等院校长期开设的数学课程，一直是在传统教学理念的基础上进行授课，重点关注于对数学基础知识的讲授，而忽视了其在实际技术开发中的应用。因此，在新工科背景下，对于将要从事工程技术行业的工科学生而言，传统的基础数学教学模式和方法已然不再适用，“工程数学”教学亟须改革。

目前，大多数高校“工程数学”课程的教学主要存在如下几类问题：（1）教学理念落后，忽视了新时代人才培养的要求；（2）教学方法固定，依然采用以教师为中心的“填鸭式”教学；（3）教学内容陈旧，缺乏实际应用案例分析及基本数学原理与新技术的融合创新。这些问题都严重阻碍了学生创新思维的发展。近年来，尽管许多高校都在努力尝试进行“工程数学”的教学改革，并取得了一些行之有效的研究成果［2-7］，但是教学改革并非一蹴而就，应当顺应时代发展和技术创新，循序渐进，不断深化。

二、新工科背景下“工程数学”教学改革措施

基于上述考虑，本文将从教学理念的转换、教学内容的优化、教学方法的创新三个角度出发，探索更为先进的“工程数学”课程的教学方法，并提出相应的改革对策，以期适应新工科人才培养要求，提高课堂教学质量，提升学生的理论学习与实践应用能力。

（一）教学理念的转换

1.面向新工科构建新的知识架构。如上所述，“工程数学”是工科学生需要学习的核心课程，也是数学理论与工程技术的重要基础。但是，传统的高校教育仍秉持固有的教学理念，在授课过程中更多追求知识体系的完备性、推导分析的严谨性与技巧性，而对于“工程数学”在实际应用中的基础性作用，缺乏必要的理论联系实际的案例。这就导致教学内容难度大，学生无法很好地理解“工程数学”与所学工科专业课程的内在联系，从而失去学习的积极性，陷入消极学习、应付考试的状态。“工程数学”作为核心基础课程，其课程建设必须紧紧围绕新工科专业的培养目标，以学生为主体，在扎实打好理论知识基础的前提下，全面提升学生处理实际工程问题的应用能力。这标志着“工程数学”的教学要从传统的以教师为主的“填鸭式”教学转变为以学生为主的引导式教学。同时，要注意结合必要的现代科学技术方法，重新建立合适的知识架构。

2.立足人才培养制订合理的教学方案。“工程数学”的教学需要在遵循数学教学规律、完整教授数学知识体系的前提下，注重与其他学科的交叉。教师需要引导学生在学习理论知识之前，挖掘该课程与其他所学课程之间的关联性，进而拓展学生思维，激发学习兴趣，增强学生对理论知识的理解。因此，在实际教学过程中，需要提前制订合理的教学方案，包括但不限于备课文件（知识架构的凝练、经典结论与方法的提炼、相关知识的扩展与延伸）、电子课件（理论内容、实际案例）、案例分析（背景介绍、局限性分析、知识点引出）等。

在教学方案的具体实施过程中，需要根据所在专业的人才培养目标，给课程赋予鲜明的特征。以中山大学智能工程学院为例，学院立足于新工科人才培养目标，设立了智能科学与技术专业，该专业的核心课程包括“自动控制原理”“信号与系统”“智能机器人技术”“机器学习”“计算机视觉”等。而“工程数学”课程所教授的复变函数知识是这些课程的基础，尤其是对于“自动控制原理”和“信号与系统”课程当中的频域分析法具有举足轻重的作用。鉴于此，我们目前所设计的“工程数学”教学过程大致为：物理或工程问题介绍→实变函数的局限分析→复变函数方法引出→内容方法讲解→归纳总结，教学内容具有一定的针对性且联系实际应用，这样更容易调动学生学习的积极性，教学效果显著提升。

3.以学生为主角营造全新的课堂氛围。目前，各个高等院校的“工程数学”教学大多仍以教师为主体，学生处于被动接受知识的状态。这样的“填鸭式”教学方法枯燥无趣，不利于激发学生的学习兴趣、引发学生自主思考。为了更好地提升教学质量、改善教学效果，教师应该让学生也参与到课堂中去，引导学生积极思考，主动讨论，活跃课堂气氛，发挥学生的主体作用。根据教学内容安排，可以设计提问、讨论等双向沟通环节，调动学生的积极性与主动性。这种教学模式有助于加深学生对书本知识的理解，培养学生的语言表达能力与逻辑思维能力，从而达到提高教学质量、提升教学品质的目的。

（二）教学内容的优化

尽管目前教材编写要求具备科学性和整体性，但由于教材编写教师的专业背景不同、所在学校的发展定位不同、教授学生的专业要求不同等特点，教师往往很难找到一本与本学校本专业培养要求完全“对口”的教材。因此，这就要求教师要充分熟悉各本教材的编写特点，尽可能掌握教材的精华内容，并有针对性地对所选教材内容适量增删，以便适应所在学校所在专业学生的培养目标，提高整体的教学质量。

1.制定差异化的教学大纲。工科类专业学生与数学专业学生不同，他们学习“工程数学”课程通常是为了解决与本专业相关的实际工程问题。因此，在为工科类专业学生授课时，需要根据既定的教学大纲，对其中数学定理的证明、分析过程等进行适当的删减，增加专业背景知识内容介绍的比例。同时，在授课过程中，应该侧重于数学概念的解释、结论的分析、应用的场景及定理的分析逻辑等，避免冗长的证明过程，以减少学生的厌学情绪。

2.合理优化教学内容。由于学生的数理基础、努力程度、学习效率等存在差异，且当前我国高校难以实现分层或分组教学，因此要求教师能够合理安排教学内容，并平衡好课堂教学的难易程度。目前，智能工程学院采用的教材主要是高等教育出版社出版、西安交通大学王绵森教授主编的《复变函数》。结合智能工程学院立足于新工科人才培养的目标，教师在备课时并没有拘泥于教材上的内容，而是有针对性地结合智能科学与技术专业的特点，对教材内容进行了适当的删减和加工。例如，《复变函数》中的第二章第四节是解析函数的应用——平面场的复势。结合智能科学与技术的专业需求，大多数学生的未来深造或工作对场论的需求不大，因此，教师做了相应删减，节约了课时，这样有利于教师在教学过程中融入更多与专业相关的内容，提高学生的学习兴趣和积极性［2-3］。

3.加强应用背景知识的铺垫。长期以来，“工程数学”的教学往往习惯单刀直入的方式，缺乏相关理论知识的应用背景与动机介绍，很容易让学生摸不着头脑，产生“为什么学”“学了怎么用”等困惑。在安排教学内容时，教师应该结合学生特点及自身的科研经验，适当补充通俗易懂的应用实例，并从中分析应用实变函数解决问题的局限性或不变性，进而引出相应章节的教学内容。有了应用实例的驱动，学生更容易被逐步吸引到相应的教学内容上来，也更有兴趣探索新的知识内容，有助于提高教师的教学质量。

（三）教学方法的创新

“工程数学”是一门核心基础课程，但其理论性较强，且不易与实际应用相联系，导致教学难度也相应较大。在新工科背景下，结合智能科学与技术专业的特点及培养目标，探索一种新的教学方法，转变以往的纯理论教学模式，对于提高课堂教学质量具有重要作用。

1.激发学生兴趣，树立学生信心。注重因材施教，根据学生的专业类别、培养要求和职业规划，制订合适的教学方案，切切实实让学生感受到所学的“工程数学”课程与自己的专业及未来前途密切相关，如此才能调动学生学习的积极性。同时，由于“工程数学”课程的授课对象是非数学专业的本科生，在保证数学严谨性的同时，应当兼顾数学的实用性与趣味性，让学生愿意学习、热爱学习。例如，在介绍到相关数学结论时，可以给学生讲一讲数学家的趣闻轶事，或者引领学生去发现数学之美、数学之奇妙。通常而言，学习兴趣有了，学习热情高了，学生便可以在学习当中获得更多的成就感，且能够树立起更大的信心学好所学课程［4］。

2.赋课堂予生动，化抽象为直观。数学之难，在于它的抽象性。在课堂教学过程中，可以适当加入一些表格和生动形象的图例，便于学生更加直观地理解理论知识的含义，印象更加深刻。例如，在介绍虚数单位i的物理意义时，我们可以这样来引入：在实数域中，大家都知道加减可以看作是左右平移，乘除可以看作是长度的伸缩。进而抛出问题：数学中有没有运算可以表示旋转呢？然后，揭开谜底，引导学生带着问题去发现虚数单位i就是旋转。假如在复平面的实轴上有一条从原点出发长度为1的线段OA，乘i以后就等同于旋转了90度变成虚轴上的从原点出发长度为1的线段OB，再乘i，就相当于旋转了180度变为负实轴上从原点出发长度为1的线段OC。再如，在介绍调和函数和解析函数的关系时，我们应该告诉学生，本课程中调和函数的作用是可以用来构造解析函数，如此一语点破，不仅可以有效地帮助学生理解学习调和函数的意义，还可以减少学生的畏难情绪。

3.突破思维惯性，打造现代化课堂。作为基础理论课程，“工程数学”课程教学效果的改善既依赖于教师的授课方式，又依赖于学生的课堂练习与课下巩固。在基础数学课程的学习中，如果学生只是上课时间单纯听讲而在课下不加以练习的话，就如同想学游泳的人一直站在岸边看别人游泳，很难学到精髓。因此，在授课过程中，除了课堂讲解以外，还可以引入互动环节。例如，对于一些重要的公式定理，可以让学生谈谈自己的理解，从学生的角度了解他们是如何理解这些概念定理的，这样可以给学生留下更加深刻的印象。教师也可以和学生进行角色互换，让学生自己来讲一讲，从“台下”走向“台上”，实现从“观众”到“演员”的角色转换。对于每一个知识点，如果学生能自己讲出来，并且让别人也听得明白，那就说明真正掌握了。这样，不仅可以加深学生对课堂知识的理解，还可以活跃课堂氛围。

此外，采用先进的教学手段进行课堂教学，也是提升课堂教学效果的重要途径。例如，在介绍复变函数的定义时，教师除了要告诉学生复变函数是一种从复平面到复平面的映射以外，还可以借助MATLAB数值仿真软件向学生展示复变函数的实数化表示方法或可视化方法［5］，帮助学生深刻理解新的、与惯性思维不同的知识，进而改善枯燥的数学课堂氛围。在谈到复变函数的多值性时，教师还可以在课堂上调用MATLAB软件中的cplxmap函数画出复变函数的图像。例如，在MATLAB中输入如下程序：

z=cplxgrid（30）；

cplxmap（z，z.^3）；