“非线性系统”课程思政教学思考

［摘 要］ 控制科学的重要发展来自人类认识世界和改造世界的实际需求。“非线性系统”作为系统与控制科学领域的核心课程，其内容丰富翔实，推证严谨，具有很强的系统性，着重培养学生非线性系统模型建立、系统稳定性分析与非线性控制设计方法等方面的能力。“非线性系统”课程蕴含着丰富的思政元素，具有课程思政的优势，能够在传递专业知识的同时培养学生辩证唯物主义世界观、爱国情怀、大国工匠精神和工程伦理意识，从而达到培养和谐发展的人的目标。

［关键词］ 非线性系统；课程思政；立德树人

［基金项目］ 2023年1月—2026年12月国家自然科学基金面上项目“切换系统的区间观测器设计及采样控制”（62273218）

［作者简介］ 王月娥（1984—），女，山西临汾人，博士，陕西师范大学数学与统计学院副教授，硕士生导师，主要从事控制理论研究。

［中图分类号］ G641 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）28-0127-04 ［收稿日期］ 2022-06-09

引言

2016年12月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出：“要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改进中加强，提升思想政治教育亲和力和针对性，满足学生成长发展需求和期待，其他各门课都要守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应。”［1］2020年5月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，对课程思政建设进行了明确的阐述，指出“全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容。”［2］作为落实立德树人根本任务的战略举措，全面推进课程思政建设对全体教师提出了更高的要求，尤其是专业教师，不能只关心专业课的传授，还要将专业教育与思想政治教育贯通起来，达到专业与思想同育共长，使学生成为和谐发展的人。

控制科学起源于人类认识与改造世界的实践活动，实际生产生活的需求是其发展的主要动力。中国学科发展战略“十二五”国家重点图书《中国学科发展战略·控制科学》中提到，控制科学与一般的自然科学在目的性上的明显区别在于其更侧重于在认识世界的基础上改造世界。因此，控制科学更多地具有“使能科学”的特征，它所研究的问题常可归结为“能否做”和“怎样做”两类［3］35。

“非线性系统”课程作为系统与控制科学领域的一门核心课程，在控制学科、电气与计算机工程专业和应用数学等相关专业研究生的培养过程中具有举足轻重的作用。目前使用比较广泛的教材为Hassan K. Khalil著的《非线性系统》，该教材曾获得IFAC控制工程教材奖。国内电子工业出版社已经出版了由朱义胜、董辉、李作洲等译著的中文版本。因其内容丰富翔实，推证严谨，具有很强的系统性，受到了各高校相关专业师生的欢迎。《非线性系统》全书内容大体上按照系统稳定性基本分析、反馈系统分析、现代分析方法和非线性反馈控制等四个部分展开，具体涉及非线性现象、解的存在性和唯一性等基本性质，Lyapunov稳定性，输入-输出稳定性，无源性，反馈系统的频域分析，现代稳定性分析，扰动理论，反馈控制和非线性设计工具等。该教材对一些基本理论概念讲述全面，并且每一章后面都配备了丰富的习题，这些习题完全涵盖了章节内容中提出的基本概念和理论结果，并且大部分习题有着实际的工程应用背景。通过教材讲解、例题示范、习题消化吸收三层训练，能加深学生对相关理论知识的理解和相关科学思维的掌握，从而提高应用能力及创新能力。此外，该教材配备了对应的习题解答，详细地给出了所有习题的解答过程，学生可以通过习题解答分析和总结自己对相关理论的掌握情况，进而剖析自己掌握的不足之处，使学习更加有效。

一、“非线性系统”课程思政的优势

“非线性系统”同多门课程具有交叉，如“微分方程”“矩阵理论”和“电子工程”等课程。该课程旨在培养学生系统模型建立、系统稳定性分析与控制设计的能力，从而形成发现问题、凝练问题、分析问题与解决问题的科研素养，为从事控制相关科学的研究奠定基础。该课程蕴含丰富的辩证唯物主义哲学思想，几乎处处贯穿着联系、发展、内因与外因、量变与质变、对立与统一、局部与全局、可能性与现实性、必然性和偶然性等哲学原理。

“非线性系统”课程对于相关专业的研究生来说，需要“线性系统”作为先修课程。另外，由于其理论性内容比较抽象，要求学生具有很强的计算能力、严密的逻辑思维能力和计算机编程能力等。“非线性系统”课程通常开设在研究生学习的第一年，这个时候学生对科学研究已经具备了一定的了解，对科研充满了好奇与热忱，加之学生在本科阶段已经掌握了线性系统基本理论，此时学习非线性系统理论，无论从思想上还是能力上都做好了一定的准备。

但如果单纯地将课本知识直接灌输给学生，由于大量的数学公式推导比较生硬，容易削减学生的学习热情，诱发学生对信息获取的抵制情绪。因此，教师在讲授这门课程时，可以先从宏观上构架出课程的知识框架，梳理相关章节内容之间的联系，从实际系统角度引导学生自觉认识到非线性系统的理论价值和实际价值，以及其中认识世界和改造世界的哲学思想。事实上，大多数系统是非线性的，如蔡氏电路、航空飞行器、水下运动体、工业机器人、无人驾驶汽车等。而非线性系统的这些广泛实际应用使得教师在教授这门课程时容易找到并穿插一些实例，甚至可以安排相关实验课。通过实例或者实验课可以生动形象地向学生讲解专业知识，进行专业技术分析，能够增加课堂的趣味性，使课堂不再生硬。与此同时，可以将其中所包含的人生观、价值观以及工程伦理等潜移默化地传递给学生，从而激发学生的学习动力，增强学习热情和探索欲望。

此外，由于控制理论在其发展过程中涌现出了许多伟大的科学家，他们背后的故事彰显了勇攀高峰、敢为人先的创新精神，追求真理、严谨治学的求实精神，淡泊名利、潜心研究的奉献精神，甘为人梯、奖掖后学的育人精神，以及胸怀祖国、服务人民的爱国精神。在每次课程之前，教师可以向学生介绍我国控制理论发展过程中的科学家的故事，让学生从中汲取丰富的精神给养。例如，钱学森是中国航天事业的奠基人，中国科学院及中国工程院院士，“两弹一星”功勋奖章获得者，被誉为“中国航天之父”“中国导弹之父”“中国自动化控制之父”和“火箭之王”，为我国的科技事业做出了杰出的贡献。他主持完成了“喷气和火箭技术的建立”规划，参与了近程导弹、中近程导弹和中国第一颗人造地球卫星的研制，直接领导了用中近程导弹运载原子弹“两弹结合”试验，参与制定了中国近程导弹运载原子弹“两弹结合”试验，参与制定了中国第一个星际航空的发展规划，发展建立了工程控制论和系统学等［4］。钱学森不仅是一位杰出的科学家，也是一位视野开阔、目标高远、知人善任、诲人不倦的好导师。孙家栋就是钱学森辛勤培养过的航天科技栋梁之材之一。孙家栋作为我国人造卫星技术和深空探测技术的开创者之一、“两弹一星”功勋科学家、中国第一颗人造卫星“东方红一号”的总体设计负责人、探月工程总设计师，为我国航天事业的发展做出了杰出贡献。孙家栋曾说过：“国家需要，我就去做。”在这些国家科技杰出贡献者的心中，永远是国家利益高于一切，个人得失不足为道。他们吃苦耐劳、艰苦奋斗和十年磨一剑的毅力推动了中国梦和航天梦。又如，因为“太空教师”而被大众熟知的中国首个进驻空间站的女航天员王亚平，为了追梦飞天，她一次次挑战极限，承受了无比艰苦的训练。她需要进行超重耐力训练，在高速旋转的离心机中，承受8个G的重力加速度；她需要进行出舱活动水下训练，身着水下服，在10米深的水下，克服水的阻力和服装压力，不断调整姿态，完成攀爬、操作等动作，持续超过5个多小时。除此之外，她还要进行大量的体能强化训练、体质器械训练、救生训练等。虽然这些为我国航天事业做出贡献的航天人物身处不同时代、不同岗位，但是他们都具有执着追求和赤诚报国的精神。通过以上人物案例可以润物无声地引导学生奋发向上，培养其勇于创新、忠心爱国的责任感和使命感。

“非线性系统”课后习题包含了一系列新奇且充满挑战性的问题，将创造性精神潜移默化地融入问题答案寻找的过程中，使得学生能够充分体会到发现问题、解决问题的乐趣。

总之，“非线性系统”课程能够很好地与思政课程同向同行，培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，向学生传递工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。

二、辩证唯物主义世界观的融入

（一）整体与部分的辩证关系

整体与部分是唯物辩证法的一对重要范畴。马克思主义哲学原理中提到整体和部分是相互依存的，整体不是各个部分的简单相加，而是按照一定的结构和层次结合在一起的。整体和部分之间是相互作用的。在对非线性系统进行分析时，通常的工程惯例是首先在其某些特定点上线性化，并分析得到对应的线性模型。然而，由于线性化是在工作点附近的近似，因此，仅能预测出该工作点邻域内非线性系统的“局部”特性，而不能预测整个状态空间的“全局”特性。这就是说整体大于部分，部分离不开整体。这就需要开发分析非线性系统的方法。又如，针对具有多个子系统的混杂非线性系统，每个子系统可以看成一个部分，而这些子系统加上调节这些子系统运行的机制构成整体。作为部分的每个子系统的动态和整个混杂系统的动态是互相作用的。然而整个混杂系统的动态不是每个子系统动态的简单叠加，这是因为整体的存在不仅依赖于部分，还依赖于各部分之间的相互性及调节机制。通过在“非线性系统”课程中融入整体与部分的辩证关系，可以让学生树立全局观念，统筹全局，实现目标最优化；重视局部，用局部发展推动全局发展。进而让学生认识到家是最小国，国是千万家，有国才有家，家定国强盛，将爱国、爱家统一起来，用个人的智慧与热情为“大国小家”的美好未来而奋斗。

（二）对立与统一规律

辩证法的实质与核心是对立统一规律。马克思主义哲学原理中提到世界上一切事物都客观地、普遍地存在相互排斥与吸引、相互区别与联系的对立统一关系［5］26-27。

在对实际系统进行控制时，往往控制目标不是单一的，而是具有多个控制目标，而多个控制目标之间存在着对立统一的关系，既相互冲突又相互依赖。例如，现代战场的大规模作战，往往是海陆空一体化的多兵种联合作战，单目标下的求解已经不能满足需求。由于多目标优化蕴含着多个目标之间的冲突，无法使所有目标同时达到最优，所以决策者需要在不同目标之间做出权衡。在多目标的情况下，还需要建立多个目标点量测的关联关系［3］52-53。

（三）量变与质变

量变与质变是事物发展过程中的两种不同状态。量变是指事物数量的增减、场所的变更以及事物内部各个组成部分在空间排列组合上的变化，是一种渐进的、不显著的变化，不改变事物的根本属性；质变是事物根本性质的变化，突破了事物度的界限的变化，体现了事物运动的非连续性，质变一般是明显的、飞跃的变化，因而叫革命［5］39。马克思主义哲学原理指出量变是质变的前提和必要准备，质变是量变的必然结果。例如，在对实际系统进行控制时，控制任务大多是基于数字平台实现的，也就是物理系统设备、采样器、控制器和执行器通过通信网络连接在一起，采样物理信号、计算控制信号和实现执行信号共同形成控制任务。为了节约资源，事件触发采样控制代替周期采样控制方法成为当下比较流行的一种控制方法，通过该方法，控制任务的执行不再按照固定的时间周期被执行，而是依赖于预先设计好的事件触发采样条件。通常该条件是与状态采样误差相关的，也就是当采样状态值和实时状态值的误差大于一个阈值时事件发生，触发采样。这里误差的累积就是一个量变的过程，只有当误差累积到一定的量，满足设计的触发条件时才触发信息的传输。在此之前，控制器都将采用上一个采样时刻的状态信息，因而事件触发时系统的控制实际上发生的就是质变。此外，在非线性系统的执行器饱和问题中也体现了量变和质变的辩证关系，扰动系统的输入状态稳定性问题也蕴含了量变和质变规律。事实上，在非线性系统的许多控制问题中都可以体现质量互变规律。

结语

“非线性系统”作为培养控制学科研究生或应用数学专业研究生的专业课程，具有课程思政的优势，其能够在传递专业知识的同时培养学生辩证唯物主义世界观、爱国情怀、工匠精神和工程伦理意识。

参考文献

［1］习近平在全国高校思想政治工作会议上强调 把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面［N］.人民日报，2016-12-09（1）.

［2］教育部.关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知［EB/OL］.（2020-06-01）［2022-05-13］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

［3］中国科学院.中国学科发展战略·控制科学［M］.北京：科学出版社，2015.

［4］中国科学院.钱学森简介［EB/OL］.（2010-10-30）［2022-05-13］.https：//www.cas.cn/zt/rwzt/qxsssyzn/.

［5］李福岩，李楠，刘力红.马克思主义哲学原理教程［M］.北京：社会科学文献出版社，2014.

Thinking on Curriculum Ideology and Politics for Nonlinear System Course

WANG Yue-e

（School of Mathematics and Statistics， Shaanxi Normal University， Xi’an， Shaanxi 710119， China）

Abstract： The important development of control science comes from the actual needs of human beings to understand and transform the world. As a core course in the field of systems and control science， nonlinear systems has rich and detailed contents， rigorous proofs and strong systematicness. It focuses on cultivating students’ abilities in nonlinear system modeling， system stability analysis and nonlinear control design methods. This course contains abundant ideological and political elements， and has the advantage of curriculum ideology and politics. It can not only transfer professional knowledge， but also cultivate students’ dialectical materialist world outlook， patriotic feelings， great country craftsman spirit and engineering ethics consciousness， so as to achieve the goal of cultivating harmonious people.

Key words： Nonlinear Systems; curriculum ideology and politics; build morality and cultivate talents